- Diketahui selisih akar-akar persamaan x2 − mx + 24 = 0 sama dengan 5, maka jumlah akar-akar persamaan tersebut adalah .....
A. 12 atau -12 B. 11 atau -11 C. 9 atau -9 D. 8 atau -8 E. 7 atau -7
Pembahasan :
Dari x2 − mx + 24 = 0, dik : a = 1; b = -m, dan c = 24.
Misalkan akar-akar persamaan kuadrat di atas adalah x1 dan x2 dengan selisih 5, maka :
⇒ x1 − x2 = 5
⇒ x1 = 5 + x2
Cara pertama :
Berdasarkan rumus hasil kali akar :
⇒ x1.x2 = c a ⇒ x1.x2 = 24 1 ⇒ (5 + x2).x2 = 24⇒ 5x2 + x22 − 24 = 0
⇒ x22 + 5x2 − 24 = 0
⇒ (x2 + 8)(x2 − 3) = 0
⇒ x2 = -8 atau x2 = 3
Karena nilainya ada dua, maka kita hitung satu persatu.
Untuk x2 = -8, maka :
⇒ x1 = 5 + x2
⇒ x1 = 5 + (-8)
⇒ x1 = -3
Maka jumlah akarnya x1 + x2 = -3 + (-8) = -11
Untuk x2 =3 , maka :
⇒ x1 = 5 + x2
⇒ x1 = 5 + 3
⇒ x1 = 8
Maka jumlah akarnya x1 + x2 = 8 + 3 = 11
Jadi, jumlah akarnya adalah 11 atau -11.
Cara kedua :
Cara lain adalah dengan mencari nilai m terlebih dahulu. Berdasarkan rumus selisih akar :
⇒ x1 − x2 = √D a
⇒ 25 = D
⇒ b2 − 4a.c = 25
⇒ (-m)2 − 4(1).(24) = 25
⇒ m2 − 96 = 25
⇒ m2 = 121
⇒ m = ±11
Untuk m = 11, maka persamaannya x2 − 11x + 24 = 0.
⇒ x1 + x2 = -b a ⇒ x1 + x2 = 11 1
Untuk m = -11, maka persamaannya x2 + 11x + 24 = 0.
⇒ x1 + x2 = -b a ⇒ x1 + x2 = -11 1
Jawaban : B - Jika persamaan di bawah ini mempunyai akar real sama, maka nilai k yang memenuhi persamaan tersebut adalah ....
x2 − 4x + 7 = k 1 − x A. -2 atau 6 D. 3 atau -4 B. 2 atau -6 E. -3 atau 4 C. -3 atau 5
Pembahasan :
Pertama, kita sederhanakan bentuk persamaan kuadratnya.
⇒ x2 − 4x + 7 = k 1 − x
⇒ x2 − 4x + 7 = k − kx
⇒ x2 − 4x + 7 − k + kx = 0
⇒ x2 + (k − 4)x + 7 − k = 0
Dari persamaan di atas, diketahui :
a = 1, b = k − 4, dan c = 7 − k.
Karena persamaan di atas memiliki akar real dan nilainya sama, maka berlaku :
⇒ D = 0
⇒ b2 − 4a.c = 0
⇒ (k − 4)2 − 4(1)( 7 − k) = 0
⇒ k2 − 8k + 16 − 28 + 4k = 0
⇒ k2 − 4k − 12 = 0
⇒ (k + 2)(k − 6) = 0
⇒ k = -2 atau k = 6
Jawaban : A - Jika jumlah akar-akar persamaan kuadrat x2 + (2k − 4)x − 3k2 − 24 = 0 sama dengan nol, maka akar-akar tersebut adalah ....
A. 5 dan -5 D. 4 dan -4 B. 6 dan -6 E. 3 dan -3 C. ¾ dan -¾
Pembahasan :
Dari persamaan : x2 + (2k − 4)x − 3k2 − 24 = 0
Dik : a = 1, b = 2k − 4, dan c = -3k2 − 24
Berdasarkan rumus jumlah akar :
⇒ x1 + x2 = -b a ⇒ 0 = -(2k − 4) 1
⇒ -2k = -4
⇒ k = 2
Karena k = 2, maka persamaan kuadratnya menjadi :
⇒ x2 + (2k − 4)x − 3k2 − 24 = 0
⇒ x2 + (2.2 − 4)x − 3(2)2 − 24 = 0
⇒ x2 − 12 − 24 = 0
⇒ x2 − 36 = 0
⇒ (x + 6)(x − 6) = 0
⇒ x = -6 atau x = 6.
Jawaban : B - Jika akar-akar persamaan kuadrat x2 − (m + 4)x + m2 − 6 = 0 adalah real sama besar tetapi berlainan tanda, maka nilai hasil kali akar-akarnya adalah .....
A. 6 D. 10 B. 8 E. 12 C. 9
Pembahasan :
Dari x2 − (m + 4)x + m2 − 6 = 0
Dik : a = 1, b = -(m + 4), c = m2 − 6
Karena sama tetapi berbeda tanda maka x1 = -x2 , dengan begitu jumlah akar-akarnya sama dengan nol.⇒ x1 + x2 = -b a ⇒ 0 = m + 4 1
⇒ m = -4
Berdasarkan rumus hasil kali akar :
⇒ x1.x2 = m2 − 6 a ⇒ x1.x2 = (-4)2 − 6 1
⇒ x1.x2 = 10
Jawaban : D
Edutafsi.com adalah blog tentang bahan belajar. Gunakan menu atau penelusuran untuk menemukan bahan belajar yang ingin dipelajari.
0 comments :
Post a Comment