Pada kesempatan sebelumnya, kita telah membahas cara menentukan waktu yang dibutuhkan oleh benda untuk mencapai ketinggian maksimum pada gerak parabola. Waktu untuk mencapai titik tertinggi itu sering disebut sebagai waktu puncak (tp) dengan titik tertinggi sebagai puncaknya. Lalu bagaimana dengan jarak terjauh? Berapa waktu yang dibutuhkan oleh benda untuk mencapai jarak terjauh yang dapat ditempuh dalam gerak parabola jika jarak tersebut tidak diketahui? Persoalan ini dapat diselesaikan dengan mudah jika kita memahami konsep-konsep penting dari kondisi khusus pada gerak parabola. Untuk itu, sebelum melihat dan membahas rumusnya, ada baiknya kita mempelajari terlebih dahulu konsep tersebut dan melihat bagaimana hubungan antara ketinggian maksimum dengan jarak mendatar terjauh.
Setelah itu, kita kaji bagaimana hubungan antara waktu puncak dengan waktu untuk mencapai jarak terjauh. Oleh karena itu, pada kesempatan ini Bahanbelajarsekolah.blogspot.com akan mencoba memaparkan hubungan keduanya sehingga kita temukan rumus untuk menghitung waktu mencapai jarak terjauh.
Sebelum membahas tentang rumus waktu tempuh terlalu jauh, kembali kita ingat bahwa gera parabola dapat diuraikan sebagai dua jenis gerak lurus yaitu gerak lurus beraturan (GLB) dalam arah mendatar dan gerak lurus berubah beraturan (GLBB) dalam arah vertikal.
Ketika kita tinjau gerak benda dalam arah mendatar (GLB), maka akan terlihat perpindahan benda dalam arah mendatar. Perpindahan tersebut sering pula disebut sebagai jarak tempuh yaitu besar jarak yang ditempuh oleh benda selama bergerak.
Sebaliknya, dalam arah vertikal (GLBB), akan kita lihat bahwa benda mengalami perpindahan dalam arah vertikal. Hal itu ditandai dengan adanya perubahan ketinggian benda. Benda akan bergerak ke atas mencapai titik tertinggi dan kemudian turun kembali.
Nah, karena kali ini kita akan membahas tentang waktu yang dibutuhkan untuk mencapai jarak terjauh, maka yang kita tinjau pertama kali adalah gerak dalam arah mendatar (GLB).
Kita tahu bahwa pada gerak lurus beraturan kecepatan benda selalu konstan atau tetap. Itu artinya, kecepatan benda dalam arah mendatar di semua titik akan sama dengan kecepatan awal benda dalam arah mendatar (Vx = Vox).
Ingat bahwa kecepatan awal benda dalam arah mendatar (Vox) tidak sama dengan kecepatan awal benda (Vo). Hubungan keduanya adalah sebagai berikut:
Keterangan :
vox = kecepatan awal benda dalam arah mendatar (m/s)
vo = kecepatan awal benda (m/s)
θ = sudut elevasi
Berdasarkan rumus GLB, hubungan antara kecepatan, jarak, dan waktu dapat kita lihat pada rumus berikut:
Dari hubungan tersebut, maka dapat kita turunkan rumus untuk menghitung waktu:
Keterangan :
vo = kecepatan awal benda (m/s)
x = jarak mendatar yang ditempuh benda (m)
t = waktu yang dibutuhkan (s)
θ = sudut elevasi
Sekarang, coba perhatikan kembali rumus di atas! Dengan rumus itu kita bisa menghitung waktu yang dibutuhkan untuk mencapai jarak terjauh jika jarak terjauh (xmax) diketahui. Lalu bagaimana jika yang diketahui hanya kecepatan awal dan sudut elevasinya saja?
Baca juga : Contoh Soal tentang Gerak Parabola.
Waktu untuk menempuh jarak mendatar terjauh (xmax) adalah
waktu yang dibutuhkan oleh benda untuk bergerak dari titik awal hingga
titik akhir pemberhentiannya. Oleh karena itu, sering disebut juga
dengan waktu lamanya benda melayang di udara.
Pada gambar di atas, waktu yang dibutuhkan oleh benda untuk mencapai jarak terjauh adalah waktu yang dibutuhkan oleh benda untuk bergerak dari titik A ke titik C (tAC).
Waktu yang dibutuhkan oleh benda untuk bergerak dari titik A ke titik B disebut waktu puncak (tp) atau waktu naik. Sebaliknya, watu yang dibutuhkan benda untuk bergerak dari titik B ke C disebut waktu turun.
Nah, coba perhatikan lintasan gerak parabolanya. Dari gambar itu bisa kita lihat bahwa waktu yang dibutuhkan oleh benda untuk naik adalah sama dengan waktu yang dibutuhkan benda untuk turun (tnaik = tturun).
Selanjutnya, perhatikan bahwa jumlah waktu untuk naik dan waktu untuk turun itu sama dengan jumlah waktu yang dibutuhkan benda untuk mencapai jarak terjauh. Dengan kata lain waktu naik-turun sama dengan waktu untuk bergerak dari titik A ke B ke C.
Dengan demikian, dapat kita simpulkan, bahwa waktu yang dibutuhkan oleh benda untuk mencapai jarak mendatar terjauh adalah sama dengan dua kali waktu untuk naik (tx max = 2 tnaik).
Nah, karena waktu naik (t naik) juga sering disebut sebagai waktu puncak (tp), maka dapat kita tulis rumus berikut:
Keterangan :
tx max = waktu untuk mencapai jarak terjauh (s)
tp = waktu untuk mencapai titik tertinggi (s)
Pada artikel sebelumnya telah kita bahas tentang waktu puncak. Rumus untuk menentukan waktu puncak adalah sebagai berikut:
Dengan demikian, rumus menghitung waktu untuk mencapai jarak terjauh adalah:
Keterangan :
vo = kecepatan awal benda (m/s)
g = percepatan gravitasi (m/s2)
θ = sudut elevasi
Contoh Soal :
Sebuah bola ditendang dengan kemiringan 37o sehingga bergerak dengan kecepatan awal 30 m/s. Tentukan lama waktu yang dibutuhkan oleh bola untuk mencapai jarak terjauh (lamanya bola berada di udara).
Pembahasan :
Dik : vo = 30 m/s, θ = 37o
Dit : tx max = ... ?
Berdasarkan rumus:
⇒ tx max = 3,6 s
Jadi, waktu yang dibutuhkan bola untuk mencapai jarak terjauh adalah 3,6 detik.
Baca juga : Kumpulan Soal Tentang Gerak Parabola.
Setelah itu, kita kaji bagaimana hubungan antara waktu puncak dengan waktu untuk mencapai jarak terjauh. Oleh karena itu, pada kesempatan ini Bahanbelajarsekolah.blogspot.com akan mencoba memaparkan hubungan keduanya sehingga kita temukan rumus untuk menghitung waktu mencapai jarak terjauh.
Sebelum membahas tentang rumus waktu tempuh terlalu jauh, kembali kita ingat bahwa gera parabola dapat diuraikan sebagai dua jenis gerak lurus yaitu gerak lurus beraturan (GLB) dalam arah mendatar dan gerak lurus berubah beraturan (GLBB) dalam arah vertikal.
Ketika kita tinjau gerak benda dalam arah mendatar (GLB), maka akan terlihat perpindahan benda dalam arah mendatar. Perpindahan tersebut sering pula disebut sebagai jarak tempuh yaitu besar jarak yang ditempuh oleh benda selama bergerak.
Sebaliknya, dalam arah vertikal (GLBB), akan kita lihat bahwa benda mengalami perpindahan dalam arah vertikal. Hal itu ditandai dengan adanya perubahan ketinggian benda. Benda akan bergerak ke atas mencapai titik tertinggi dan kemudian turun kembali.
Nah, karena kali ini kita akan membahas tentang waktu yang dibutuhkan untuk mencapai jarak terjauh, maka yang kita tinjau pertama kali adalah gerak dalam arah mendatar (GLB).
Kita tahu bahwa pada gerak lurus beraturan kecepatan benda selalu konstan atau tetap. Itu artinya, kecepatan benda dalam arah mendatar di semua titik akan sama dengan kecepatan awal benda dalam arah mendatar (Vx = Vox).
Ingat bahwa kecepatan awal benda dalam arah mendatar (Vox) tidak sama dengan kecepatan awal benda (Vo). Hubungan keduanya adalah sebagai berikut:
| vox = vo cos θ |
Keterangan :
vox = kecepatan awal benda dalam arah mendatar (m/s)
vo = kecepatan awal benda (m/s)
θ = sudut elevasi
Berdasarkan rumus GLB, hubungan antara kecepatan, jarak, dan waktu dapat kita lihat pada rumus berikut:
| x = vx . t = vox . t = vo cos θ . t |
Dari hubungan tersebut, maka dapat kita turunkan rumus untuk menghitung waktu:
|
Keterangan :
vo = kecepatan awal benda (m/s)
x = jarak mendatar yang ditempuh benda (m)
t = waktu yang dibutuhkan (s)
θ = sudut elevasi
Sekarang, coba perhatikan kembali rumus di atas! Dengan rumus itu kita bisa menghitung waktu yang dibutuhkan untuk mencapai jarak terjauh jika jarak terjauh (xmax) diketahui. Lalu bagaimana jika yang diketahui hanya kecepatan awal dan sudut elevasinya saja?
Baca juga : Contoh Soal tentang Gerak Parabola.
Rumus untuk Menentukan Waktu Melayang
Jika pada soal tidak diketahui jarak terjauhnya, maka kita bisa memanfaatkan besaran lain yaitu kecepatan awal dan sudut elevasinya. Bagaimana caranya? Simak ulasan berikut!Pada gambar di atas, waktu yang dibutuhkan oleh benda untuk mencapai jarak terjauh adalah waktu yang dibutuhkan oleh benda untuk bergerak dari titik A ke titik C (tAC).
Waktu yang dibutuhkan oleh benda untuk bergerak dari titik A ke titik B disebut waktu puncak (tp) atau waktu naik. Sebaliknya, watu yang dibutuhkan benda untuk bergerak dari titik B ke C disebut waktu turun.
Nah, coba perhatikan lintasan gerak parabolanya. Dari gambar itu bisa kita lihat bahwa waktu yang dibutuhkan oleh benda untuk naik adalah sama dengan waktu yang dibutuhkan benda untuk turun (tnaik = tturun).
Selanjutnya, perhatikan bahwa jumlah waktu untuk naik dan waktu untuk turun itu sama dengan jumlah waktu yang dibutuhkan benda untuk mencapai jarak terjauh. Dengan kata lain waktu naik-turun sama dengan waktu untuk bergerak dari titik A ke B ke C.
Dengan demikian, dapat kita simpulkan, bahwa waktu yang dibutuhkan oleh benda untuk mencapai jarak mendatar terjauh adalah sama dengan dua kali waktu untuk naik (tx max = 2 tnaik).
Nah, karena waktu naik (t naik) juga sering disebut sebagai waktu puncak (tp), maka dapat kita tulis rumus berikut:
| tx max = 2 tp |
Keterangan :
tx max = waktu untuk mencapai jarak terjauh (s)
tp = waktu untuk mencapai titik tertinggi (s)
Pada artikel sebelumnya telah kita bahas tentang waktu puncak. Rumus untuk menentukan waktu puncak adalah sebagai berikut:
|
Dengan demikian, rumus menghitung waktu untuk mencapai jarak terjauh adalah:
|
Keterangan :
vo = kecepatan awal benda (m/s)
g = percepatan gravitasi (m/s2)
θ = sudut elevasi
Contoh Soal :
Sebuah bola ditendang dengan kemiringan 37o sehingga bergerak dengan kecepatan awal 30 m/s. Tentukan lama waktu yang dibutuhkan oleh bola untuk mencapai jarak terjauh (lamanya bola berada di udara).
Pembahasan :
Dik : vo = 30 m/s, θ = 37o
Dit : tx max = ... ?
Berdasarkan rumus:
| ⇒ tx max = | 2 vo sin θ |
| g |
| ⇒ tx max = | 2 (30) sin 37o |
| 10 |
| ⇒ tx max = | 60 (3/5) |
| 10 |
| ⇒ tx max = | 36 |
| 10 |
Jadi, waktu yang dibutuhkan bola untuk mencapai jarak terjauh adalah 3,6 detik.
Baca juga : Kumpulan Soal Tentang Gerak Parabola.
Edutafsi.com adalah blog tentang bahan belajar. Gunakan menu atau penelusuran untuk menemukan bahan belajar yang ingin dipelajari.