Saat dua benda terpisah pada jarak tertentu, maka kedua benda akan mengalami gaya tarik-menarik yang lebih dikenal sebagai gaya gravitasi. Gaya tarik yang dialami oleh sebuah benda yang berada di permukaan sebuah planet disebut sebagai gaya berat atau berat benda. Dari beberapa pembahasan sebelumnya, telah dibahas bahwa jarak merupakan salah satu faktor yang sangat mempengaruhi besar gaya gravitasi ataupun percepatan gravitasi yang dialami oleh sebuah benda. Ketika sebuah benda berada di sebuah medan gravitasi, maka benda akan mengalami percepatan gravitasi sesuai dengan kuat medan gravitasi tersebut dan saat benda berada di antara dua medan gravitasi, maka benda akan mengalami percepatan gravitasi total sesuai konsep resultan vektor. Lalu, bagaimana cara menentukan letak titik di antara dua benda dimana medan gravitasinya sama dengan nol? Pada kesempatan ini, Bahan belajar sekolah akan membahas cara menentukan posisi benda agar percepatan gravitasi totalnya sama dengan nol.
Kuat medan gravitasi planet menunjukkan daya tarik planet tersebut terhadap benda-benda di sekitarnya. Kuat medan gravitasi di permukaan sebuah planet berbanding lurus dengan massa planet dan berbanding terbalik dengan kuadrat jari-jari planet tersebut.
Keterangan :
g = kuat medan gravitasi (N/kg atau m/s2)
G = tetapan umum gravitasi (6,672 x 10-11 N m2/kg2)
M = massa planet (kg)
R = jari-jari planet (m)
Jika sebuah benda berada pada ketinggian tertentu di atas permukaan sebuah planet atau terpisah pada jarak sejauh h dari permukaan planet, maka kuat medan gravitasi yang dialami benda dapat dihitung dengan rumus berikut:
Keterangan :
R = jari-jari planet (m)
h = ketinggian benda dari permukaan planet (m).
Jika dihubungkan dengan gaya gravitasi, percepatan gravitasi merupakan hasil bagi antara gaya gravitasi dengan massa benda. Dengan kata lain, percepatan gravitasi yang dialami oleh suatu benda berbanding lurus dengan gaya gravitasi yang dialaminya dan berbanding terbalik dengan massa benda tersebut.
Keterangan :
g = percepatan gravitasi (m/s2)
F = gaya gravitasi (N)
m = massa benda (kg).
Percepatan gravitasi oleh benda A:
gA = G.MA /rAC2
Percepatan gravitasi oleh benda B:
gB = G.MB /rBC2
Keterangan :
MA = massa benda A (kg)
MB = massa benda B (kg)
rAC = jarak benda A ke C (m)
rBC = jarak benda B ke C (m).
Karena benda C berada di antara benda A dan benda B, maka arah percepatan gravitasi benda A dan benda B saling berlawanan. Agar kuat medan gravitasi yang dialami oleh benda C sama dengan nol, maka besar percepatan gravitasi benda A dan benda B harus sama besar sehingga saling meniadakan.
Agar resultan percepatan gravitasi di titik C = 0, maka :
⇒ ∑g = 0
⇒ gA - gB = 0
⇒ gA = gB
Dengan demikian, agar percepatan gravitasi yang dialami oleh benda C sama dengan nol, maka benda C harus diletakkan di sebuah titik di antara benda A dan benda C yang kuat medan gravitasinya nol. Resultan percepatan gravitasi akan sama dengan nol jika:
1. Benda diletakkan di antara kedua benda lainnya
2. Percepatan gravitasi kedua benda sama besar dan berlawanan arah.
Keterangan :
x = jarak titik ke benda pertama (m)
M1 = massa benda pertama (kg)
M2 = massa benda kedua (kg)
r = jarak antara benda pertama dan kedua (m).
Contoh Soal :
Dua buah benda masing-masing bermassa 4 kg dan 9 kg terpisah pada jarak 10 meter. Titik O berada pada garis hubung kedua benda tersebut. Jika kuat medan gravitasi di titik O adalah nol, maka tentukanlah jarak titik O dari benda yang bermassa 4 kg.
Pembahasan :
Dik : M1 = 4kg, M2 = 9 kg, r = 10 m
Dengan cara biasa:
⇒ gA = gB
⇒ 3x = 2(10 - x)
⇒ 3x = 20 - 2x
⇒ 5x = 20
⇒ x = 4 m
Dengan cara cepat:
⇒ x = 2/5 (10)
⇒ x = 4 m
Jadi, titik O yang medan gravitasinya sama dengan nol berada pada jarak 4 meter dari benda yang bermassa 4 kg atau berada pada jarak 6 meter dari benda bermassa 9 kg.
Rumus Percepatan Gravitasi
Kuat medan gravitasi merupakan gaya gravitasi persatuan massa yang dialami oleh sebuah benda di suatu titik tertentu. Besar kuat medan gravitasi yang dialami oleh sebuah benda sering disebut sebagai percepatan gravitasi. Besaran ini sangat menentukan berat benda.Kuat medan gravitasi planet menunjukkan daya tarik planet tersebut terhadap benda-benda di sekitarnya. Kuat medan gravitasi di permukaan sebuah planet berbanding lurus dengan massa planet dan berbanding terbalik dengan kuadrat jari-jari planet tersebut.
|
Keterangan :
g = kuat medan gravitasi (N/kg atau m/s2)
G = tetapan umum gravitasi (6,672 x 10-11 N m2/kg2)
M = massa planet (kg)
R = jari-jari planet (m)
Jika sebuah benda berada pada ketinggian tertentu di atas permukaan sebuah planet atau terpisah pada jarak sejauh h dari permukaan planet, maka kuat medan gravitasi yang dialami benda dapat dihitung dengan rumus berikut:
|
Keterangan :
R = jari-jari planet (m)
h = ketinggian benda dari permukaan planet (m).
Jika dihubungkan dengan gaya gravitasi, percepatan gravitasi merupakan hasil bagi antara gaya gravitasi dengan massa benda. Dengan kata lain, percepatan gravitasi yang dialami oleh suatu benda berbanding lurus dengan gaya gravitasi yang dialaminya dan berbanding terbalik dengan massa benda tersebut.
| g = F/m |
Keterangan :
g = percepatan gravitasi (m/s2)
F = gaya gravitasi (N)
m = massa benda (kg).
Letak Benda atau Titik Agar Kuat Medan Gravitasi Nol
Ketika sebuah benda diletakkan di antara dua buah benda lainnya, maka benda tersebut akan mengalami dua percepatan gravitasi akibat kedua benda lainnya. Misal benda C diletakkan di antara benda A dan benda B yang terpisah sejauh r meter, maka benda C mengalami percepatan gravitasi akibat benda A dan benda B.Percepatan gravitasi oleh benda A:
gA = G.MA /rAC2
Percepatan gravitasi oleh benda B:
gB = G.MB /rBC2
Keterangan :
MA = massa benda A (kg)
MB = massa benda B (kg)
rAC = jarak benda A ke C (m)
rBC = jarak benda B ke C (m).
Karena benda C berada di antara benda A dan benda B, maka arah percepatan gravitasi benda A dan benda B saling berlawanan. Agar kuat medan gravitasi yang dialami oleh benda C sama dengan nol, maka besar percepatan gravitasi benda A dan benda B harus sama besar sehingga saling meniadakan.
Agar resultan percepatan gravitasi di titik C = 0, maka :
⇒ ∑g = 0
⇒ gA - gB = 0
⇒ gA = gB
Dengan demikian, agar percepatan gravitasi yang dialami oleh benda C sama dengan nol, maka benda C harus diletakkan di sebuah titik di antara benda A dan benda C yang kuat medan gravitasinya nol. Resultan percepatan gravitasi akan sama dengan nol jika:
1. Benda diletakkan di antara kedua benda lainnya
2. Percepatan gravitasi kedua benda sama besar dan berlawanan arah.
Rumus Cepat Menentukan Titik Medan Gravitasi Nol
Jika dua buah benda terpisah pada jarak r meter, maka titik di antara kedua benda yang memiliki kuat medan gravitasi sama dengan nol dapat ditentukan dengan rumus berikut:
|
Keterangan :
x = jarak titik ke benda pertama (m)
M1 = massa benda pertama (kg)
M2 = massa benda kedua (kg)
r = jarak antara benda pertama dan kedua (m).
Contoh Soal :
Dua buah benda masing-masing bermassa 4 kg dan 9 kg terpisah pada jarak 10 meter. Titik O berada pada garis hubung kedua benda tersebut. Jika kuat medan gravitasi di titik O adalah nol, maka tentukanlah jarak titik O dari benda yang bermassa 4 kg.
Pembahasan :
Dik : M1 = 4kg, M2 = 9 kg, r = 10 m
Dengan cara biasa:
⇒ gA = gB
| ⇒ G | M1 | = G | M2 |
| r12 | r22 |
| ⇒ | 4 | = | 9 |
| x2 | (10 - x)2 |
| ⇒ | 2 | = | 3 |
| x | 10 - x |
⇒ 3x = 20 - 2x
⇒ 5x = 20
⇒ x = 4 m
Dengan cara cepat:
| ⇒ x = | √M1 | . r |
| √M1 + √M2 |
| ⇒ x = | √4 | . 10 |
| √4 + √9 |
| ⇒ x = | 2 | . 10 |
| 2 + 3 |
⇒ x = 4 m
Jadi, titik O yang medan gravitasinya sama dengan nol berada pada jarak 4 meter dari benda yang bermassa 4 kg atau berada pada jarak 6 meter dari benda bermassa 9 kg.
Edutafsi.com adalah blog tentang bahan belajar. Gunakan menu atau penelusuran untuk menemukan bahan belajar yang ingin dipelajari.