HOME

SOAL DAN PEMBAHASAN LIMIT DENGAN DALIL L'HOSPITAL

Posted by on 09 April 2015 - 10:01 AM

Berdasarkan Dalil L'Hospital, dalam kondisi tertentu limit dari pembagian dua fungsi dapat diselesaikan dengan prinsip turunan. Limit fungsi itu merupakan limit pembagian turunannya. Related topics :
  1. Teorema Limit Fungsi
  2. Metode Pemfaktoran
  3. Metode Perkalian Sekawan
  4. Limit Fungsi Trigonometri
Dengan dalil L'Hospital, kita dapat menyelesaikan limit pembagian fungsi f(x)⁄g(x) yang tidak terdefenisi dengan menggunakan pembagian turunan fungsi f(x) dan g(x). Dengan kata lain, jika f(x) = g(x) = 0 atau tidak terhingga, maka limit dari pembagian fungsi tersebut dapat diselesaikan dengan limit hasil bagi turunannya.

Jika dalam perhitungan diperoleh :
lim
x → c 		f(x) = f(c) = 0
g(x) g(c) 0

Maka dapat diselesaikan dengan :
lim
x → c 		f(x) = lim
x → c 		f '(x) = f '(c)
g(x) g'(x) g'(c)

Dengan catatan f '(c) dan g'(c) tidak sama dengan nol. Cara menggunaakn dalil tersebut yaitu turunkan fungsi f(x) dan g(x) menggunakan konsep differensial kemudian substitusikan nilai c.

Contoh Soal :
  1. Hitunglah nilai dari :
    lim
    x → 2     		2x2 + x − 10
    x2 + 7x − 18

    Pembahasan :
    Jika kita substitusikan nilai x = 2, maka diperoleh :
    lim
    x → 2     		2x2 + x − 10 =  2(2)2 + 2 − 10
    x2 + 7x − 18 (2)2 + 7(2) − 18
    lim
    x → 2     		2x2 + x − 10 = 0
    x2 + 7x − 18 0

    Karena hasilnya demikian, maka kita dapat gunakan dalil L'Hospital.
    Misalkan :
    f(x) = 2x2 + x − 10
    g(x) = x2 + 7x − 18

    lim
    x → 2     		f(x) = lim
    x → 2     		f '(x)
    g(x) g'(x)
    lim
    x → 2     		2x2 + x − 10 = lim
    x → 2     		4x + 1
    x2 + 7x − 18 2x + 7
    lim
    x → 2     		2x2 + x − 10 = 4(2) + 1
    x2 + 7x − 18 2(2) + 7
    lim
    x → 2     		2x2 + x − 10 =  9
    x2 + 7x − 18 11


  2. Tentukanlah nilai dari :
    lim
    x → 3     		   x2 − 9
    x2 − x − 6

    Pembahasan :
    Dengan Dalil L'Hospital diperoleh :
    lim
    x → 3     		f(x) = lim
    x → 3     		f '(x)
    g(x) g'(x)
    lim
    x → 3     		   x2 − 9 = lim
    x → 3     		  2x 
    x2 − x − 6 2x − 1
    lim
    x → 3     		   x2 − 9 =    2(3)
    x2 − x − 6 2(3) − 1
    lim
    x → 3     		   x2 − 9 = 6
    x2 − x − 6 5


  3. Dengan menggunakan dalil L'Hospital hitunglah nilai dari :
    lim
    x → 4     		3x2 − 14x + 8
      x2 − 3x − 4

    Pembahasan :
    Dengan Dalil L'Hospital diperoleh :
    lim
    x → 4     		f(x) = lim
    x → 4     		f '(x)
    g(x) g'(x)
    lim
    x → 4     		3x2 − 14x + 8 = lim
    x → 4     		6x − 14  
      x2 − 3x − 4  2x − 3
    lim
    x → 4     		3x2 − 14x + 8 = 6(4) − 14
      x2 − 3x − 4 2(4) − 3
    lim
    x → 4     		3x2 − 14x + 8 = 10
      x2 − 3x − 4  5
    lim
    x → 4     		3x2 − 14x + 8 = 2
      x2 − 3x − 4


MENU CONTOH LIMIT FUNGSI CONTOH SOAL MATEMATIKA
Edutafsi.com adalah blog tentang bahan belajar. Gunakan menu atau penelusuran untuk menemukan bahan belajar yang ingin dipelajari.

0 comments :

Post a Comment