CONTOH SOAL DAN JAWABAN LIMIT METODE PEMFAKTORAN

Posted by on 17 April 2015 - 8:33 AM

Adakalanya nilai limit suatu fungsi tidak dapat ditentukan hanya dengan metode substitusi karena dihasilkan bilangan yang tak tentu. Salah satu alternatif yang dapat dilakukan adalah dengan metode pemfaktoran. Jika kita menggunakan metode substitusi untuk menyelesaikan persoalan limit dan menemukan hasil tak tentu berupa nol per nol atau tak hinga dibagi tak hingga, maka kita dapat menggunakan beberapa metode lain seperti pemfaktoran, perkalian sekawan, dalil L'Hospital, dan beberapa rumus praktis lainnya yang hanya bisa diterapkan untuk fungsi-fungsi tertentu. Pada kesempatan ini kita akan membahas beberapa contoh soal dan penyelesaian limit fungsi menggunakan metode pemfaktoran. Metode pemfaktoran dapat digunakan jika fungsi yang dilimitkan dapat difaktorkan.

Contoh Soal :
  1. Hitunglah nilai dari :
    lim
    x → 4
    2x2 + x − 15
    x2 + 7x + 12

    Pembahasan :
    lim
    x → 4
    2x2 + x − 15 = lim
    x → 4
    (2x − 5)(x + 3)
    x2 + 7x + 12  (x + 4)(x + 3)
    lim
    x → 4
    2x2 + x − 15 = lim
    x → 4
    (2x − 5)
    x2 + 7x + 12  (x + 4)
    lim
    x → 4
    2x2 + x − 15 = 2(4) − 5
    x2 + 7x + 12   4 + 4
    lim
    x → 4
    2x2 + x − 15 = 3
    x2 + 7x + 12 8


  2. Tentukan nilai dari limit fungsi di bawah ini.
    lim
    x → 4
    3x2 − 14x + 8
      x2 − 3x − 4

    Pembahasan :
    lim
    x → 4
    3x2 − 14x + 8 = lim
    x → 4
    (3x − 2)(x − 4)
      x2 − 3x − 4  (x + 1)(x 4)
    lim
    x → 4
    3x2 − 14x + 8 = lim
    x → 4
    (3x − 2)
      x2 − 3x − 4  (x + 1)
    lim
    x → 4
    3x2 − 14x + 8 = 3(4) − 2
      x2 − 3x − 4   4 + 1
    lim
    x → 4
    3x2 − 14x + 8 = 10
      x2 − 3x − 4  5
    lim
    x → 4
    3x2 − 14x + 8 = 2
      x2 − 3x − 4


  3. Tentukan nilai dari :
    lim
    x → 2
    x2 − 5x + 6
    x2 + 2x − 8

    Pembahasan :
    lim
    x → 2
    x2 − 5x + 6 = lim
    x → 2
    (x − 3)(x − 2)
    x2 + 2x − 8 (x + 4)(x 2)
    lim
    x → 2
    x2 − 5x + 6 = lim
    x → 2
    (x − 3)
    x2 + 2x − 8 (x + 4)
    lim
    x → 2
    x2 − 5x + 6 = 2 − 3
    x2 + 2x − 8 2 + 4
    lim
    x → 2
    x2 − 5x + 6 = -1
    x2 + 2x − 8  6


  4. Tentukan nilai dari :
    lim
    x → 3
       x2 − 9
    x2 − x − 6

    Pembahasan :
    lim
    x → 3
       x2 − 9 = lim
    x → 3
    (x + 3)(x − 3)
    x2 − x − 6 (x + 2)(x 3)
    lim
    x → 3
       x2 − 9 = lim
    x → 3
    (x + 3)
    x2 − x − 6 (x + 2)
    lim
    x → 3
       x2 − 9 = 3 + 3
    x2 − x − 6 3 + 2
    lim
    x → 3
       x2 − 9 = 6
    x2 − x − 6 5


  5. Tentukan nilai dari :
    lim
    x → 2
    (    2     8 )
    x − 2 x2 − 4

    Pembahasan :
    lim
    x → 2
    (    2     8 ) = lim
    x → 2
    2(x + 2) − 8
    x − 2 x2 − 4      x2 − 4
    lim
    x → 2
    (    2     8 ) = lim
    x → 2
    2x + 4 − 8
    x − 2 x2 − 4      x2 − 4
    lim
    x → 2
    (    2     8 ) = lim
    x → 2
    2x − 4
    x − 2 x2 − 4 x2 − 4
    lim
    x → 2
    (    2     8 ) = lim
    x → 2
        2(x − 2)
    x − 2 x2 − 4 (x + 2)(x − 2)
    lim
    x → 2
    (    2     8 ) = lim
    x → 2
        2
    x − 2 x2 − 4 (x + 2)
    lim
    x → 2
    (    2     8 ) =    2
    x − 2 x2 − 4 2 + 2
    lim
    x → 2
    (    2     8 ) = 1
    x − 2 x2 − 4 2




Edutafsi.com adalah blog bahan belajar sekolah yang ditujukan untuk membantu murid belajar. Dukung edutafsi untuk terus berkembang dengan like laman facebook edutafsi, follow IG Tafsi Junior, dan subscribe youtube Tafsi Video. Terimakasih telah berkunjung ke blog ini. Semoga bermanfaat.

Advertisements

0 comments :

Post a Comment