Edutafsi.com - Ketika tiga benda atau tiga massa berada pada garis lurus dan terpisah pada jarak tertentu, maka besar gaya gravitasi yang dialami oleh masing-masing benda merupakan resultan dari gaya tarik yang diberikan oleh dua benda lainnya. Untuk benda yang berada segaris, resultan gaya gravitasi dapat ditentukan dengan menjumlah atau mengurangkan gaya-gayanya sesuai arahnya. Lalu, bagaimana jika ketiga benda tersusun saling tegak lurus sehingga terbentuk segitiga siku-siku? Pada kesempatan ini, Bahan belajar sekolah akan membahas cara menentukan resultan gaya gravitasi yang dialami oleh sebuah benda yang terususun tegak lurus dengan dua benda lainnya. Kita juga akan membahas beberapa contoh yang berhubungan dengan rumus tersebut.
Karena gaya gravitasi merupakan besaran vektor, arah gaya gravitasi yang dialami oleh benda yang berada di bagian siku juga akan membentuk segitiga siku-siku. Sesuai dengan prinsip resultan vektor, jika dua buah gaya saling tegak lurus, maka resultan gayanya dapat dihitung dengan dalil Pythagoras.
Oleh karena itu, tidak ada salahnya jika kita kembali mengingat bagaiman prinsip dalil Pythagoras. Dalil Pythagoras menunjukkan bagaimana hubungan antara sisi-sisi dalam segitiga siku-siku. Jika b dan c adalah sisi penyiku dan a adalah sisi miring, hubungan ketiganya berdasarkan dalil Pythagoras adalah:
Keterangan :
a = panjang sisi miring segitiga siku-siku (m)
b dan c = sisi yang mengapit sudut siku-siku (m).
Jika dikaitkan dengan penjumlahan besaran vektor, maka ini erat kaitannya dengan resultan dua vektor yang membentuk sudut 90o. Berdasarkan prinsip operasi vektor, resultan dua vektor yang saling tegak lurus dapat dihitung dengan dalil pythagoras.
Misal dua buah gaya F1 dan F2 bekerja pada sebuah benda dengan arah saling tegak lurus. Resultan gaya dari dua vektor gaya tersebut adalah:
Katerangan :
R = resultan gaya (N)
F1 = besar gaya pertama (N)
F2 = besar gaya kedua (N).
Pada gambar tersebut dapat dilihat bahwa benda A memberi gaya tari kepada benda B menghasilkan FBA yang arahnya ke atas. Sebaliknya, benda C juga menarik benda B dengan gaya FBC yang arahnya ke kiri. Kedua gaya tersebut saling tegak lurus.
Besar gaya gravitasi antara B dan A:
Besar gaya gravitasi antara B dan C:
Keterangan :
FBA = gaya gravitasi yang dialami benda B akibat benda A (N)
FBC = gaya gravitasi yang dialami benda B akibat benda C (N)
FB = resultan gaya gravitasi yang dialami oleh benda B (N)
G = tetapan umum gravitasi (6,672 x 10-11 N m2/kg2)
mA = massa benda A (kg)
mB = massa benda B (kg)
mC = massa benda C (kg)
RAB = jarak antara A dan B (m)
RBC = jara antara B dan C (m).
Karena kedua gaya di atas saling tegak lurus, maka resultan gaya gravitasi yang dialami oleh benda B adalah:
Contoh Soal :
Jika tiga benda homogen masing-masing bermassa 1 kg, 2 kg, dan 4 kg, berturut-turut terletak pada koordinat (0, 0), (2, 0), dan (0, 4) dalam sistem koordinat Cartesius dengan satuan meter, maka tentukanlah resultan gaya gravitasi yang dialami oleh benda bermassa 1 kg tersebut.
Pembahasan :
Dik : m1 = 1 kg, m2 = 2 kg, m3 = 4 kg, r12 = 2 m, r13 = 4 m
Dit : F1 = ... ?
Untuk mempermudah pembahasan, kita dapat menggambar posisi benda dalam kordinat cartesius dan menggambarkan garis gaya yang dialami oleh benda pertama.
Dari gambar di atas dapat dilihat bahwa benda kedua menarik benda pertama ke atas sedangkan gaya ketiga menarik benda pertama ke kiri. Kedua gaya tersebut saling tegak lurus.
Gaya gravitasi antara m1 dan m2 :
⇒ F12 = ½G
Untuk mempermudah perhitungan, nilai tetapan umum gravitasi (G) kita masukkan di akhir saja.
Gaya gravitasi antara m1 dan m3 :
⇒ F13 = ¼G
Resultan gaya gravitasi yang dialami oleh benda pertama:
⇒ F12 = F122 + F132
⇒ F12 = (½G)2 + (¼G)2
⇒ F12 = ¼ G2 + 1/16 G2
⇒ F12 = 5/16 G2
⇒ F1 = 0,559 G
⇒ F1 = 0,559 x 6,672 x 10-11
⇒ F1 = 3,73 x 10-11 N.
Jadi, resultan gaya gravitasi yang dialami oleh benda bermassa 1 kg tersebut adalah 3,73 x 10-11 N.
Dalil Pythagoras
Ketika tiga buah benda terususun secara tegak lurus dengan salah satu benda berada pada sikunya, maka ketika benda tersebut dihubungkan dengan garis-garis terdekat, maka akan dihasilkan segitiga siku-siku yang salah satu sudutnya adalah 90o.Karena gaya gravitasi merupakan besaran vektor, arah gaya gravitasi yang dialami oleh benda yang berada di bagian siku juga akan membentuk segitiga siku-siku. Sesuai dengan prinsip resultan vektor, jika dua buah gaya saling tegak lurus, maka resultan gayanya dapat dihitung dengan dalil Pythagoras.
Oleh karena itu, tidak ada salahnya jika kita kembali mengingat bagaiman prinsip dalil Pythagoras. Dalil Pythagoras menunjukkan bagaimana hubungan antara sisi-sisi dalam segitiga siku-siku. Jika b dan c adalah sisi penyiku dan a adalah sisi miring, hubungan ketiganya berdasarkan dalil Pythagoras adalah:
| a2 = b2 + c2 |
Keterangan :
a = panjang sisi miring segitiga siku-siku (m)
b dan c = sisi yang mengapit sudut siku-siku (m).
Jika dikaitkan dengan penjumlahan besaran vektor, maka ini erat kaitannya dengan resultan dua vektor yang membentuk sudut 90o. Berdasarkan prinsip operasi vektor, resultan dua vektor yang saling tegak lurus dapat dihitung dengan dalil pythagoras.
Misal dua buah gaya F1 dan F2 bekerja pada sebuah benda dengan arah saling tegak lurus. Resultan gaya dari dua vektor gaya tersebut adalah:
| R2 = F12 + F22 |
Katerangan :
R = resultan gaya (N)
F1 = besar gaya pertama (N)
F2 = besar gaya kedua (N).
Resultan Gaya Gravitasi untuk Sistem Tegak Lurus
Jika tiga buah benda A, B, dan C tersusun saling tegak lurus dengan benda B berada di bagian sikunya seperti terlihat pada gambar di atas, maka resultan gaya yang dialami oleh benda B dapat dihitung dengan menggunakan dalil Pythagoras.Pada gambar tersebut dapat dilihat bahwa benda A memberi gaya tari kepada benda B menghasilkan FBA yang arahnya ke atas. Sebaliknya, benda C juga menarik benda B dengan gaya FBC yang arahnya ke kiri. Kedua gaya tersebut saling tegak lurus.
Besar gaya gravitasi antara B dan A:
| FBA = G | mA.mB |
| RAB2 |
Besar gaya gravitasi antara B dan C:
| FBC = G | mB.mC |
| RBC2 |
Keterangan :
FBA = gaya gravitasi yang dialami benda B akibat benda A (N)
FBC = gaya gravitasi yang dialami benda B akibat benda C (N)
FB = resultan gaya gravitasi yang dialami oleh benda B (N)
G = tetapan umum gravitasi (6,672 x 10-11 N m2/kg2)
mA = massa benda A (kg)
mB = massa benda B (kg)
mC = massa benda C (kg)
RAB = jarak antara A dan B (m)
RBC = jara antara B dan C (m).
Karena kedua gaya di atas saling tegak lurus, maka resultan gaya gravitasi yang dialami oleh benda B adalah:
| FB2 = FBA2 + FBC2 |
Contoh Soal :
Jika tiga benda homogen masing-masing bermassa 1 kg, 2 kg, dan 4 kg, berturut-turut terletak pada koordinat (0, 0), (2, 0), dan (0, 4) dalam sistem koordinat Cartesius dengan satuan meter, maka tentukanlah resultan gaya gravitasi yang dialami oleh benda bermassa 1 kg tersebut.
Pembahasan :
Dik : m1 = 1 kg, m2 = 2 kg, m3 = 4 kg, r12 = 2 m, r13 = 4 m
Dit : F1 = ... ?
Untuk mempermudah pembahasan, kita dapat menggambar posisi benda dalam kordinat cartesius dan menggambarkan garis gaya yang dialami oleh benda pertama.
Dari gambar di atas dapat dilihat bahwa benda kedua menarik benda pertama ke atas sedangkan gaya ketiga menarik benda pertama ke kiri. Kedua gaya tersebut saling tegak lurus.
Gaya gravitasi antara m1 dan m2 :
| ⇒ F12 = G | m1.m2 |
| R122 |
| ⇒ F12 =G | 1(2) |
| 22 |
| ⇒ F12 = G | 2 |
| 4 |
Untuk mempermudah perhitungan, nilai tetapan umum gravitasi (G) kita masukkan di akhir saja.
Gaya gravitasi antara m1 dan m3 :
| ⇒ F13 = G | m1.m3 |
| R132 |
| ⇒ F13 = G | 1(4) |
| 42 |
| ⇒ F13 = G | 4 |
| 16 |
Resultan gaya gravitasi yang dialami oleh benda pertama:
⇒ F12 = F122 + F132
⇒ F12 = (½G)2 + (¼G)2
⇒ F12 = ¼ G2 + 1/16 G2
⇒ F12 = 5/16 G2
⇒ F1 = 0,559 G
⇒ F1 = 0,559 x 6,672 x 10-11
⇒ F1 = 3,73 x 10-11 N.
Jadi, resultan gaya gravitasi yang dialami oleh benda bermassa 1 kg tersebut adalah 3,73 x 10-11 N.
Edutafsi.com adalah blog tentang bahan belajar. Gunakan menu atau penelusuran untuk menemukan bahan belajar yang ingin dipelajari.