- Jika selisih dua kali kuadrat suatu bilangan dengan tiga kali bilangan itu sama dengan 9, bilangan tersebut adalah .....
A. 2 atau 3 D. 1 atau 2 B. 3⁄2 atau 3 E. ½ atau 6 C. 1 atau 3
Pembahasan :
Untuk merancang model matematika yang berbentuk persamaan kuadrat berdasarkan soal cerita, maka kita harus jeli dalam memahami kalimat dalam soal karena seperti yang kita tahu, sebuah kalimat terkaang mengandung beberapa arti yang berlawanan.
Berikut langkah-langkah untuk menyusun model matematika berbentuk persamaan kuadrat :
- Misalkan bilangan tersebut dengan variabel tertentu misalya x
- Ubah kalimat dalam soal menjadi persamaan
- Tentukan akar dari persamaan yang terbentuk
Perhatikan kalimat dalam soal di atas. Kalimat dua kali kuadrat bilangan artinya adalah ada suatu bilangan yang dikuadratkan kemudian dikali dengan 2. Jika bilangan tersebut kita misalkan x, maka bentuknya adalah 2x2. Sedangkan kata tiga kali bilangan itu artinya 3x.
Selanjutnya, perhatikan kata selisih. Maksud dari selisih dua kali kuadrat suatu bilangan dengan tiga kali bilangan itu sama dengan 9, jika ditulis secara matematis adalah :
⇒ 2x2 − 3x = 9
⇒ 2x2 − 3x − 9 = 0
Sekarang, yang harus kita lakukan adalah mencari akar-akar persamaan kuadrat yang telah kita peroleh agar nilai x diketahui.
⇒ 2x2 − 3x − 9 = 0
⇒ (2x + 3) (x − 3) = 0
⇒ x = 3⁄2 atau x = 3
Jadi, bilangan yang dimaksud dalam soal di atas adalah 3⁄2 atau 3.
Jawaban : B - Selembar kertas berbentuk persegi panjang akan dibuat kotak tanpa tutup bervolume 160 cm3 dengan cara membuang persegi seluas di 4 x 4 cm2 masing-masing pojoknya. Jika panjang bidang alas kotak 6 cm lebih besar dari lebarnya, maka panjang dan lebar alas kotak tersebut adalah ....
A. 10 cm dan 4 cm D. 4 cm dan 10 cm B. 10 cm dan 5 cm E. 5 cm dan 8 cm C. 8 cm dan 5 cm
Pembahasan :
Sekarang mari kita cermati kalimat di atas secara bertahap. Karena pada masing-masing pojok kertas dibuang persegi seluas 4 x 4 cm2, maka tinggi kotak yang terbentuk adalah 4 cm. Panjang alas 6 cm lebih besar dari lebarnya berarti panjang = lebar + 6 cm. Dengan demikian kita peroleh :
⇒ tinggi = 4 cm
⇒ panjang = p
⇒ lebar = p − 6 cm
Sekarang, gunakan volume kotak sebagai pelengkap untuk menyusun model matematikanya sebagai berikut :
⇒ Volume = 160
⇒ panjang x lebar x tinggi = 160
⇒ p (p − 6) (4) = 160
⇒ p (p − 6) = 40
⇒ p2 − 6p = 40
⇒ p2 − 6p − 40 = 0
Dari persamaan kuadrat di atas, kita cari akar-akarnya untuk mendapatkan panjang alas.
⇒ p2 − 6p − 40 = 0
⇒ (p − 10)(p + 4) = 0
⇒ p = 10 atau p = -4
Karena panjang tidak mungkin negatif, maka panjang alasnya adalah 10 cm.
Selanjutnya, kita cari nilai lebar alas.
⇒ lebar = p − 6 cm
⇒ lebar = 10 cm − 6 cm
⇒ lebar = 4 cm
Jadi, panjang dan lebar alas kotak tersebut adalah 10 cm dan 4 cm.
Jawaban : A - Jumlah dua bilangan sama dengan 6 dan jumlah kuadrat dari masing-masing bilangan itu sama dengan 116. Kedua bilangan itu adalah .....
A. 2 dan 4 D. 1 dan 5 B. -2 dan 8 E. -3 dan 9 C. -4 dan 10
Pembahasan :
Misalkan kedua bilangan itu adalah x dan y. Berdasarkan ketentuan pada soal, kita peroleh :
⇒ x + y = 6, maka y = 6 − x
⇒ x2 + y2 = 116
Substitusi nilai y ke persamaan kedua :
⇒ x2 + y2 = 116
⇒ x2 + (6 − x)2 = 116
⇒ x2 + 36 − 12x + x2 = 116
⇒ 2x2 − 12x + 36 = 116
⇒ 2x2 − 12x = 80
⇒ x2 − 6x = 40
⇒ x2 − 6x − 40 = 0
⇒ (x − 10)(x + 4) = 0
⇒ x = 10 atau x = -4
Untuk x = 10
⇒ y = 6 − x
⇒ y = 6 − 10
⇒ y = -4
Untuk x = -4
⇒ y = 6 − x
⇒ y = 6 − (-4)
⇒ y = 10
Jadi, kedua bilangan tersebut adalah -4 dan 10.
Jawaban C
Edutafsi.com adalah blog tentang bahan belajar. Gunakan menu atau penelusuran untuk menemukan bahan belajar yang ingin dipelajari.
0 comments :
Post a Comment