Konjungsi adalah pernyataan yang dibentuk dari dua pernyataan yang dirangkai dengan kata hubung 'dan'. Kata hubung yang digunakan untuk menyatangkan hubungan konjungsi adalah '˄'. Konjungsi merupakan salah satu pernyataan dalam logika matematika dan bersama dengan konsep logika lainnya sering digunakan untuk menganalisis kebenaran dan menarik kesimpulan dari suatu perkara untuk membuktikan suatu kejadian berdasarkan pernyataan atau fakta yang muncul. Kebenaran suatu pernyataan dapat diselediki melalui tabel kebenaran yang sesuai dengan hubungan pernyataan. Pada kesempatan ini, Bahan belajar sekolah akan membahas tentang tabel kebenaran konjungsi dan tabel kebenaran untuk ingkaran atau negasi konjungsi.
Konjungsi dibentuk dari dua pernyataan tunggal yang digabungkan dengan kata hubung '˄' sehingga terbentuk suatu pernyataan majemuk dengan hubungan konjungsi. Suatu konjungsi hanya akan bernilai benar jika kedua pernyataan tunggalnya bernilai benar dan akan bernilai salah jika salah satu atau kedua pernyataannya bernilai salah.
Misal dua pernyataan p dan q dihubungkan secara konjungsi, maka konjungsi pernyataan p dan pernyataan q dapat ditulis dengan lambang sebagai berikut:
Karena konjungsi hanya bernilai benar jika kedua pernyataannya bernilai benar, maka konjungsi p ˄ q akan bernilai benar jika pernyataan p dan pernyataan q bernilai benar. Jika salah satu pernyataan p atau pernyataan q atau keduanya bernilai salah, maka konjungsi tersebut bernilai salah.
Contoh :
Tentukan nilai kebenaran dari konjungsi berikut ini:
a). 2 + 8 = 10 dan ibukota Sumatera Utara adalah Medan
b). Bali dikenal sebagai pulau dewata dan 144 adalah bilangkan kadrat
c). 8 adalah bilangan prima dan -8 adalah bilangan bulat
d). 3 adalah bilangan prima dan 3 adalah bilangan ganjil
e). 2log 8 = 3 dan 23 = 8
Pembahasan :
a). 2 + 8 = 10 dan ibukota Sumatera Utara adalah Medan → B ˄ B = B
b). Bali dikenal sebagai pulau dewata dan 144 adalah bilangkan kadrat → B ˄ B = B
c). 8 adalah bilangan prima dan -8 adalah bilangan bulat → S ˄ B = S
d). 3 adalah bilangan prima dan 3 adalah bilangan ganjil → B ˄ B = B
e). 2log 8 = 3 dan 23 = 8 → B ˄ B = B
Konjungsi dari dua pernyataan dapat dihubungkan dengan irisan dua himpunan. Jika himpunan penyelesaian untuk kalimat terbuka p(x) dan q(x) pada himpunan semesta S adalah P dan Q, maka P ∩ Q adalah himpunan penyelesaian dari kalimat terbuka p(x) ˄ q(x).
Diagram Ven di atas menunjukkan hubungan antara konjungsi dengan irisan dua himpunan. Dalam bentuk lambang himpunan, hubungan tersebut dapat ditulis sebagai berikut:
Untuk hubungan di atas, p ˄ q hanya akan bernilai benar jika x E (P ∩ Q).
Baca juga : Tabel Kebenaran Disjungsi dan Ingkaran Disjungsi.
Dari tabel kebenaran di atas dapat kita lihat bahwa :
Contoh :
Tentukanlah ingkaran dari pernyataan konjungsi berikut:
a). Tika berambut keriting dan berhidung mancung
b). Tiga adalah bilangan prima dan bilangan ganjil
c). Empat adalah bilangan prima dan -4 adalah bilangan bulat
d). Medan adalah ibukota Sumatera Utara dan USU terletak di Medan
e). 10 - 5 = 5 dan log 100 = 2
Pembahasan :
a). Tika idak berambut keriting atau tidak berhidung mancung.
b). Tiga bukan bilangan prima atau bukan bilangan ganjil.
c). Empat bukan bilangan prima atau -4 bukan bilangan bulat
d). Medan bukan ibukota Sumatera Utara atau USU tidak terletak di Medan
e). 10 - 5 tidak sama dengan 5 atau log 100 tidak sama dengan 2
Baca juga : Silogisme, Modus Ponens, dan Modus Tollens.
Tabel Kebenaran Konjungsi
Konjungsi merupakan salah satu operator logika yang dilambangkan dengan '˄' yang menjadi simbol kata hubung dan. Kata hubung 'dan' biasanya digunakan untuk menggabungkan dua pernyataan atau kalimat yang setara. Jika dihubungkan dengan himpunan, konjungsi mirip dengan irisan dua himpunan.Konjungsi dibentuk dari dua pernyataan tunggal yang digabungkan dengan kata hubung '˄' sehingga terbentuk suatu pernyataan majemuk dengan hubungan konjungsi. Suatu konjungsi hanya akan bernilai benar jika kedua pernyataan tunggalnya bernilai benar dan akan bernilai salah jika salah satu atau kedua pernyataannya bernilai salah.
Misal dua pernyataan p dan q dihubungkan secara konjungsi, maka konjungsi pernyataan p dan pernyataan q dapat ditulis dengan lambang sebagai berikut:
| p ˄ q (dibaca : p dan q) |
Karena konjungsi hanya bernilai benar jika kedua pernyataannya bernilai benar, maka konjungsi p ˄ q akan bernilai benar jika pernyataan p dan pernyataan q bernilai benar. Jika salah satu pernyataan p atau pernyataan q atau keduanya bernilai salah, maka konjungsi tersebut bernilai salah.
| p | q | p ˄ q | Dibaca |
| B | B | S | Jika p benar dan q benar, maka p ˄ q benar |
| B | S | S | Jika p benar dan q salah, maka p ˄ q salah |
| S | B | S | Jika p salah dan q benar, maka p ˄ q salah |
| S | S | S | Jika p salah dan q salah, maka p ˄ q salah |
Contoh :
Tentukan nilai kebenaran dari konjungsi berikut ini:
a). 2 + 8 = 10 dan ibukota Sumatera Utara adalah Medan
b). Bali dikenal sebagai pulau dewata dan 144 adalah bilangkan kadrat
c). 8 adalah bilangan prima dan -8 adalah bilangan bulat
d). 3 adalah bilangan prima dan 3 adalah bilangan ganjil
e). 2log 8 = 3 dan 23 = 8
Pembahasan :
a). 2 + 8 = 10 dan ibukota Sumatera Utara adalah Medan → B ˄ B = B
b). Bali dikenal sebagai pulau dewata dan 144 adalah bilangkan kadrat → B ˄ B = B
c). 8 adalah bilangan prima dan -8 adalah bilangan bulat → S ˄ B = S
d). 3 adalah bilangan prima dan 3 adalah bilangan ganjil → B ˄ B = B
e). 2log 8 = 3 dan 23 = 8 → B ˄ B = B
Konjungsi dari dua pernyataan dapat dihubungkan dengan irisan dua himpunan. Jika himpunan penyelesaian untuk kalimat terbuka p(x) dan q(x) pada himpunan semesta S adalah P dan Q, maka P ∩ Q adalah himpunan penyelesaian dari kalimat terbuka p(x) ˄ q(x).
Diagram Ven di atas menunjukkan hubungan antara konjungsi dengan irisan dua himpunan. Dalam bentuk lambang himpunan, hubungan tersebut dapat ditulis sebagai berikut:
| P ∩ Q = {x| p(x) ˄ q(x)} |
Untuk hubungan di atas, p ˄ q hanya akan bernilai benar jika x E (P ∩ Q).
Baca juga : Tabel Kebenaran Disjungsi dan Ingkaran Disjungsi.
Ingkaran atau Negasi Konjungsi
Jika konjungsi dari pernyataan p dan q ditulis dengan p ˄ q, maka ingkaran atau negasi dari konjungsi tersebut dapat ditulis dengan ~(p ˄ q). Kebenaran dari negasi konjungsi dapat dilihat pada tabel berikut.| p | q | ~p | ~q | p ˄ q | ~(p ˄ q) | ~p ˅ ~q |
| B | B | S | S | B | S | S |
| B | S | S | B | S | B | B |
| S | B | B | S | S | B | B |
| S | S | B | B | S | B | B |
Dari tabel kebenaran di atas dapat kita lihat bahwa :
| ~(p ˄ q) ≡ ~p ˅ ~q |
Contoh :
Tentukanlah ingkaran dari pernyataan konjungsi berikut:
a). Tika berambut keriting dan berhidung mancung
b). Tiga adalah bilangan prima dan bilangan ganjil
c). Empat adalah bilangan prima dan -4 adalah bilangan bulat
d). Medan adalah ibukota Sumatera Utara dan USU terletak di Medan
e). 10 - 5 = 5 dan log 100 = 2
Pembahasan :
a). Tika idak berambut keriting atau tidak berhidung mancung.
b). Tiga bukan bilangan prima atau bukan bilangan ganjil.
c). Empat bukan bilangan prima atau -4 bukan bilangan bulat
d). Medan bukan ibukota Sumatera Utara atau USU tidak terletak di Medan
e). 10 - 5 tidak sama dengan 5 atau log 100 tidak sama dengan 2
Baca juga : Silogisme, Modus Ponens, dan Modus Tollens.
Edutafsi.com adalah blog tentang bahan belajar. Gunakan menu atau penelusuran untuk menemukan bahan belajar yang ingin dipelajari.