SOAL DAN PEMBAHASAN LIMIT DENGAN DALIL L'HOSPITAL

Posted by on 09 April 2015 - 10:01 AM

Berdasarkan Dalil L'Hospital, dalam kondisi tertentu limit dari pembagian dua fungsi dapat diselesaikan dengan prinsip turunan. Limit fungsi itu merupakan limit pembagian turunannya. Related topics :
  1. Teorema Limit Fungsi
  2. Metode Pemfaktoran
  3. Metode Perkalian Sekawan
  4. Limit Fungsi Trigonometri
Dengan dalil L'Hospital, kita dapat menyelesaikan limit pembagian fungsi f(x)g(x) yang tidak terdefenisi dengan menggunakan pembagian turunan fungsi f(x) dan g(x). Dengan kata lain, jika f(x) = g(x) = 0 atau tidak terhingga, maka limit dari pembagian fungsi tersebut dapat diselesaikan dengan limit hasil bagi turunannya.

Jika dalam perhitungan diperoleh :
lim
x → c
f(x) = f(c) = 0
g(x) g(c) 0

Maka dapat diselesaikan dengan :
lim
x → c
f(x) = lim
x → c
f '(x) = f '(c)
g(x) g'(x) g'(c)

Dengan catatan f '(c) dan g'(c) tidak sama dengan nol. Cara menggunaakn dalil tersebut yaitu turunkan fungsi f(x) dan g(x) menggunakan konsep differensial kemudian substitusikan nilai c.

Contoh Soal :
  1. Hitunglah nilai dari :
    lim
    x → 2
    2x2 + x − 10
    x2 + 7x − 18

    Pembahasan :
    Jika kita substitusikan nilai x = 2, maka diperoleh :
    lim
    x → 2
    2x2 + x − 10 =  2(2)2 + 2 − 10
    x2 + 7x − 18 (2)2 + 7(2) − 18
    lim
    x → 2
    2x2 + x − 10 = 0
    x2 + 7x − 18 0

    Karena hasilnya demikian, maka kita dapat gunakan dalil L'Hospital.
    Misalkan :
    f(x) = 2x2 + x − 10
    g(x) = x2 + 7x − 18

    lim
    x → 2
    f(x) = lim
    x → 2
    f '(x)
    g(x) g'(x)
    lim
    x → 2
    2x2 + x − 10 = lim
    x → 2
    4x + 1
    x2 + 7x − 18 2x + 7
    lim
    x → 2
    2x2 + x − 10 = 4(2) + 1
    x2 + 7x − 18 2(2) + 7
    lim
    x → 2
    2x2 + x − 10 =  9
    x2 + 7x − 18 11


  2. Tentukanlah nilai dari :
    lim
    x → 3
       x2 − 9
    x2 − x − 6

    Pembahasan :
    Dengan Dalil L'Hospital diperoleh :
    lim
    x → 3
    f(x) = lim
    x → 3
    f '(x)
    g(x) g'(x)
    lim
    x → 3
       x2 − 9 = lim
    x → 3
      2x 
    x2 − x − 6 2x − 1
    lim
    x → 3
       x2 − 9 =    2(3)
    x2 − x − 6 2(3) − 1
    lim
    x → 3
       x2 − 9 = 6
    x2 − x − 6 5


  3. Dengan menggunakan dalil L'Hospital hitunglah nilai dari :
    lim
    x → 4
    3x2 − 14x + 8
      x2 − 3x − 4

    Pembahasan :
    Dengan Dalil L'Hospital diperoleh :
    lim
    x → 4
    f(x) = lim
    x → 4
    f '(x)
    g(x) g'(x)
    lim
    x → 4
    3x2 − 14x + 8 = lim
    x → 4
    6x − 14  
      x2 − 3x − 4  2x − 3
    lim
    x → 4
    3x2 − 14x + 8 = 6(4) − 14
      x2 − 3x − 4 2(4) − 3
    lim
    x → 4
    3x2 − 14x + 8 = 10
      x2 − 3x − 4  5
    lim
    x → 4
    3x2 − 14x + 8 = 2
      x2 − 3x − 4




Edutafsi.com adalah blog bahan belajar sekolah yang ditujukan untuk membantu murid belajar. Dukung edutafsi untuk terus berkembang dengan like laman facebook edutafsi, follow IG Tafsi Junior, dan subscribe youtube Tafsi Video. Terimakasih telah berkunjung ke blog ini. Semoga bermanfaat.

Advertisements

0 comments :

Post a Comment