Pernyataan berkuantor cukup mudah untuk dikenali karena memiliki ciri khas yang membedakannya dengan beberapa jenis pernyataan lainnya. Pernyataan berkuantor ditandai dengan penggunaan kata-kata yang bertindak sebagai kuantor. Kuantor tersebut bisa berupa kuantor universal (semua, setiap) atau kuantor eksistensial (ada, beberapa). Pernyataan yang menggnakan kuantor universal disebut pernyataan berkuantor universal dan pernyataan yang menggunakan kuantor eksistensial disebut pernyataan berkuantor eksistensial atau berkuantor khusus. Pada pembahasan sebelumnya, Bahan belajar sekolah telah membahas bagaimana cara mengubah sebuah kalimat terbuka menjadi sebuah pernyataan berkuantor dan cara menentukan nilai kebenarannya. Pada kesempatan ini, kita akan membahas ingkaran atau negasi dari suatu pernyataan berkuantor.
Perlu diperhatikan bahwa ingkaran dari suatu pernyataan menghasilkan kondisi yang berlawanan dari pernyataan awalnya. Sebuah ingkaran atau negasi akan menghasilkan nilai kebenaran yang berbeda dengan pernyataannya. Jika pernyataan awal bernilai benar, maka negasinya akan bernilai salah.
Sebaliknya, jika sebuah pernyataan bernilai salah, maka negasi atau ingkaran dari pernyataan tersebut bernilai benar. Sebuah ingkaran atau negasi dilambangkan dengan '~'. Dengan demikian, ada tiga poin dasar yang penting tentang negasi yang harus kita pahami, yaitu:
1. Ingkaran dari pernyataan p ditulis ~p
2. Jika pernyataan p benar, maka ~p salah
3. Jika pernyataan p salah, maka ~ p benar
Contoh :
Tentukan ingkaran dari pernyataan berikut:
a). Tiga adalah bilangan prima
b). Tujuh adalah bilangan ganjil
c). Lima adalah faktor dari enam puluh
d). -8 adalah bilangan bulat
e). Medan adalah ibukota Sumatera Utara
Pembahasan :
Ingkaran dapat dibentuk dengan menambahkan kata tidak atau bukan. Berikut ingkaran atau negasi dari kelima pernyataan di atas:
a). Tiga bukan bilangan prima
b). Tidak benar tujuh adalah bilangan ganjil
c). Lima bukan faktor dari enam puluh
d). Tidak benar -8 adalah bilangan bulat
e). Medan bukan ibukota Sumatera Utara
Baca juga : Tabel Kebenaran Disjungsi dan Ingkaran Disjungsi.
Seperti yang telah dibahas sebelumnya, pernyataan berkuantor universal dicirikan dengan penggunaan kata 'semua' atau 'setiap' yang menandakan bahwa suatu kondisi berlaku secara umum. Ingkaran atau negasi dari kata setiap adalah 'tidak semua'. Kata 'tidak semua' menandakan bahwa ada 'beberapa' yang tidak berlaku.
Kata 'beberapa' atau 'ada', merupakan kuantor eksistensial. Dengan demikian, ingkaran dari pernyataan berkuantor universal adalah pernyataan berkuantor eksistensial dengan penambahan kata tidak atau bukan dengan bentuk sebagai berikut:
a). Tidak semua .... adalah ....
b). Beberapa ..... bukan ....
Misal pernyataan berkuantor universal ditulis sebagai ∀x, p(x), maka ingkaran dari pernyataan berkuantor secara umum dapat ditulis sebagai berikut:
Keterangan :
∀x, p(x) = untuk semua x berlaku p(x)
Ǝ x, ~p(x) = tidak semua x berlaku p(x) atau beberapa x yang bukan p(x).
Contoh :
Tentukan ingkaran dari pernyataan berkuantor universal berikut:
a). Semua penyanyi K-Pop pandai menari
b). Semua herbivora adalah pemakan tumbuhan
c). Semua bilangan prima adalah bilangan asli
d). Semua bilangan habis dibagi dua
e). Semua gajah memiliki belalai.
Pembahasan :
Ingkaran dari kelima pernyataan berkuantor universal tersebut adalah:
a). Beberapa penyanyi K-pop tidak pandai menari
b). Tidak semua herbivora adalah pemakan tumbuhan
c). Beberapa bilangan prima bukan bilangan asli
d). Tidak semua bilangan habis dibagi dua
e). Beberapa gajah tidak memiliki belalai.
Baca juga : Pernyataan Berkuantor Universal dan Berkuantor Eksistensial.
Ingkaran dari pernyataan berkuantor eksistensial adalah pernyataan berkuantor universal dengan penambahan kata bukan atau tidak. Beberapa bentuk yang dapat digunakan sebagai ingkaran dari pernyataan berkuantor eksistensial antaralain:
a). Semua ... bukan ....
b). Tidak ada ...... yang merupakan ....
Misal pernyataan berkuantor universal ditulis sebagai ∀x, p(x), maka ingkaran dari pernyataan berkuantor secara umum dapat ditulis sebagai berikut:
Keterangan :
Ǝ x, p(x) = beberapa x berlaku p(x)
∀x, ~p(x) = untuk semua x bukan p(x) atau tidak ada x merupakan p(x).
Contoh :
Tentukan ingkaran dari pernyataan berkuantor khusus berikut:
a). Beberapa penyanyi pop bisa bernyanyi dangdut
b). Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap
c). Beberapa bilangan prima adalah bilangan ganjil
d). Ada bilangan prima yang habis dibagi tiga
e). Beberapa grafik fungsi kuadrat memotong sumbu x.
Pembahasan :
Ingkaran dari kelima pernyataan berkuantor khusus tersebut adalah:
a). Semua penyanyi pop tidak bisa bernyanyi dangdut
b). Tidak ada bilangan prima yang merupakan bilangan genap
c). Jika x bilangan prima, maka x bukan bilangan ganjil
d). Tidak ada bilangan prima yang habis dibagi tiga
e). Semua grafik fungsi kuadrat tidak memotong sumbu x.
Baca juga : Mengubah Kalimat Terbuka Menjadi Pernyataan Berkuantor.
Pengertian Ingkaran
Ingkaran atau negasi adalah kebalikan dari suatu kondisi yang menunjukkan pertentangan atau pengingkaran. Sebuah ingkaran dapat dibentuk dengan cara menambahkan kata 'tidak' atau 'bukan' pada suatu pernyataan. Dengan kata lain, jika pernyataan dianggap sebagai kalimat positif, maka negasi adalah bentuk negatif dari kalimat tersebut.Perlu diperhatikan bahwa ingkaran dari suatu pernyataan menghasilkan kondisi yang berlawanan dari pernyataan awalnya. Sebuah ingkaran atau negasi akan menghasilkan nilai kebenaran yang berbeda dengan pernyataannya. Jika pernyataan awal bernilai benar, maka negasinya akan bernilai salah.
Sebaliknya, jika sebuah pernyataan bernilai salah, maka negasi atau ingkaran dari pernyataan tersebut bernilai benar. Sebuah ingkaran atau negasi dilambangkan dengan '~'. Dengan demikian, ada tiga poin dasar yang penting tentang negasi yang harus kita pahami, yaitu:
1. Ingkaran dari pernyataan p ditulis ~p
2. Jika pernyataan p benar, maka ~p salah
3. Jika pernyataan p salah, maka ~ p benar
Contoh :
Tentukan ingkaran dari pernyataan berikut:
a). Tiga adalah bilangan prima
b). Tujuh adalah bilangan ganjil
c). Lima adalah faktor dari enam puluh
d). -8 adalah bilangan bulat
e). Medan adalah ibukota Sumatera Utara
Pembahasan :
Ingkaran dapat dibentuk dengan menambahkan kata tidak atau bukan. Berikut ingkaran atau negasi dari kelima pernyataan di atas:
a). Tiga bukan bilangan prima
b). Tidak benar tujuh adalah bilangan ganjil
c). Lima bukan faktor dari enam puluh
d). Tidak benar -8 adalah bilangan bulat
e). Medan bukan ibukota Sumatera Utara
Baca juga : Tabel Kebenaran Disjungsi dan Ingkaran Disjungsi.
Ingkaran Pernyataan Berkuantor Universal
Konsep dasar negasi di atas juga berlaku untuk pernyataan berkuantor. Artinya, jika suatu pernyataan berkuantor bernilai benar, maka ingkaran dari pernyataan berkuantor tersebut bernilai salah. Sebaliknya, jika pernyataan berkuantor bernilai salah, maka ingkarannya bernilai benar.Seperti yang telah dibahas sebelumnya, pernyataan berkuantor universal dicirikan dengan penggunaan kata 'semua' atau 'setiap' yang menandakan bahwa suatu kondisi berlaku secara umum. Ingkaran atau negasi dari kata setiap adalah 'tidak semua'. Kata 'tidak semua' menandakan bahwa ada 'beberapa' yang tidak berlaku.
Kata 'beberapa' atau 'ada', merupakan kuantor eksistensial. Dengan demikian, ingkaran dari pernyataan berkuantor universal adalah pernyataan berkuantor eksistensial dengan penambahan kata tidak atau bukan dengan bentuk sebagai berikut:
a). Tidak semua .... adalah ....
b). Beberapa ..... bukan ....
Misal pernyataan berkuantor universal ditulis sebagai ∀x, p(x), maka ingkaran dari pernyataan berkuantor secara umum dapat ditulis sebagai berikut:
| ~[∀x, p(x)] ≡ Ǝ x, ~p(x) |
Keterangan :
∀x, p(x) = untuk semua x berlaku p(x)
Ǝ x, ~p(x) = tidak semua x berlaku p(x) atau beberapa x yang bukan p(x).
Contoh :
Tentukan ingkaran dari pernyataan berkuantor universal berikut:
a). Semua penyanyi K-Pop pandai menari
b). Semua herbivora adalah pemakan tumbuhan
c). Semua bilangan prima adalah bilangan asli
d). Semua bilangan habis dibagi dua
e). Semua gajah memiliki belalai.
Pembahasan :
Ingkaran dari kelima pernyataan berkuantor universal tersebut adalah:
a). Beberapa penyanyi K-pop tidak pandai menari
b). Tidak semua herbivora adalah pemakan tumbuhan
c). Beberapa bilangan prima bukan bilangan asli
d). Tidak semua bilangan habis dibagi dua
e). Beberapa gajah tidak memiliki belalai.
Baca juga : Pernyataan Berkuantor Universal dan Berkuantor Eksistensial.
Ingkaran Pernyataan Berkuantor Eksistensial
Pernyataan berkuantor eksistensial dicirikan dengan penggunaan kata 'beberapa' atau 'ada' yang menandakan bahwa suatu kondidi tidak berlaku secara umum melainkan berlaku secara khusus pada beberapa anggota saja. Ingkaran dari kata 'ada' adalah 'tidak ada' sedangkan ingkaran dari 'beberapa' adalah 'semua bukan'.Ingkaran dari pernyataan berkuantor eksistensial adalah pernyataan berkuantor universal dengan penambahan kata bukan atau tidak. Beberapa bentuk yang dapat digunakan sebagai ingkaran dari pernyataan berkuantor eksistensial antaralain:
a). Semua ... bukan ....
b). Tidak ada ...... yang merupakan ....
Misal pernyataan berkuantor universal ditulis sebagai ∀x, p(x), maka ingkaran dari pernyataan berkuantor secara umum dapat ditulis sebagai berikut:
| ~[Ǝ x, p(x)] ≡ ∀x, ~p(x) |
Keterangan :
Ǝ x, p(x) = beberapa x berlaku p(x)
∀x, ~p(x) = untuk semua x bukan p(x) atau tidak ada x merupakan p(x).
Contoh :
Tentukan ingkaran dari pernyataan berkuantor khusus berikut:
a). Beberapa penyanyi pop bisa bernyanyi dangdut
b). Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap
c). Beberapa bilangan prima adalah bilangan ganjil
d). Ada bilangan prima yang habis dibagi tiga
e). Beberapa grafik fungsi kuadrat memotong sumbu x.
Pembahasan :
Ingkaran dari kelima pernyataan berkuantor khusus tersebut adalah:
a). Semua penyanyi pop tidak bisa bernyanyi dangdut
b). Tidak ada bilangan prima yang merupakan bilangan genap
c). Jika x bilangan prima, maka x bukan bilangan ganjil
d). Tidak ada bilangan prima yang habis dibagi tiga
e). Semua grafik fungsi kuadrat tidak memotong sumbu x.
Baca juga : Mengubah Kalimat Terbuka Menjadi Pernyataan Berkuantor.
Edutafsi.com adalah blog tentang bahan belajar. Gunakan menu atau penelusuran untuk menemukan bahan belajar yang ingin dipelajari.