SOAL DAN PEMBAHASAN BESARAN VEKTOR DAN DIMENSI

Jika dilihat dari satuan dan rumusnya, besaran fisika dapat dibagi menjadi dua kelompok yaitu besaran pokok dan besaran turunan. Berdasarkan nilai dan arahnya, besaran fisika dibagi menjadi dua kelompok yaitu besaran vektor dan besaran skalar.

Besaran vektor adalah besaran yang memiliki nilai dan arah misalnya kecepatan, gaya, perpindahan dan sebagainya. Besaran skalar adalah besaran yang hanya memiliki nilai saja misalnya massa, waktu, jarak, kelajuan, dan sebagainya.

Jika berbicara mengenai besaran vektor, maka yang menjadi fokus kita adalah nilai dan arah. Analisis arah sangat menentukan hasil yang diperoleh.

Contoh Soal :

1. Tentukan dimensi dari besaran berikut ini :
   
   1. Energi kinetik 
   2. Momen Gaya
   3. Daya

   
   Pembahasan :
   Berikut tabel besaran pokok dan satuannya.
   

   Besaran	Satuan	Dimensi
   Panjang	meter (m)	L
   Massa	kilogram (kg)	M
   Waktu	sekon (s)	T

   
   Berdasarkan tabel besaran pokok di atas, kita dapat menentukan dimensi besaran-besaran tersebut dengan langkah sebagai berikut :
   

   1. Tentukan rumus besaran turunan
   2. Tentukan besaran pokoknya
   3. Nyatakan dimensi dalam simbol yang disepakati

   
   

   1. Energi kinetik 
      Ek = ½mv² 
      ⇒ Ek = ½(m).(v)²
      ⇒ Ek = ½(m).(s/t)² 
      ⇒ Ek = ½(massa).(panjang/waktu)² 
      ⇒ Ek = [M].[L/T]² 
      ⇒ Ek = [M].[L]²/[T]²
      ⇒ Ek = [M].[L]².[T]^-2  
      
      
   2. Momen Gaya
      τ = F.d
      ⇒ τ = m.a.d
      ⇒ τ = (m).(v/t).(d)
      ⇒ τ = (m).(s/t²).(d)
      ⇒ τ = (massa).(panjang/waktu²).(panjang)
      ⇒ τ = [M].[L/T²].[L]
      ⇒ τ = [M].[L²/T²]
      ⇒ τ = [M].[L]².[T]^-2
      
      
   3. Daya
      P = W/t
      ⇒ P = F.s/t
      ⇒ P = m.a.s/t
      ⇒ P = m.(s/t²).s/t
      ⇒ P = m.s²/t³
      ⇒ P = m.s².t^-3
      ⇒ P = (massa).(panjang)².(waktu)^-3
      ⇒ P = [M].[L]².[T]^-3
      
      

   
   
2. Hasil pengukuran kapasitas panas C suatu zat sebagai fungsi temperatur T dinyatakan oleh persamaan C = aT + bT³. Satuan a dan b yang mungkin berturut-turut adalah ....
   

   A. J dan JK-2	D. JK2 dan J/K
   B. JK-2 dan JK	E. JK2 dan JK-4
   C. J dan JK2

   
   Pembahasan :
   Satuan temperatur adalah K dan satuan kapasitas panas (C) adalah Joule/Kelvin (J/K). Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa satuan aT dan  bT³ adalah sama dengan satuan C yaitu J/K sebab C = aT + bT³. Maka diperoleh satuan untuk a :
   ⇒ aT = J/K
   ⇒ aK = J/K
   ⇒ a = JK²
   
   Satuan untuk b :
   ⇒ bT³ = J/K
   ⇒ bK³ = J/K
   ⇒ b = J/K⁴
   ⇒ b = JK^-4
   

   Jawaban : E
   
   
3. Suatu persamaan E = Av² + Bx², dengan E, v, dan s masing-masing menyatakan energi, kecepatan, dan jarak. Jika k = AB, maka dimensi besaran k adalah .....
   

   A. [M]2[T]-2	D. [M]2[L]2[T]-2
   B. [M]2[T]2	E. [M]2[L][T]-2
   C. [L]2[T]-2

   
   Pembahasan :
   Perhatikan kembali hubungan antara besaran pokok, satuan, dan dimensi berikut ini :
   

   Besaran	Satuan	Dimensi
   Panjang	meter (m)	L
   Massa	kilogram (kg)	M
   Waktu	sekon (s)	T

   
   Karena satuan Energi (E) adalah Joule (J), maka satuan Av² dan Bx² adalah sama dengan satuan energi yaitu Joule sebab E = Av² + Bx². Dengan demikian satuan dari besaran A adalah :
   ⇒ Av² = J
   ⇒ A (m/s)² = kg.m².s^-2
   ⇒ A = kg
   
   Satuan untuk besaran B :
   ⇒ Bx² = J
   ⇒ B(m)² = kg.m².s^-2
   ⇒ B = kg.s^-2
   
   Dengan demikian dimensi dari k adalah :
   ⇒ k = A.B
   ⇒ k = kg.kg.s^-2
   ⇒ k = kg².s^-2
   ⇒ k = [M]².[T]^-2
   

   Jawaban : A

   
   
4. Jika resultan dua buah gaya yang sama besar sama dengan besar gaya tersebut, maka besar sudut apit kedua gaya adalah .....

   A. 120o	D. 37o
   B. 90o	E. 30o
   C. 53o

   
   Pembahasan :
   Dik : F₁ = F₂ = F, dan R = F.
   
   Resultan dua buah gaya yang membentuk sudut apit dapat dihitung dengan menggunakan aturan kosinus sebagai berikut :
   ⇒ R =  √F₁² + F₂² + 2F₁F₂ cos θ
   ⇒ F =  √F² + F² + 2F.F cos θ
   ⇒ F =  √2F² + 2F² cos θ
   ⇒ F² = 2F² + 2F² cos θ
   ⇒ -F² = 2F² cos θ
   ⇒ -½ = cos θ
   ⇒ θ = 120^o
   

   Jawaban : A
   
   
5. Seekor kambing berlari ke arah timur sejauh 9 meter, kemudian berbelok ke selatan dan berlari lagi sejauh 12 meter. Pepindahan yang dialami kambing tersebut adalah ....

   A. 6 m	D. 15 m
   B. 9 m	E. 16 m
   C. 12 m

   
   Pembahasan :
   Untuk memahami lebih jelas, kita dapat menggambar sketsa pergerakan kambing tersebut yang kurang lebih seperti gambar di bawah ini :
   
   

   

   
   Dari gambar di atas jelas terlihat bahwa perpindahan kambing adalah panjang sisi miring atau garis putus-putus yang dapat dihitung dengan dalil Phytagoras sebagai berikut :
   ⇒ s =  √9² + 12²
   

   ⇒ s =  √81 + 144 
   

   ⇒ s =  √225

   ⇒ s = 15 m.

   Jawaban : D

   
   

Share ke Facebook >>

Edutafsi.com adalah blog tentang bahan belajar. Gunakan menu atau penelusuran untuk menemukan bahan belajar yang ingin dipelajari.