Sudut elevasi adalah sebuah sudut yang berada di antara garis horizontal dan sebuah garis miring yang mewakili arah pandangan mata. Pada gerak parabola, sudut elevasi adalah sudut yang dibentuk oleh arah kecepatan benda dengan sumbu mendatar. Dengan kata lain, sudut elevasi menunjukkan arah kecepatan benda atau kemiringan vektor kecepatan. Dalam gerak parabola, sudut elevasi ini berpengaruh terhadap ketinggian dan jarak mendatar yang dapat ditempuh oleh benda. Ketika sebuah benda bergerak dengan kecepatan awal dan sudut elevasi tertentu, maka benda akan bergerak dalam dua arah sekaligus yaitu dalam arah mendatar dan dalam arah vertikal. Gerak dua arah tersebutlah yang menyebabkan lintasan benda menyerupai kurva parabola.
Selain mempengaruhi ketinggian dan jarak tempuh benda, sudut elevasi juga menentukan besar kecepatan benda dalam arah mendatar dan kecepatan benda dalam arah vertikal. Lalu, bagaimana hubungan antara sudut elevasi dengan kecepatan, jarak, dan ketinggian? Pada kesempatan ini, Edutafsi akan membahas cara menentukan sudut elevasi jika kecepatan, jarak, atau ketinggian benda diketahui.
Sebagai salah satu ciri khusus gerak parabola, sudut elevasi hadir dalam semua rumus umum gerak parabola mulai dari rumus kecepatan, ketinggian, jarak mendatar, hingga rumus menentukan waktu untuk mencapai ketinggian dan jarak mendatar maksimum.
Karena sudut elevasi hadir pada semua rumus gerak parabola, maka kita bisa memanfaatkan semua rumus itu untuk menentukan besar sudut elevasi bergantung pada apa yang diketahui dalam soal. Jika kecepatannya diketahui, maka kita bisa memanfaatkan rumus kecepatan.
Salah satu pengaruh sudut elevasi dalam gerak parabola adalah besar sudut elevasi menentukan besar kecepatan benda pada sumbu mendatar dan kecepatan benda pada sumbu vertikal. Dengan kata lain, kecepatan benda pada sumbu-x dan sumbu-y bergantung pada besar sudut elevasinya.
Hubungan antara sudut elevasi dengan kecepatan benda dapat dilihat dari rumus berikut:
Keterangan:
vo = kecepatan awal benda (m/s)
vox = kecepatan awal pada sumbu-x (m/s)
voy = keepatan awal pada sumbu-y (m/s)
θ = sudut elevasi.
Dari kedua rumus di atas, kita akan memperoleh nilai dari sin atau cos θ. Setelah itu tentukanlah besar sudut elevasi (θ) berdasarkan nilai sin atau cos yang kita peroleh.
Contoh Soal:
Sebuah benda bergerak dengan kecepatan awal 30 m/s dan sudut elevasi sebesar θ. Jika kecepatan akhir benda dalam arah mendatar adalah 18 m/s, maka tentukanlah besar sudut elevasi tersebut.
Pembahasan :
Dik : vo = 30 m/s, vx = 18 m/s
Dit : θ = ... ?
Karena kecepatan dalam arah mendatar adalah konstan, maka kecepatan awal benda dalam arah mendatar sama dengan kecepatan akhir benda dalam arah mendatar.
⇒ vox = vx
⇒ vox = 18 m/s
Berdasarkan hubugan kecepatan dengan sudut elevasi:
⇒ cos θ = 3/5
⇒ θ = 53o
Jadi, benda itu bergerak dengan sudut elevasi 53o.
Keterangan :
tp = waktu untuk mencapai titik tertinggi (s)
vo = kecepatan awal benda (m/s)
g = percepatan gravitasi (m/s2)
θ = sudut elevasi
Jika kecepatan awal dan waktu puncak diketahui, maka besar sudut elevasi dapat dihitung dengan rumus berikut:
Contoh Soal :
Sebuah benda bergerak dengan kecepatan awal 50 m/s dan sudut elevasi θ. Agar benda dapat mencapai titik tertinggi dalam waktu 3 detik, maka tentukan besar sudut elevasinya.
Pembahasan :
Dik : vo = 50 m/s, tp = 3 s
Dit : θ = ... ?
Berdasarkan rumus waktu puncak:
⇒ sin θ = 3/5
⇒ θ = 37o
Jadi, agar mencapai titik tertinggi dalam waktu 3 detik, sudut elevasinya harus 37o.
Keterangan :
ymax = ketinggian maksimum (m)
vo = kecepatan awal benda (m/s)
g = percepatan gravitasi (m/s2)
θ = sudut elevasi
Berdasarkan rumus di atas, jika ketinggian maksimum dan kecepatan awal diketahui, maka besar sudut elevasi dapat dihitung dengan rumus berikut:
Contoh Soal :
Sebuah benda bergerak dengan kecepatan awal 20 m/s membentuk sudut tehadap bidang datar. Agar ketinggian maksimum yang dicapai benda adalah 5 meter, maka tentukanlah sudut elevasinya.
Pembahasan :
Dik : vo = 20 m/s, ymax = 5 m
Dit : θ = ... ?
Berdasarkan rumus ketinggian maksimum:
⇒ sin2 θ = 1/4
⇒ sin θ = ½
⇒ θ = 30o
Jadi, sudut elevasi agar ketinggian maksimumnya 5 meter adalah 30o.
Keterangan :
xmax = jarak mendatar maksimum (m)
vo = kecepatan awal benda (m/s)
g = percepatan gravitasi (m/s2)
θ = sudut elevasi
Berdasarkan rumus di atas, jika jarak mendatar maksimum dan kecepatan awal diketahui, maka besar sudut elevasi dapat dihitung dengan rumus berikut:
Contoh Soal : Sebuah benda bergerak dengan kecepatan awal 30 m/s membentuk sudut tehadap bidang datar. Agar benda mencapai jarak terjauh 45 meter, maka tentukanlah sudut elevasinya.
Pembahasan :
Dik : vo = 30 m/s, xmax = 45 m
Dit : θ = ... ?
Berdasarkan rumus jarak mendatar maksimum:
⇒ sin 2θ = ½
⇒ 2θ = 30o
⇒ θ = 15o
Jadi, agar jarak maksimumnya 45 meter maka sudut elevasinya harus 15o.
Selain mempengaruhi ketinggian dan jarak tempuh benda, sudut elevasi juga menentukan besar kecepatan benda dalam arah mendatar dan kecepatan benda dalam arah vertikal. Lalu, bagaimana hubungan antara sudut elevasi dengan kecepatan, jarak, dan ketinggian? Pada kesempatan ini, Edutafsi akan membahas cara menentukan sudut elevasi jika kecepatan, jarak, atau ketinggian benda diketahui.
Sebagai salah satu ciri khusus gerak parabola, sudut elevasi hadir dalam semua rumus umum gerak parabola mulai dari rumus kecepatan, ketinggian, jarak mendatar, hingga rumus menentukan waktu untuk mencapai ketinggian dan jarak mendatar maksimum.
Karena sudut elevasi hadir pada semua rumus gerak parabola, maka kita bisa memanfaatkan semua rumus itu untuk menentukan besar sudut elevasi bergantung pada apa yang diketahui dalam soal. Jika kecepatannya diketahui, maka kita bisa memanfaatkan rumus kecepatan.
Hubungan antara sudut elevasi dengan kecepatan benda dapat dilihat dari rumus berikut:
| vox = vo cos θ |
| voy = vo sin θ |
Keterangan:
vo = kecepatan awal benda (m/s)
vox = kecepatan awal pada sumbu-x (m/s)
voy = keepatan awal pada sumbu-y (m/s)
θ = sudut elevasi.
Menentukan Sudut Elevasi Jika Kecepatan Diketahui
Jika kecepatan awal benda dan kecepatan awal dalam arah mendatar atau kecepatan awal dalam arah vertikal diketahui, maka besar sudut elevasi dapat dihitung menggunakan rumus berikut:
|
|
Dari kedua rumus di atas, kita akan memperoleh nilai dari sin atau cos θ. Setelah itu tentukanlah besar sudut elevasi (θ) berdasarkan nilai sin atau cos yang kita peroleh.
Contoh Soal:
Sebuah benda bergerak dengan kecepatan awal 30 m/s dan sudut elevasi sebesar θ. Jika kecepatan akhir benda dalam arah mendatar adalah 18 m/s, maka tentukanlah besar sudut elevasi tersebut.
Pembahasan :
Dik : vo = 30 m/s, vx = 18 m/s
Dit : θ = ... ?
Karena kecepatan dalam arah mendatar adalah konstan, maka kecepatan awal benda dalam arah mendatar sama dengan kecepatan akhir benda dalam arah mendatar.
⇒ vox = vx
⇒ vox = 18 m/s
Berdasarkan hubugan kecepatan dengan sudut elevasi:
| ⇒ cos θ = | vox |
| vo |
| ⇒ cos θ = | 18 m/s |
| 30 m/s |
⇒ θ = 53o
Jadi, benda itu bergerak dengan sudut elevasi 53o.
Menentukan Sudut Elevasi Jika Kecepatan dan Waktu diketahui
Untuk mencapai titik tertinggi atau ketinggian maksimum, waktu yang dibutuhkan oleh benda dapat dihitung menggunakan rumus berikut:
|
Keterangan :
tp = waktu untuk mencapai titik tertinggi (s)
vo = kecepatan awal benda (m/s)
g = percepatan gravitasi (m/s2)
θ = sudut elevasi
Jika kecepatan awal dan waktu puncak diketahui, maka besar sudut elevasi dapat dihitung dengan rumus berikut:
|
Contoh Soal :
Sebuah benda bergerak dengan kecepatan awal 50 m/s dan sudut elevasi θ. Agar benda dapat mencapai titik tertinggi dalam waktu 3 detik, maka tentukan besar sudut elevasinya.
Pembahasan :
Dik : vo = 50 m/s, tp = 3 s
Dit : θ = ... ?
Berdasarkan rumus waktu puncak:
| ⇒ sin θ = | tp . g |
| vo |
| ⇒ sin θ = | 3(10) |
| 50 |
⇒ θ = 37o
Jadi, agar mencapai titik tertinggi dalam waktu 3 detik, sudut elevasinya harus 37o.
Menentukan Sudut Elevasi jika Ketinggian Maksimum diketahui
Ketinggian maksimum yang dapat dicapai oleh benda dalam gerak parabola dapat dihitung dengan rumus berikut:
|
Keterangan :
ymax = ketinggian maksimum (m)
vo = kecepatan awal benda (m/s)
g = percepatan gravitasi (m/s2)
θ = sudut elevasi
Berdasarkan rumus di atas, jika ketinggian maksimum dan kecepatan awal diketahui, maka besar sudut elevasi dapat dihitung dengan rumus berikut:
|
Contoh Soal :
Sebuah benda bergerak dengan kecepatan awal 20 m/s membentuk sudut tehadap bidang datar. Agar ketinggian maksimum yang dicapai benda adalah 5 meter, maka tentukanlah sudut elevasinya.
Pembahasan :
Dik : vo = 20 m/s, ymax = 5 m
Dit : θ = ... ?
Berdasarkan rumus ketinggian maksimum:
| ⇒ sin2 θ = | ymax . 2g |
| vo2 |
| ⇒ sin2 θ = | 5 . 2(10) |
| (20)2 |
| ⇒ sin2 θ = | 100 |
| 400 |
⇒ sin θ = ½
⇒ θ = 30o
Jadi, sudut elevasi agar ketinggian maksimumnya 5 meter adalah 30o.
Menentukan Sudut Elevasi jika Jarak Maksimum diketahui
Jarak mendatar maksimum yang dapat dicapai oleh benda dalam gerak parabola dapat dihitung dengan rumus berikut:
|
Keterangan :
xmax = jarak mendatar maksimum (m)
vo = kecepatan awal benda (m/s)
g = percepatan gravitasi (m/s2)
θ = sudut elevasi
Berdasarkan rumus di atas, jika jarak mendatar maksimum dan kecepatan awal diketahui, maka besar sudut elevasi dapat dihitung dengan rumus berikut:
|
Contoh Soal : Sebuah benda bergerak dengan kecepatan awal 30 m/s membentuk sudut tehadap bidang datar. Agar benda mencapai jarak terjauh 45 meter, maka tentukanlah sudut elevasinya.
Pembahasan :
Dik : vo = 30 m/s, xmax = 45 m
Dit : θ = ... ?
Berdasarkan rumus jarak mendatar maksimum:
| ⇒ sin 2θ = | xmax . g |
| vo2 |
| ⇒ sin 2θ = | 45.(10) |
| (30)2 |
| ⇒ sin 2θ = | 450 |
| 900 |
⇒ 2θ = 30o
⇒ θ = 15o
Jadi, agar jarak maksimumnya 45 meter maka sudut elevasinya harus 15o.
Edutafsi.com adalah blog tentang bahan belajar. Gunakan menu atau penelusuran untuk menemukan bahan belajar yang ingin dipelajari.