Ketika dua pernyataan tunggal menjadi pernyataan komponen dari suatu pernyataan majemuk dan dirangkai menggunakan kata hubung "jika maka : ⇒", maka pernyataan majemuk yang terbentuk disebut implikasi. Dengan menggunakan pernyataan komponen yang sama, dapat dibentuk tiga implikasi lain yang berhubungan dengan implikasi awal. Ketiga implikasi baru tersebut adalah konvers, invers, dan kontraposisi. Untuk melihat hubungan antara implikasi, konvers, invers, dan kontraposisi, kita dapat menggunakan tabel kebenaran. Melalui nilai kebenaran tersebut kita dapat menarik beberapa kesimpulan terkait hubungan itu. Pada kesempatan ini, Bahan belaar sekolah akan membahas cara membuat konvers, invers, dan kontraposisi serta hubungan ketiganya dengan implikasi.
Dari susunan q ⇒ p, dapat kita lihat bahwa posisi p dan q saling bertukar sehingga kedudukan keduanya juga bertukar. Jika pada implikasi p ⇒ q pernyataan p bertindak sebagai sebab, maka pada konvers q ⇒ p, pernyataan p bertindak sebagai akibat.
Untuk pernyataan implikasi, perubahan posisi pernyataan komponen ternyata tidak hanya menyebabkan kedudukan pernyataan komponen berubah, tetpai juga mempengaruhi nilai kebenarannya sehingga nilai kebenaran dari konvers tidak sama dengan nilai kebenaran suatu implikasi awal.
Implikasi selanjutnya yang dapat dibentuk dari suatu implikasi awal adalah invers. Invers adalah implikasi yang bentuk dari suatu implikasi awal dengan cara menambah operator ingkaran atau negasi (~) pada masing-masing pernyataan komponennya.
Jika implikasi awal dari pernyataan tunggal p dan q adalah p ⇒ q, maka invers dari implikasi tersebut ditulis sebagai ~p ⇒ ~q (dibaca : jika negasi p maka negasi q). Pada invers, posisi dan kedudukan pernyataan komponennya tidak berubah tetapi nilai kebenaran dari masing-masing komponen berubah karena ada penambahan ingkaran.
Implikasi yang ketiga adalah kontraposisi. Kontraposisi dapat dibentuk dengan cara menukar posisi pernyataan komponen sekaligus menambahkan opertaor negasi pada mmsing-masing komponennya sehingga ditulis ~q ⇒ ~p. Pada kontraposisi, posisi dan kedudukan pernyataan komponen berubah tetapi nilai kebenarannya ekuivalen dengan implikasi awalnya.
Berdasarkan pemaparan di atas, dari implikasi p ⇒ q dapat dibentuk tiga implikasi baru, yaitu:
1. Konvers : q ⇒ p
2. Invers : ~p ⇒ ~q
3. Kontraposisi : ~q ⇒ ~p
Contoh :
Tentukan konvers, invers, dan kontraposisi dari pernyataan "Jika hari hujan, maka Rina membawa payung".
Pembahasan :
Dari implikasi di atas, kita misalkan p ⇒ q, maka :
p : Hari hujan
q : Rina membawa payung
~p : Hari tidak hujan
~q : Rni tidak membawa payung
Dengan demikian kita peroleh:
1. Konvers : Jika Rina membawa payung, maka hari hujan.
2. Invers : Jika hari tidak hujan, maka Rina tidak membawa payung.
3. Kontraposisi : Jika Rina tidak membawa payung, maka hari tidak hujan.
Baca juga : Pernyataan Majemuk yang Ekuivalen dan Sifat-sifatnya.
Dari tabel kebenaran di atas dapat kita lihat bahwa nilai kebenaran implikasi p ⇒ q sama dengan nilai kebenaran kontraposisi ~q ⇒ ~p sebagai berikut :
τ[p ⇒ q] = τ[~q ⇒ ~p] = B S B B
Selain itu, dapat juga kita lihat bahwa nilai kebenaran dari konvers q ⇒ p sama dengan nilai kebenaran dari invers ~p ⇒ ~q sebagai berikut:
τ[q ⇒ p] = τ[~p ⇒ ~q] = B B S B
Dengan demikian, dapat kita simpulkan :
1. Implikasi ekuivalen dengan kontraposisi : p ⇒ q ≡ ~q ⇒ ~p
2. Invers ekuivalen dengan konvers : q ⇒ p ≡ ~p ⇒ ~q
3. Implikasi tidak ekuivalen dengan inversnya
4. Implikasi tidak ekuivalen dengan konversnya
Baca juga : Pengertian Tautologi, Kontradiksi, dan Kontingensi.
Pengertian Konvers, Invers, dan Kontraposisi
Konvers adalah pernyataan implikasi yang dibentuk dari suatu implikasi tertentu dengan cara menukar posisi pernyataan komponennya. Misal suatu implikasi terdiri dari pernyataan komponen p dan q ditulis sebagai p ⇒ q. Konvers dari implikasi tersebut dapat ditulis sebagai q ⇒ p (dibaca : jika q maka p).Dari susunan q ⇒ p, dapat kita lihat bahwa posisi p dan q saling bertukar sehingga kedudukan keduanya juga bertukar. Jika pada implikasi p ⇒ q pernyataan p bertindak sebagai sebab, maka pada konvers q ⇒ p, pernyataan p bertindak sebagai akibat.
Untuk pernyataan implikasi, perubahan posisi pernyataan komponen ternyata tidak hanya menyebabkan kedudukan pernyataan komponen berubah, tetpai juga mempengaruhi nilai kebenarannya sehingga nilai kebenaran dari konvers tidak sama dengan nilai kebenaran suatu implikasi awal.
Implikasi selanjutnya yang dapat dibentuk dari suatu implikasi awal adalah invers. Invers adalah implikasi yang bentuk dari suatu implikasi awal dengan cara menambah operator ingkaran atau negasi (~) pada masing-masing pernyataan komponennya.
Jika implikasi awal dari pernyataan tunggal p dan q adalah p ⇒ q, maka invers dari implikasi tersebut ditulis sebagai ~p ⇒ ~q (dibaca : jika negasi p maka negasi q). Pada invers, posisi dan kedudukan pernyataan komponennya tidak berubah tetapi nilai kebenaran dari masing-masing komponen berubah karena ada penambahan ingkaran.
Implikasi yang ketiga adalah kontraposisi. Kontraposisi dapat dibentuk dengan cara menukar posisi pernyataan komponen sekaligus menambahkan opertaor negasi pada mmsing-masing komponennya sehingga ditulis ~q ⇒ ~p. Pada kontraposisi, posisi dan kedudukan pernyataan komponen berubah tetapi nilai kebenarannya ekuivalen dengan implikasi awalnya.
Berdasarkan pemaparan di atas, dari implikasi p ⇒ q dapat dibentuk tiga implikasi baru, yaitu:
1. Konvers : q ⇒ p
2. Invers : ~p ⇒ ~q
3. Kontraposisi : ~q ⇒ ~p
Contoh :
Tentukan konvers, invers, dan kontraposisi dari pernyataan "Jika hari hujan, maka Rina membawa payung".
Pembahasan :
Dari implikasi di atas, kita misalkan p ⇒ q, maka :
p : Hari hujan
q : Rina membawa payung
~p : Hari tidak hujan
~q : Rni tidak membawa payung
Dengan demikian kita peroleh:
1. Konvers : Jika Rina membawa payung, maka hari hujan.
2. Invers : Jika hari tidak hujan, maka Rina tidak membawa payung.
3. Kontraposisi : Jika Rina tidak membawa payung, maka hari tidak hujan.
Baca juga : Pernyataan Majemuk yang Ekuivalen dan Sifat-sifatnya.
Tabel Kebenaran Konvers, Invers, dan Kontraposisi
Tabel kebenaran digunakan untuk melihat nilai kebenaran dari konvers, invers, dan kontraposisi suatu implikasi. Selain itu, kita akan menggunakan tabel kebenarannya untuk melihat hubungan antara konvers, invers, dan kontraposisi dengan implikasi awalnya.| p | q | ~p | ~q | Implikasi p ⇒ q | Konvers q ⇒ p | Invers ~p ⇒ ~q | Kontra posisi ~q ⇒ ~p |
| B | B | S | S | B | B | B | B |
| B | S | S | B | S | B | B | S |
| S | B | B | S | B | S | S | B |
| S | S | B | B | B | B | B | B |
Dari tabel kebenaran di atas dapat kita lihat bahwa nilai kebenaran implikasi p ⇒ q sama dengan nilai kebenaran kontraposisi ~q ⇒ ~p sebagai berikut :
τ[p ⇒ q] = τ[~q ⇒ ~p] = B S B B
Selain itu, dapat juga kita lihat bahwa nilai kebenaran dari konvers q ⇒ p sama dengan nilai kebenaran dari invers ~p ⇒ ~q sebagai berikut:
τ[q ⇒ p] = τ[~p ⇒ ~q] = B B S B
Dengan demikian, dapat kita simpulkan :
1. Implikasi ekuivalen dengan kontraposisi : p ⇒ q ≡ ~q ⇒ ~p
2. Invers ekuivalen dengan konvers : q ⇒ p ≡ ~p ⇒ ~q
3. Implikasi tidak ekuivalen dengan inversnya
4. Implikasi tidak ekuivalen dengan konversnya
Baca juga : Pengertian Tautologi, Kontradiksi, dan Kontingensi.
Edutafsi.com adalah blog tentang bahan belajar. Gunakan menu atau penelusuran untuk menemukan bahan belajar yang ingin dipelajari.