Turunan pertama suatu fungsi menunjukkan fungsi lain yang nilainya dapat berubah terhadap variabel bebasnya. Jika y = f(x) merupakan fungsi awal, maka turunan y dapat ditulis sebagai y', dengan y' = f'(x). Related :
Jika y merupakan fungsi yang dapat diturunkan pada setiap titik, maka turunan pertama fungsi y terhadap x dapat ditulis sebagai y' atau f'(x) dengan definisi sebagai berikut :
y' = | dy | = | d f(x) |
dx | dx |
Turunan pertama dari suatu fungsi merupakan gradien atau kemiringan dari fungsi itu. Defenisi tersebut umum digunakan untuk mengkaji kemiringan suatu kurva dan garis singgung. Turunan fungsi juga dapat diaplikasikan dalam penentuan nilai ekstrim suatu fungsi.
Sifat-sifat Turunan
- Konstanta k Jika y = k, maka turunan pertama y adalah :
y' = dy = 0 dx - Perkalian fungsi dan konstantaJika y = c f(x), maka turunan pertama y adalah :
y' = dy = c f'(x) dx - Penjumahan fungsiJika y = u(x) ± v(x), maka turunan pertama y adalah :
y' = dy = u'(x) ± v'(x) dx - Perkalian fungsiJika y = u(x).v(x), maka turunan pertama y adalah :
y' = dy = u'(x).v(x) + u(x).v'(x) dx - Pembagian fungsiJika y = u(x)⁄v(x), maka turunan pertama y adalah :
y' = dy = u'(x).v(x) − u(x).v'(x) dx v2(x) - Dalil Rantai
y' = dy = dy . dg dx dg dx
Contoh Soal :
- Jika diketahui f(x) = x3 + 4x − 6, maka tentukanlah turunan pertaman f(x).
Pembahasan :
y' = dy = d (x3 + 4x − 6) dx dx
y' = 3x2 + 4.
- Tentukan turunan pertama dari f(x) = 2x3 + 4x2 − 6x.
Pembahasan :
f '(x) = d f(x) = d (2x3 + 4x2 − 6x) dx dx
(corrected by Odilo Imanuel)
- Jika y' adalah turunan pertama dari y = x3 + 6x2 − 4x + 2, maka tentukanlah y'(2).
Pembahasan :
y' = dy = d (x3 + 6x2 − 4x + 2) dx dx
Jadi, nilai y'(2) adalah :
⇒ y'(2) = 3(2)2 + 12(2) − 4
⇒ y'(2) = 3(4) + 24 − 4
⇒ y'(2) = 32.
- Diketahui y = 2x + 4, g = x2 + 2x − 6, dan z = y + g. Tentukan turunan pertama dari z.
Pembahasan :
z' = dz = y'(x) + g'(x) dx
z' = 2x +4.
- Diketahui f(x) = x3 − 6x2 + 25x + 2. Jika f'(x) adalah turunan pertama, maka tentukanlah nilai f'(2).
Pembahasan :
y' = dy = d (x3 − 6x2 + 25x + 2) dx dx
Jadi, nilai y'(2) adalah :
⇒ y'(2) = 3(2)2 − 12(2) + 25
⇒ y'(2) = 3(4) − 24 + 25
⇒ y'(2) = 13.
Edutafsi.com adalah blog tentang bahan belajar. Gunakan menu atau penelusuran untuk menemukan bahan belajar yang ingin dipelajari.
no 2 hasil yg benar adlh 6x^2 + 8x -6
ReplyDeleteTerimakasih atas koreksinya Imanuel, sudah diperbaiki.
Delete