Edutafsi.com - Ketinggian Maksimum Gerak Parabola. Sebagai perpaduan antara gerak lurus beraturan (GLB) dan gerak lurus berubah beraturan (GLBB), gerak parabola memiliki sifat dari kedua jenis gerak lurus tersebut. Dalam arah mendatar, benda mengalami gerak lurus beraturan dengan kecepatan tetap sedangkan dalam arah vertikal benda mengalami gerak lurus berubah beraturan dengan kecepatan yang berubah secara teratur karena adanya pengaruh percepatan gravitasi. Dalam arah mendatar (sumbu-x), benda mengalami perpindahan yang disebut jarak tempuh sedangkan dalam arah vertikal (sumbu-y), benda mengalami perubahan ketinggian. Lalu, berapa waktu yang dibutuhkan agar benda dapat mencapai titik tertinggi dalam gerak parabola? Pada kesempatan ini, Edutafsi akan membahas hubungan antara waktu dengan ketinggian maksimum untuk benda yang bergerak parabola.
Sebelumnya sudah kita bahas bahwa gerak parabola dapat diuraikan menjadi GLB dan GLBB. Nah, karena kita berbicara mengenai ketinggian, maka yang kita tinjau adalah gerak pada bidang vertikal atau sumu-y. Oleh karena itu konsep yang harus kita kuasai adalah konsep GLBB.
Poin penting yang harus kita ingat adalah waktu yang dibutuhkan benda untuk mencapai ketinggian maksimum adalah sama dengan waktu yang dibutuhkan benda untuk bergerak dari ketinggian maksimum ke titik henti atau jarak terjauh. Dengan kata lain, waktu yang dibutuhkan untuk naik sama dengan waktu untuk turun.
Hubungan antara ketinggian benda dengan waktu tempuh dapat dilihat dari rumus berikut:
Keterangan :
y = ketinggian benda pada detik ke-t (m)
voy = kecepatan awal benda pada sumbu-y (m/s)
g = percepatan gravitasi (m/s2)
t = waktu yang dibutuhakan (s)
Penggunaan tanda ± :
Jika benda begerak ke atas, maka harga percepatan gravitasi bernilai negatif sehingga kita gunakan tanda kurang (-), sebaliknya jika benda bergerak turun maka percepatan gravitasi bernilai positif sehingga kita gunakan tanda positif (+).
Selanjutnya kembali kita ingat hubungan antara kecepatan awal (vo) dengan kecepatan awal dalam arah vertikal atau sumbu-y (voy).
Keterangan :
vo = kecepatan awal benda (m/s)
voy = kecepatan awal benda pada sumbu-y (m/s)
θ = sudut elevasi, sudut antara kecepatan awal dan sumbu datar
Berdasarkan hubungan tersebut, maka rumus ketinggian benda untuk gerak parabola yang bergerak naik dapat kita ubah menjadi:
Lalu bagaimana cara menentukan waktu yang dibutuhkan untuk mencapai ketinggian maksimum jika ketinggiannya tidak diketahui? Nah, untuk soal seperti itu kita bisa menurunkannya dari rumus di bawah ini:
Keterangan :
vy = kecepatan benda pada ketinggian tertentu (m/s)
vo = kecepatan awal benda (m/s)
g = percepatan gravitasi (m/s2)
t = waktu yang dibutuhkan (s)
Nah, selanjutnya ingat konsep penting bahwa pada gerak parabola, ketika benda mencapai ketinggian maksimum (y max), maka kecepatan benda pada sumbu-y adalah sama dengan nol (vy = 0).
Dengan demikian, dari rumus di atas kita peroleh:
vy = vo . sin θ − gt
0 = vo . sin θ − gt
gt = vo . sin θ
t = vo . sin θ / g
Dengan demikian, waktu untuk mencapai ketinggian maksimum pada gerak parabola dapat kita tentukan dengan rumus berikut:
Keterangan :
tp = waktu puncak, waktu untuk mencapai ketingian maksimum (s)
vo = kecepatan awal benda (m/s)
g = percepatan gravitasi (m/s2)
θ = sudut elevasi, sudut antara kecepatan awal dengan sumbu datar.
Contoh Soal 1 :
Sebuah bola ditendang dengan kemiringan 30o sehingga bergerak dengan kecepatan awal 20 m/s. Jika percepatan gravitasi di tempat itu adalah 10 m/s2, maka tentukanlah waktu yang dibutuhkan bola untuk mencapai titik tertinggi.
Pembahasan :
Dik : vo = 20 m/s, θ = 30o, g = 10 m/s2
Dit : tp = ... ?
Berdasarkan rumus waktu puncak:
⇒ tp = 1 sekon
Jadi, waktu yang dibutuhkan bola untuk mencapai titik tertinggi adalah 1 detik.
Contoh soal 2 :
Sebuah benda bergerak dengan kecepatan awal Vo dan sudut elevasi 37o. Jika ketinggian maksimum yang dicapai benda adalah 20 m, maka tentukanlah waktu yang dibutuhkan untuk mencapai ketinggian tersebut.
Pembahasan :
Dik : θ = 37o, y max = 45 m
Perhatikan rumus ketinggian maksimum berikut:
Dari rumus di atas, kita peroleh:
⇒ (vo . sin θ)2 = ymax . 2g
⇒ (vo . sin θ) = √2 ymax .g
Selanjutnya, substitusi vo . sin θ ke dalam rumus waktu puncak:
⇒ tp = 2 sekon
Jadi, waktu yang dibutuhkan untuk mencapai titik tertinggi adalah 2 detik.
Sebelumnya sudah kita bahas bahwa gerak parabola dapat diuraikan menjadi GLB dan GLBB. Nah, karena kita berbicara mengenai ketinggian, maka yang kita tinjau adalah gerak pada bidang vertikal atau sumu-y. Oleh karena itu konsep yang harus kita kuasai adalah konsep GLBB.
Poin penting yang harus kita ingat adalah waktu yang dibutuhkan benda untuk mencapai ketinggian maksimum adalah sama dengan waktu yang dibutuhkan benda untuk bergerak dari ketinggian maksimum ke titik henti atau jarak terjauh. Dengan kata lain, waktu yang dibutuhkan untuk naik sama dengan waktu untuk turun.
Hubungan antara ketinggian benda dengan waktu tempuh dapat dilihat dari rumus berikut:
| y = voy . t ± ½ gt2 |
Keterangan :
y = ketinggian benda pada detik ke-t (m)
voy = kecepatan awal benda pada sumbu-y (m/s)
g = percepatan gravitasi (m/s2)
t = waktu yang dibutuhakan (s)
Penggunaan tanda ± :
Jika benda begerak ke atas, maka harga percepatan gravitasi bernilai negatif sehingga kita gunakan tanda kurang (-), sebaliknya jika benda bergerak turun maka percepatan gravitasi bernilai positif sehingga kita gunakan tanda positif (+).
Selanjutnya kembali kita ingat hubungan antara kecepatan awal (vo) dengan kecepatan awal dalam arah vertikal atau sumbu-y (voy).
| voy = vo . sin θ |
Keterangan :
vo = kecepatan awal benda (m/s)
voy = kecepatan awal benda pada sumbu-y (m/s)
θ = sudut elevasi, sudut antara kecepatan awal dan sumbu datar
Berdasarkan hubungan tersebut, maka rumus ketinggian benda untuk gerak parabola yang bergerak naik dapat kita ubah menjadi:
| y = vo. sin θ . t − ½ gt2 |
Waktu untuk Mencapai Ketinggian Maksimum
Coba perhatikan kembali rumus menghitung ketinggian beda di atas. Pada rumus tersebut kita lihat ada besaran waktu (t). Itu artinya kita bisa menghitung waktu berdasarkan rumus tersebut jika ketinggiannya diketahui. Tapi jika kita menggunakan rumus itu maka perhitungannya akan sedikit rumit karena melibatkan persamaan kuadrat.Lalu bagaimana cara menentukan waktu yang dibutuhkan untuk mencapai ketinggian maksimum jika ketinggiannya tidak diketahui? Nah, untuk soal seperti itu kita bisa menurunkannya dari rumus di bawah ini:
| vy = vo . sin θ − gt |
Keterangan :
vy = kecepatan benda pada ketinggian tertentu (m/s)
vo = kecepatan awal benda (m/s)
g = percepatan gravitasi (m/s2)
t = waktu yang dibutuhkan (s)
Nah, selanjutnya ingat konsep penting bahwa pada gerak parabola, ketika benda mencapai ketinggian maksimum (y max), maka kecepatan benda pada sumbu-y adalah sama dengan nol (vy = 0).
Dengan demikian, dari rumus di atas kita peroleh:
vy = vo . sin θ − gt
0 = vo . sin θ − gt
gt = vo . sin θ
t = vo . sin θ / g
Dengan demikian, waktu untuk mencapai ketinggian maksimum pada gerak parabola dapat kita tentukan dengan rumus berikut:
|
Keterangan :
tp = waktu puncak, waktu untuk mencapai ketingian maksimum (s)
vo = kecepatan awal benda (m/s)
g = percepatan gravitasi (m/s2)
θ = sudut elevasi, sudut antara kecepatan awal dengan sumbu datar.
Contoh Soal 1 :
Sebuah bola ditendang dengan kemiringan 30o sehingga bergerak dengan kecepatan awal 20 m/s. Jika percepatan gravitasi di tempat itu adalah 10 m/s2, maka tentukanlah waktu yang dibutuhkan bola untuk mencapai titik tertinggi.
Pembahasan :
Dik : vo = 20 m/s, θ = 30o, g = 10 m/s2
Dit : tp = ... ?
Berdasarkan rumus waktu puncak:
| ⇒ tp = | vo . sin θ |
| g |
| ⇒ tp = | 20 . sin 30o |
| 10 |
| ⇒ tp = | 20 . ½ |
| 10 |
| ⇒ tp = | 10 |
| 10 |
Jadi, waktu yang dibutuhkan bola untuk mencapai titik tertinggi adalah 1 detik.
Contoh soal 2 :
Sebuah benda bergerak dengan kecepatan awal Vo dan sudut elevasi 37o. Jika ketinggian maksimum yang dicapai benda adalah 20 m, maka tentukanlah waktu yang dibutuhkan untuk mencapai ketinggian tersebut.
Pembahasan :
Dik : θ = 37o, y max = 45 m
Perhatikan rumus ketinggian maksimum berikut:
| ⇒ ymax = | vo2 . sin2 θ |
| 2g |
| ⇒ ymax = | (vo . sin θ)2 |
| 2g |
Dari rumus di atas, kita peroleh:
⇒ (vo . sin θ)2 = ymax . 2g
⇒ (vo . sin θ) = √2 ymax .g
Selanjutnya, substitusi vo . sin θ ke dalam rumus waktu puncak:
| ⇒ tp = | vo . sin θ |
| g |
| ⇒ tp = | √2 ymax .g |
| g |
| ⇒ tp = | √2 (20) (10) |
| 10 |
| ⇒ tp = | 20 |
| 10 |
Jadi, waktu yang dibutuhkan untuk mencapai titik tertinggi adalah 2 detik.
Edutafsi.com adalah blog tentang bahan belajar. Gunakan menu atau penelusuran untuk menemukan bahan belajar yang ingin dipelajari.