Dari beberapa pernyataan majemuk yang dirangkai dari dua atau lebih pernyataan komponen menggunakan kata hubung logika, maka dikenal beberapa istilah seperti tautologi, kontradiksi, dan kontingensi. Ketiga istilah tersebut diberikan berdasarkan nilai kebenaran dari suatu pernyataan majemuk. Pernyataan majemuk yang benar logis disebut sebagai tautologi sedangkan pernyataan majemuk yang selalu bernilai salah disebut kontradiksi. Kontingensi sendiri merupakan pernyataan majemuk yang bukan tautologi atau kontradiksi. Dengan kata lain, pada kontingensi tidak semuanya benar atau tidak semuanya salah. Pada kesempatan ini, bahan belajar sekolah akan membahas pengertian tautologi, kontradiksi, dan kontingensi beserta contoh dan tabel kebenarannya.
Pernyataan majemuk yang nilai kebenarannya selalu benar disebut bersifat benar logis. Tautologi yang memuat operator atau pernyataan implikasi disebut implikasi logis. Tautologi yang memuat pernyataan biimplikasi disebut biimplikasi logis.
Untuk mengetahui apakah sebuah pernyataan majemuk termasuk tautologi atau bukan, dapat digunakan dua cara, yaitu menggunakan tabel kebenaran dan menggunakan penjabaran atau penurunan dengan menerapkan sebagian dari dua belas hukum ekuivalensi logika.
Pada kesempatan ini kita akan melihat tautologi menggunakan tabel kebenaran. Untuk menentukan tabel kebenaran, kita dapat menggunakan salah satu cara yang kita anggap mudah dari dua cara yang pernah dibahas sebelumnya. Jika nilai kebenarannya semua benar, maka pernyataan tersebut adalah tautologi.
Contoh soal :
Buktikan bahwa kedua pernyataan di bawah ini merupakan tautologi:
a). [(p ⇒ q) ∧ p ] ⇒ q
b). (p ∨ q) ⇔ (q ∨ p)
Pembahasan :
a). Tabel kebenaran untuk [(p ⇒ q) ∧ p ] ⇒ q
Pada tabel di atas dapat dilihat bahwa:
τ [(p ⇒ q) ∧ p ] ⇒ q = B B B B
Dengan demikian peryataan tersebut terbukti merupakan sebuah tautologi dan karena melibatkan pernyataan implikasi (⇒), maka tautologi tersebut tergolong implikasi logis.
b). Tabel kebenaran untuk (p ∨ q) ⇔ (q ∨ p)
Pada tabel di atas dapat dilihat bahwa:
τ (p ∨ q) ⇔ (q ∨ p) = B B B B
Dengan demikian peryataan tersebut terbukti merupakan sebuah tautologi.
Ada dua metode yang dapat digunakan untuk menentuan nilai kebenaran suatu pernyataan majemu menggunakan tabel. Jika cara di atas kurang anda pahami, anda dapat mencoba cara kedua melalui lin di bawah ini.
Baca juga : Cara Menentukan Nilai Kebenaran Suatu Pernyataan Majemuk.
Sama seperti tautologi, kontradiksi juga dapat diselediki menggunakan dua cara. Cara pertama menggunakan tabel kebenaran dan cara kedua mengunakan penjabaran atau penurunan dengan menerapkan sebagain hukum ekuivalensi logika.
Pada kesempatan ini, bahan belajar sekolah akan membahas sebuah contoh pernyataan majemuk yang merupakan kontradiksi menggunakan tabel kebenaran. Salah satu contoh kontradiksi tersebut adalah p ∧ (~p ∧ q). Berikut tabel kebenarannya.
Pada tabel di atas dapat dilihat bahwa:
τ p ∧ (~p ∧ q) = S S S S
Pada tabel di atas dapat dilihat bahwa:
~(p ⇒ q) ∧ (p ∧ ~q) = S B S S
Dengan demikian, pernyataan bukan tautologi dan bukan kontradiksi melainkan sebuah kontingensi.
Baca juga : Perbedaan Pernyataan dan Kalimat Terbuka dalam Logika Matematika.
#1 Contoh dan Tabel Kebenaran Tautologi
Tautologi adalah sebuah pernyataan majemuk yang selalu bernilai benar untuk semua kemungkinan nilai kebenaran dari pernyataan-pernyataan komponennya. Dengan kata lain, tauotolgi adalah pernyataan majemuk yang nilai kebenarannya selalu benar (τ = B B B B).Pernyataan majemuk yang nilai kebenarannya selalu benar disebut bersifat benar logis. Tautologi yang memuat operator atau pernyataan implikasi disebut implikasi logis. Tautologi yang memuat pernyataan biimplikasi disebut biimplikasi logis.
Untuk mengetahui apakah sebuah pernyataan majemuk termasuk tautologi atau bukan, dapat digunakan dua cara, yaitu menggunakan tabel kebenaran dan menggunakan penjabaran atau penurunan dengan menerapkan sebagian dari dua belas hukum ekuivalensi logika.
Pada kesempatan ini kita akan melihat tautologi menggunakan tabel kebenaran. Untuk menentukan tabel kebenaran, kita dapat menggunakan salah satu cara yang kita anggap mudah dari dua cara yang pernah dibahas sebelumnya. Jika nilai kebenarannya semua benar, maka pernyataan tersebut adalah tautologi.
Contoh soal :
Buktikan bahwa kedua pernyataan di bawah ini merupakan tautologi:
a). [(p ⇒ q) ∧ p ] ⇒ q
b). (p ∨ q) ⇔ (q ∨ p)
Pembahasan :
a). Tabel kebenaran untuk [(p ⇒ q) ∧ p ] ⇒ q
| p | q | p ⇒ q | (p ⇒ q) ∧ p | [(p ⇒ q) ∧ p ] ⇒ q |
| B | B | B | B | B |
| B | S | S | S | B |
| S | B | B | S | B |
| S | S | B | S | B |
Pada tabel di atas dapat dilihat bahwa:
τ [(p ⇒ q) ∧ p ] ⇒ q = B B B B
Dengan demikian peryataan tersebut terbukti merupakan sebuah tautologi dan karena melibatkan pernyataan implikasi (⇒), maka tautologi tersebut tergolong implikasi logis.
b). Tabel kebenaran untuk (p ∨ q) ⇔ (q ∨ p)
| p | q | p ∨ q | q ∨ p | (p ∨ q) ⇔ (q ∨ p) |
| B | B | B | B | B |
| B | S | B | B | B |
| S | B | B | B | B |
| S | S | S | S | B |
Pada tabel di atas dapat dilihat bahwa:
τ (p ∨ q) ⇔ (q ∨ p) = B B B B
Dengan demikian peryataan tersebut terbukti merupakan sebuah tautologi.
Ada dua metode yang dapat digunakan untuk menentuan nilai kebenaran suatu pernyataan majemu menggunakan tabel. Jika cara di atas kurang anda pahami, anda dapat mencoba cara kedua melalui lin di bawah ini.
Baca juga : Cara Menentukan Nilai Kebenaran Suatu Pernyataan Majemuk.
#2 Contoh dan Tabel Kebenaran Kontradiksi
Jika pernyataan majemuk yang selalu benar disebut tautologi, maka pernyataan majemuk yang selalu salah disebut kontradiksi. Kontradiksi adalah pernyataan majemuk yang nilai kebenarannya selalu salah untuk semua kemungkinan kebenaran dari pernyataan-pernyataan komponennya.Sama seperti tautologi, kontradiksi juga dapat diselediki menggunakan dua cara. Cara pertama menggunakan tabel kebenaran dan cara kedua mengunakan penjabaran atau penurunan dengan menerapkan sebagain hukum ekuivalensi logika.
Pada kesempatan ini, bahan belajar sekolah akan membahas sebuah contoh pernyataan majemuk yang merupakan kontradiksi menggunakan tabel kebenaran. Salah satu contoh kontradiksi tersebut adalah p ∧ (~p ∧ q). Berikut tabel kebenarannya.
| p | q | ~p | ~p ∧ q | p ∧ (~p ∧ q) |
| B | B | S | S | S |
| B | S | S | S | S |
| S | B | B | B | S |
| S | S | B | S | S |
Pada tabel di atas dapat dilihat bahwa:
τ p ∧ (~p ∧ q) = S S S S
#3 Contoh dan Tabel Kebenaran Kontingensi
Kontingensi adalah semua pernyataan majemuk yang buan merupakan tautologi atau kontradiksi. Dengan kata lain, pada kontingensi nilai kebenarannya ada yang benar dan ada yang salah. Berikut sebuah contoh pernyataan majemuk kontingensi.| p | q | ~q | p ⇒ q | ~(p ⇒ q) | p ∧ ~q | ~(p ⇒ q) ∧ (p ∧ ~q) |
| B | B | S | B | S | S | S |
| B | S | B | S | B | B | B |
| S | B | S | B | S | S | S |
| S | S | B | B | S | S | S |
Pada tabel di atas dapat dilihat bahwa:
~(p ⇒ q) ∧ (p ∧ ~q) = S B S S
Dengan demikian, pernyataan bukan tautologi dan bukan kontradiksi melainkan sebuah kontingensi.
Baca juga : Perbedaan Pernyataan dan Kalimat Terbuka dalam Logika Matematika.
Edutafsi.com adalah blog tentang bahan belajar. Gunakan menu atau penelusuran untuk menemukan bahan belajar yang ingin dipelajari.