Edutafsi.com - Pembahasan Soal Kesetimbangan Rotasi. Suatu benda atau sistem dikatakan dalam keadaan setimbang rotasi jika resultan momen gaya yang dialaminya sama dengan nol (∑τ = 0). Kesetimbangan rotasi umumnya sejalan dengan kesetimbangan translasi. Suatu benda atau sistem dikatakan setimbang translasi jika resultan gaya pada sumbu x dan sumbu y sama dengan nol (∑F = 0). Karena setimbang, maka berlaku hukum Newton yang pertama.
Pada artikel sebelumnya telah dijelaskan bahwa momen gaya merupakan besaran vektor yang dihasilkan dari perkalian silang (cross product) antara vektor r dan vektor gaya F.
Itu artinya, untuk mencapai kesetimbangan rotasi, besar gaya dan jarak gaya ke poros atau lengan gayanya sangat berpengaruh. Untuk contoh sederhananya, perhatikan gambar di bawah ini.
Pada gambar di atas, jelas terlihat bahwa torsi yang disebabkan oleh kedua benda bermassa m1 dan m2 berlawanan arah sehingga resultan torsi pada sistem tersebut adalah selisih dari kedua torsi. Jika massa batang diabaikan, agar setimbang tentu torsi mereka harus sama besar.
Jika r1 adalah jarak gaya berat W1 terhadap sumbu putar dan r2 adalah jarak gaya berat W2 terhadap sumbu putar, maka :
⇒ ∑τ = 0
⇒ τ2 − τ1 = 0
⇒ τ2 = τ1
⇒ W1.r1 = W2.r2
Contoh 1 : Menentukan Gaya Agar Seimbang
Pada gambar di bawah ini, jika diketahui F1 = 10 N, F3 = 40 N, panjang AC = 1 m dan panjang AB = 0,6 m dan massa batang diabaikan, maka tentukanlah besar gaya F2 agar sistem setimbang. F2 berada di tengah garis BC.
Pembahasan :
∑τ = 0
⇒ τ3 + τ1 − τ2 = 0
⇒ τ2 = τ3 + τ1
⇒ F2 (½BC) = F3 (BC) + F1 (AB)
⇒ F2 (½ x 0,4) = 40 (0,4) + 10 (0,6)
⇒ F2 (0,2) = 16 + 6
⇒ F2 = 22 / 0,2
⇒ F2 = 110 N.
Pembahasan :
∑τ = 0
⇒ τ2 + τ1 − τ3 = 0
⇒ τ3 = τ2 + τ1
⇒ F3 (R3) = F2 (BC) + F1 (AB)
⇒ 100 (R3) = 40 (4) + 20 (2)
⇒ 100 R3 = 160 + 40
⇒ R3 = 200 / 100
⇒ R3 = 2 m.
Pembahasan
Untuk mempermudah, mari tinjau gaya pada masing-masing benda :
Tinjau benda 1 :
∑F = 0
⇒ T1 - W1 = 0
⇒ T1 = W1
Tinjau benda 2 :
∑F = 0
⇒ T2 - W2 = 0
⇒ T2 = W2
Tinjau katrol :
∑τ = 0
⇒ T2.r - T1.r = 0
⇒ T2.r = T1.r
⇒ T2 = T1
Karena T2 = T1, maka diperoleh :
⇒ W2 = W1
Pembahasan :
Untuk menjawab soal ini maka kita dapat menggambar garis-garis gayanya terlebih dahulu sehingga mempermudah kita dalam menganalisisnya.
Pada artikel sebelumnya telah dijelaskan bahwa momen gaya merupakan besaran vektor yang dihasilkan dari perkalian silang (cross product) antara vektor r dan vektor gaya F.
Itu artinya, untuk mencapai kesetimbangan rotasi, besar gaya dan jarak gaya ke poros atau lengan gayanya sangat berpengaruh. Untuk contoh sederhananya, perhatikan gambar di bawah ini.
Pada gambar di atas, jelas terlihat bahwa torsi yang disebabkan oleh kedua benda bermassa m1 dan m2 berlawanan arah sehingga resultan torsi pada sistem tersebut adalah selisih dari kedua torsi. Jika massa batang diabaikan, agar setimbang tentu torsi mereka harus sama besar.
Jika r1 adalah jarak gaya berat W1 terhadap sumbu putar dan r2 adalah jarak gaya berat W2 terhadap sumbu putar, maka :
⇒ ∑τ = 0
⇒ τ2 − τ1 = 0
⇒ τ2 = τ1
⇒ W1.r1 = W2.r2
Contoh 1 : Menentukan Gaya Agar Seimbang
Pada gambar di bawah ini, jika diketahui F1 = 10 N, F3 = 40 N, panjang AC = 1 m dan panjang AB = 0,6 m dan massa batang diabaikan, maka tentukanlah besar gaya F2 agar sistem setimbang. F2 berada di tengah garis BC.
Pembahasan :
∑τ = 0
⇒ τ3 + τ1 − τ2 = 0
⇒ τ2 = τ3 + τ1
⇒ F2 (½BC) = F3 (BC) + F1 (AB)
⇒ F2 (½ x 0,4) = 40 (0,4) + 10 (0,6)
⇒ F2 (0,2) = 16 + 6
⇒ F2 = 22 / 0,2
⇒ F2 = 110 N.
Contoh 2 : Menentukan Jarak Gaya Agar Seimbang
Batang AC yang massanya diabaikan diberi dua gaya F2 dan F2 seperti gambar. F1 dan F2 masing-masing 20 N dan 40 N. Panjang AB = 2 m dan BC = 4 m. Agar sistem setimbang, tentukanlah jarak gaya F3 dari poros B jika F3 sebesar 100 N diletakkan di antara poros dan F2.
∑τ = 0
⇒ τ2 + τ1 − τ3 = 0
⇒ τ3 = τ2 + τ1
⇒ F3 (R3) = F2 (BC) + F1 (AB)
⇒ 100 (R3) = 40 (4) + 20 (2)
⇒ 100 R3 = 160 + 40
⇒ R3 = 200 / 100
⇒ R3 = 2 m.
Jadi, jarak F3 dari poros adalah 2 m.
Contoh 3 : Syarat Kesetimbangan Rotasi
Untuk sistem katrol seperti terlihat pada gambar, tunjukkanlah bahwa agar setimbang maka massa m1 harus sama dengan massa m2.
Untuk mempermudah, mari tinjau gaya pada masing-masing benda :
Tinjau benda 1 :
∑F = 0
⇒ T1 - W1 = 0
⇒ T1 = W1
Tinjau benda 2 :
∑F = 0
⇒ T2 - W2 = 0
⇒ T2 = W2
Tinjau katrol :
∑τ = 0
⇒ T2.r - T1.r = 0
⇒ T2.r = T1.r
⇒ T2 = T1
Karena T2 = T1, maka diperoleh :
⇒ W2 = W1
⇒ m2.g = m1.g
⇒ m2 = m1 (Terbukti).
Contoh 4 : Menentukan Besar Massa Agar Sistem Setimbang
Dua benda dihubungkan dengan tali pada sistem katrol dan bidang miring seperti terlihat pada gambar. Diketahui m2 sebesar 20 kg, massa katrol 20 g dan kemiringan bidang 37o. Jika koefisien gesekan antara mdan bidang miring adalah 0,25 maka tentukanlah massa m1 agar sistem dalam keadaan setimbang
⇒ m2 = m1 (Terbukti).
Contoh 4 : Menentukan Besar Massa Agar Sistem Setimbang
Untuk menjawab soal ini maka kita dapat menggambar garis-garis gayanya terlebih dahulu sehingga mempermudah kita dalam menganalisisnya.
Tinjau benda 1 :
∑Fx = 0
⇒ T1 - W1x - Fg = 0
⇒ T1 = Fg + W1x
⇒ T1 = Fg + W1 sin 37o
⇒ T1 = Fg + ⅗ W1
∑Fy = 0
⇒ N - W1y = 0
⇒ N = W1y.
⇒ N = W1. cos 37o
⇒ N = ⅘ W1
Tinjau benda 2 :
∑F = 0
⇒ T2 - W2 = 0
⇒ T2 = W2
⇒ T2 = 200 N.
Tinjau katrol :
∑τ = 0
⇒ T2.r - T1.r = 0
⇒ T2.r = T1.r
⇒ T2 = T1
maka T1 = 200 N.
Dengan begitu diperoleh :
⇒ T1 = Fg + ⅗W1
⇒ T1 = µ.N + ⅗W1
⇒ 200 = 0,25 (⅘W1) + ⅗W1
⇒ 200 = ⅕W1 + ⅗W1
⇒ 200 = ⅘W1
⇒ W1 = 5⁄4 (200)
⇒ W1 = 250 N.
Jadi, agar sistem dalam keadaan setimbang, maka m1 = 25 kg.
∑Fx = 0
⇒ T1 - W1x - Fg = 0
⇒ T1 = Fg + W1x
⇒ T1 = Fg + W1 sin 37o
⇒ T1 = Fg + ⅗ W1
∑Fy = 0
⇒ N - W1y = 0
⇒ N = W1y.
⇒ N = W1. cos 37o
⇒ N = ⅘ W1
Tinjau benda 2 :
∑F = 0
⇒ T2 - W2 = 0
⇒ T2 = W2
⇒ T2 = 200 N.
Tinjau katrol :
∑τ = 0
⇒ T2.r - T1.r = 0
⇒ T2.r = T1.r
⇒ T2 = T1
maka T1 = 200 N.
Dengan begitu diperoleh :
⇒ T1 = Fg + ⅗W1
⇒ T1 = µ.N + ⅗W1
⇒ 200 = 0,25 (⅘W1) + ⅗W1
⇒ 200 = ⅕W1 + ⅗W1
⇒ 200 = ⅘W1
⇒ W1 = 5⁄4 (200)
⇒ W1 = 250 N.
Jadi, agar sistem dalam keadaan setimbang, maka m1 = 25 kg.
SOAL SERUPA
- (UN Fisika 2007/2008)
Sistem berada dalam keadaan setimbang. Besar tegangan tali BC adalah ...
A. Nol
B. 300 N
C. 300√3 N
D. 300√2 N
E. 600√2 N
Edutafsi.com adalah blog tentang bahan belajar. Gunakan menu atau penelusuran untuk menemukan bahan belajar yang ingin dipelajari.