Pada pembahasan gaya gravitasi lanjutan, salah satu subtopik yang paling sering dibahas dan sering muncul dalam soal latihan adalah menentukan resultan gaya gravitasi yang dialami oleh salah satu benda yang berada di sudut-sudut segitiga. Jika benda tersebut berada di sudut siku-siku, maka resultan gaya gravitasinya dapat detentukan dengan mudah menggunakan dalil Pythagoras. Untuk benda yang berada pada sudut-sudut segitiga sebarang, besar resultan gaya gravitasi yang dialami oleh benda dapat dihitung menggunakan aturan penjumlahan vektor dan melibatkan rumus cosinus. Pada kesempatan ini, Bahan belajar sekolah akan membahas cara menentukan resultan gaya gravitasi untuk benda-benda yang diletakkan pada sistem berbentuk segitiga dan beberapa kondisi khusus yang sering dimunculkan dalam soal.
Misal A dan B adalah dua gaya yang bekerja pada suatu benda. Jika A dan B membentuk sudut sebesar θ, maka resultan gaya yang dialami oleh benda tersebut adalah :
Sedangkan selisih dari kedua gaya tersebut adalah :
Keterangan :
R = resultan gaya yang bekerja pada benda (N)
A = gaya yang bekerja pada benda (N)
B = gaya kedua yang bekerja pada benda (N)
θ = sudut yang dibentuk oleh A dan B.
Karena ada tiga benda yang terletak pada sudut-sudut segitiga, maka setiap benda akan mengalami gaya tarik dari dua benda lainnya. Kedua gaya tarik tersebut saling membentuk sudut tertentu sesuai dengan sudut segitiga yang ditempati benda.
Karena kedua gaya membentuk sudut, maka resultan gaya gravitasi yang dialami oleh benda tersebut dapat dihitung dengan rumus resultan gaya sesuai dengan prinsip penjumlahan vektor. Jika F1 adalah gaya gravitasi yang disebabkan oleh benda pertama dan F2 adalah gaya gravitasi yang disebabkan benda kedua, maka resultan gayanya adalah :
Keterangan :
F = resultan gaya gravitasi (N)
θ = sudut yang dibentuk oleh F1 dan F2.
Contoh Soal :
Tiga buah benda bermassa masing-masing 1 kg, 2kg, dan 4 kg diletakkan pada sudut-sudut segitiga sama kaki yang panjang sisi kakinya 1 meter. Jika massa 1 kg diletakkan di bagian atas yang sudutnya 37o sedangkan benda lainnya diletakkan di sudut bagian kaki, maka tentukanlah gaya gravitasi total yang dialami oleh benda 1 kg tersebut.
Pembahasan :
Dik : m1 = 1 kg, m2 = 2 kg, m3 = 4 kg, s = 1 m, s = 1 m, θ = 37o
Dit : F1 = ... ?
Gaya gravitasi oleh benda kedua:
⇒ F12 = G (m1.m2)/s2
⇒ F12 = G (1 . 2)/12
⇒ F12 = 2G
Gaya gravitasi oleh benda ketiga:
⇒ F13 = G (m1.m3)/s2
⇒ F13 = G (1 . 4)/12
⇒ F13 = 4G
Gaya gravitasi total yang dialami benda pertama:
⇒ F1 = √F122 + F132 + 2.F12.F13 cos 37o
⇒ F1 = √(2G)2 + (4G)2 + 2.(2G)(4G) (4/5)
⇒ F1 = √4G2 + 16G2 + 12,8G2
⇒ F1 = √32,8G2
⇒ F1 = 5,73 G
⇒ F1 = 5,73 x 6,672 x 10-11
⇒ F1 = 3,82 x 10-10 N
Jadi, gaya gravitasi yang dialami oleh benda pertama adalah 3,82 x 10-10 N.
#1 Massa Benda Berbeda
Jika ketiga benda yang ditempatkan pada sudut-sudut segitiga sama sisi memiliki massa yang berbeda, maka besar resultan gaya gravitasi yang dialami oleh salah satu benda dapat dihitung dengan rumus berikut:
Keterangan :
F1 = gaya gravitasi total yang dialami oleh benda (N)
G = tetapan gravitasi (N m2/kg2)
F12 = gaya gravitasi antara benda pertama dan kedua (N)
F13 = gaya gravitasi antara benda pertama dan ketiga (N)
#2 Massa Benda Sama
Jika ketiga benda yang ditempatkan pada sudut-sudut segitiga sama sisi memiliki massa yang sama, maka besar gaya gravitasi yang dialami oleh salah satu benda dapat dihitung dengan rumus berikut:
Keterangan :
FR = gaya gravitasi total yang dialami oleh benda (N)
G = tetapan gravitasi (N m2/kg2)
F = gaya gravitasi yang dialami benda akibat satu benda (N)
m = massa benda (kg)
s = panjang sisi segitiga (m)
Contoh Soal :
Pada titik-titik sudut sebuah segitiga sama sisi yang panjang sisinya 1 m diletakkan benda yang massanya sama sebesar 2 kg. Tentukanlah gaya gravitasi total yang dialami oleh salah satu benda tersebut.
Pembahasan :
Dik : m = 2 kg, s = 1 m, G = 6,672 x 10-11 N m2/kg2
Dit : FR = ... ?
Resultan Gaya gravitasi :
⇒ FR = F√3
⇒ FR = 4,62 x 10-10 N.
Jadi, besar gaya gravitasi total yang dialami oleh masing-masing benda adalah 4,62 x 10-10 N.
Resultan Vektor
Karena gaya gravitasi merupakan besaran yang memiliki arah, maka resultan gaya gravitasi yang dialami oleh suatu benda harus dihitung berdasarkan aturan penjumlahan vekor. Resultan dan selisih dua vektor yang membentuk sudut tertentu dapat ditentutkan dengan menggunakan rumus cosinus.Misal A dan B adalah dua gaya yang bekerja pada suatu benda. Jika A dan B membentuk sudut sebesar θ, maka resultan gaya yang dialami oleh benda tersebut adalah :
| R = √A2 + B2 + 2 A.B cos θ |
Sedangkan selisih dari kedua gaya tersebut adalah :
| A - B = √A2 + B2 − 2 A.B cos θ |
Keterangan :
R = resultan gaya yang bekerja pada benda (N)
A = gaya yang bekerja pada benda (N)
B = gaya kedua yang bekerja pada benda (N)
θ = sudut yang dibentuk oleh A dan B.
Gaya Gravitasi Jika Benda Diletakkan Pada Sudut Segitiga
Jika tiga buah benda diletakkan pada sudut-sudut segitiga sebarang sehingga ketiganya terpisah pada jarak sesuai dengan panjang sisi segitiganya, maka besar gaya gravitasi yang dialami oleh masing-masing benda tersebut merupakan resultan gaya gravitasi yang diberikan dua benda lainnya.Karena ada tiga benda yang terletak pada sudut-sudut segitiga, maka setiap benda akan mengalami gaya tarik dari dua benda lainnya. Kedua gaya tarik tersebut saling membentuk sudut tertentu sesuai dengan sudut segitiga yang ditempati benda.
Karena kedua gaya membentuk sudut, maka resultan gaya gravitasi yang dialami oleh benda tersebut dapat dihitung dengan rumus resultan gaya sesuai dengan prinsip penjumlahan vektor. Jika F1 adalah gaya gravitasi yang disebabkan oleh benda pertama dan F2 adalah gaya gravitasi yang disebabkan benda kedua, maka resultan gayanya adalah :
| F = √F12 + F22 + 2.F1.F2 cos θ |
Keterangan :
F = resultan gaya gravitasi (N)
θ = sudut yang dibentuk oleh F1 dan F2.
Contoh Soal :
Tiga buah benda bermassa masing-masing 1 kg, 2kg, dan 4 kg diletakkan pada sudut-sudut segitiga sama kaki yang panjang sisi kakinya 1 meter. Jika massa 1 kg diletakkan di bagian atas yang sudutnya 37o sedangkan benda lainnya diletakkan di sudut bagian kaki, maka tentukanlah gaya gravitasi total yang dialami oleh benda 1 kg tersebut.
Pembahasan :
Dik : m1 = 1 kg, m2 = 2 kg, m3 = 4 kg, s = 1 m, s = 1 m, θ = 37o
Dit : F1 = ... ?
Gaya gravitasi oleh benda kedua:
⇒ F12 = G (m1.m2)/s2
⇒ F12 = G (1 . 2)/12
⇒ F12 = 2G
Gaya gravitasi oleh benda ketiga:
⇒ F13 = G (m1.m3)/s2
⇒ F13 = G (1 . 4)/12
⇒ F13 = 4G
Gaya gravitasi total yang dialami benda pertama:
⇒ F1 = √F122 + F132 + 2.F12.F13 cos 37o
⇒ F1 = √(2G)2 + (4G)2 + 2.(2G)(4G) (4/5)
⇒ F1 = √4G2 + 16G2 + 12,8G2
⇒ F1 = √32,8G2
⇒ F1 = 5,73 G
⇒ F1 = 5,73 x 6,672 x 10-11
⇒ F1 = 3,82 x 10-10 N
Jadi, gaya gravitasi yang dialami oleh benda pertama adalah 3,82 x 10-10 N.
Resultan Gaya Gravitasi Pada Sudut Segitiga Sama Sisi
Segitiga sama sisi adalah segitiga panjang sisinya sama sehingga sudut segitiga tersebut juga sama besar yaitu 60o. Jika pada titik-titik sudut segitiga sama sisi masing-masing ditempatkan sebuah benda dengan massa tertentu, maka ada dua kemungkinan kondisi dalam penentuan resultan gaya gravitasinya, yaitu:#1 Massa Benda Berbeda
Jika ketiga benda yang ditempatkan pada sudut-sudut segitiga sama sisi memiliki massa yang berbeda, maka besar resultan gaya gravitasi yang dialami oleh salah satu benda dapat dihitung dengan rumus berikut:
| F1 = √F122 + F132 + F12.F13 |
Keterangan :
F1 = gaya gravitasi total yang dialami oleh benda (N)
G = tetapan gravitasi (N m2/kg2)
F12 = gaya gravitasi antara benda pertama dan kedua (N)
F13 = gaya gravitasi antara benda pertama dan ketiga (N)
#2 Massa Benda Sama
Jika ketiga benda yang ditempatkan pada sudut-sudut segitiga sama sisi memiliki massa yang sama, maka besar gaya gravitasi yang dialami oleh salah satu benda dapat dihitung dengan rumus berikut:
|
Keterangan :
FR = gaya gravitasi total yang dialami oleh benda (N)
G = tetapan gravitasi (N m2/kg2)
F = gaya gravitasi yang dialami benda akibat satu benda (N)
m = massa benda (kg)
s = panjang sisi segitiga (m)
Contoh Soal :
Pada titik-titik sudut sebuah segitiga sama sisi yang panjang sisinya 1 m diletakkan benda yang massanya sama sebesar 2 kg. Tentukanlah gaya gravitasi total yang dialami oleh salah satu benda tersebut.
Pembahasan :
Dik : m = 2 kg, s = 1 m, G = 6,672 x 10-11 N m2/kg2
Dit : FR = ... ?
Resultan Gaya gravitasi :
⇒ FR = F√3
| ⇒ FR = G | m2 | √3 |
| s2 |
| ⇒ FR = (6,672 x 10-11) | 22 | √3 |
| 12 |
Jadi, besar gaya gravitasi total yang dialami oleh masing-masing benda adalah 4,62 x 10-10 N.
Edutafsi.com adalah blog tentang bahan belajar. Gunakan menu atau penelusuran untuk menemukan bahan belajar yang ingin dipelajari.