Edutafsi.com - Ketika sebuah benda berada di daerah medan gravitasi, maka benda tersebut akan mengalami percepatan gravitasi dan gaya gravitasi. Lalu bagaimana jika sebuah benda berada di dua daerah medan gravitasi karena berada di dekat dua buah planet atau berada di antara dua massa lainnya? Sama seperti halnya gaya gravitasi, ketika sebuah benda berada di dua daerah medan gravitasi, maka benda tersebut akan mengalami percepatan gravitasi akibat kedua medan tersebut. Dengan kata lain, benda tersebut mengalami percepatan gravitasi akibat medan gravitasi pertama dan medan gravitasi kedua. Kuat medan gravitasi total yang dirasakan oleh benda merupakan resultan dari keduanya. Pada kesempatan ini, Bahan belajar sekolah akan membahas bagaimana cara menentukan resultan percepatan gravitasi yang dialami oleh sebuah benda akibat dua atau lebih medan gravitasi.
Jika sebuah benda berada di permukaan sebuah planet yang bermassa M dan berjari-jari R, maka benda akan mengalami percepatan gravitasi sebesar g. Jika sebuah benda berada di antara dua buah planet, maka benda akan mengalami percepatan gravitasi akibat planet pertama dan percepatan gravitasi akibat planet kedua.
Misal sebuah benda berada di antara planet A dan planet B dengan jarak seperti terlihat pada gambar di atas. Karena pengaruh medan gravitasi kedua planet tersebut, maka benda akan mengalami percepatan gravitasi akibat planet A dan percepatan gravitasi akibat planet B.
Kuat medan gravitasi oleh planet A:
Kuat medan gravitasi oleh planet B:
Keterangan :
gA = kuat medan gravitasi planet A (N/kg atau m/s2)
gB = kuat medan gravitasi planet B (N/kg atau m/s2)
G = tetapan umum gravitasi (6,672 x 10-11 N m2/kg2)
MA = massa planet A (kg)
MB = massa planet B (kg)
rA = jarak benda ke planet A (m)
rB = jarak benda ke planet B (m).
Besar kuat medan gravitasi total dialami oleh sebuah benda di suatu titik bergantung pada besar kuat medan gravitasi yang dialaminya akibat medan gravitasi yang mempengaruhi benda tersebut. Percepatan gravitasi total yang dialami benda tersebut juga bergantung pada posisi dan arah gravitasi.
Sama seperti gaya gravitasi, dalam menentukan resultan kuat medan gravitasi yang dialami oleh sebuah benda, kita harus memperhatikan arah gravitasi sebab arahnya akan sangat mempengaruhi nilai percepatan gravitasi total. Kita harus memperhatikan apakah arahnya searah, berlawanan arah, tegak lurus, atau membentuk sudut sebarang.
Secara umum, resultan percepatan gravitasi yang dialami oleh sebuah benda akibat dua kuat medan gravitasi yang membentuk sudut tertentu dapat dihitung menggunakan rumus berikut:
Keterangan :
g1 = percepatan gravitasi yang dialami benda akibat medan pertama (m/s2)
g2 = percepatan gravitasi yang dialami benda akibat medan kedua (m/s2)
θ = sudut yang dibentuk oleh g1 dan g2.
Jika ditinjau berdasarkan besar sudut yang terbentuk oleh arah gravitasinya, maka ada beberapa sudut istimewa yang umum dibahas dalam penjumlahan vektor, yaitu sudut 0o, sudut 180o, dan sudut 90o.
#1 Arah Gravitasi Searah (θ = 0o)
Jika arah percepatan gravitasi akibat medan pertama (g1) searah dengan arah percepatan gravitasi medan kedua (g2), maka keduanya akan saling menguatkan. Resultan percepatan gravitasi yang dialami oleh benda adalah:
#2 Arah Gravitasi Berlawanan Arah (θ = 180o)
Jika arah percepatan gravitasi akibat medan pertama (g1) berlawanan arah dengan arah percepatan gravitasi medan kedua (g2), maka keduanya akan saling meniadakan. Resultan percepatan gravitasi yang dialami oleh benda adalah:
#3 Arah Gravitasi Tegak Lurus (θ = 90o)
Jika arah percepatan gravitasi akibat medan pertama (g1) saling tergak lurus dengan arah percepatan gravitasi medan kedua (g2), maka resultan percepatan gravitasi yang dialami oleh benda adalah:
Contoh Soal :
Dua buah planet A dan B terpisah pada jarak 5R. Massa planet A adalah M sedangkan massa planet B adalah ½M. Sebuah benda diletakkan pada jarak 4R dari planet A sedemikian rupa sehingga percepatan gravitasi akibat planet A saling tegak lurus dengan percepatan gravitasi planet B. Jika percepatan gravitasi yang dialami oleh benda akibat planet A adalah g, maka tentukan resultan gravitasi yang dialami oleh benda tersebut dan nyatakan dalam g.
Pembahasan :
Dik : MA = M, MB = ½M, rAB = 5R, rA = 4R, gA = g, θ = 90o
Karena gravitasinya saling tegak lurus, berarti benda diletakkan di sebuah titik yang membentuk siku-siku dengan kedua planet. Dengan demikian, jarak antara A dan B menjadi bidang miring dalam segitiga siku-siku yang terbentuk.
Karena bidang miringnya 5R dan salah satu sisinya diketahui 4R, maka sisi lainnya adalah 3R. Sisi lain tersebut adalah jarak antara benda dan planet B. Jadi, rB = 3R.
Percepatan gravitasi akibat planet A:
⇒ gA = g
⇒ G MA/rA2 = g
⇒ G M/ (4R)2 = g
⇒ G M/ (16 R2) = g
⇒ 1/16 . GM/R2 = g
⇒ GM/R2 = 16g
Percepatan gravitasi akibat planet B:
⇒ gB = G MB/rB2
⇒ gB = G ½M/(3R)2
⇒ gB = G ½M/(9R2)
⇒ gB = 1/18 . GM/R2
⇒ gB = 1/18 (16g)
⇒ gB = 16/18 g
Resultan percepatan gravitasi yang dialami benda:
⇒ g = √gA2 + gB2
⇒ g = √g2 + (16/18g)2
⇒ g = √g2 + 0,8g2
⇒ g = √1,8g2
⇒ g = 1,3g
Jadi, resultan percepatan gravitasi yang dialami oleh benda akibat planet A dan planet B adalah 1,3g.
Kuat Medan Gravitasi
Seperti yang telah dibahas sebelumnya, kuat medan gravitasi yang dimiliki oleh sebuah planet menyatakan seberapa besar dara tarik planet tersebut terhadap benda-benda di sekitarnya. Kuat medan gravitasi biasa dinyatakan sebagai percepatan gravitasi dan nilainya berbanding lurus dengan massa planet serta berbanding terbalik dengan kuadrat jari-jari planet.Jika sebuah benda berada di permukaan sebuah planet yang bermassa M dan berjari-jari R, maka benda akan mengalami percepatan gravitasi sebesar g. Jika sebuah benda berada di antara dua buah planet, maka benda akan mengalami percepatan gravitasi akibat planet pertama dan percepatan gravitasi akibat planet kedua.
Misal sebuah benda berada di antara planet A dan planet B dengan jarak seperti terlihat pada gambar di atas. Karena pengaruh medan gravitasi kedua planet tersebut, maka benda akan mengalami percepatan gravitasi akibat planet A dan percepatan gravitasi akibat planet B.
Kuat medan gravitasi oleh planet A:
|
Kuat medan gravitasi oleh planet B:
|
Keterangan :
gA = kuat medan gravitasi planet A (N/kg atau m/s2)
gB = kuat medan gravitasi planet B (N/kg atau m/s2)
G = tetapan umum gravitasi (6,672 x 10-11 N m2/kg2)
MA = massa planet A (kg)
MB = massa planet B (kg)
rA = jarak benda ke planet A (m)
rB = jarak benda ke planet B (m).
Resultan Percepatan Gravitasi Oleh Dua Planet
Jika sebuah benda mengalami percepatan gravitasi dari dua planet seperti di atas, maka resultan percepatan gravitasi yang dialami oleh benda tersebut adalah penjumlah secara vektor dari kedua percepatan gravitasi yang dialaminya. Resultan tersebut ditentukan berdasarkan aturan penjumlahan vektor.Besar kuat medan gravitasi total dialami oleh sebuah benda di suatu titik bergantung pada besar kuat medan gravitasi yang dialaminya akibat medan gravitasi yang mempengaruhi benda tersebut. Percepatan gravitasi total yang dialami benda tersebut juga bergantung pada posisi dan arah gravitasi.
Sama seperti gaya gravitasi, dalam menentukan resultan kuat medan gravitasi yang dialami oleh sebuah benda, kita harus memperhatikan arah gravitasi sebab arahnya akan sangat mempengaruhi nilai percepatan gravitasi total. Kita harus memperhatikan apakah arahnya searah, berlawanan arah, tegak lurus, atau membentuk sudut sebarang.
Secara umum, resultan percepatan gravitasi yang dialami oleh sebuah benda akibat dua kuat medan gravitasi yang membentuk sudut tertentu dapat dihitung menggunakan rumus berikut:
| g = √g12 + g22 + 2 g1.g2 cos θ |
Keterangan :
g1 = percepatan gravitasi yang dialami benda akibat medan pertama (m/s2)
g2 = percepatan gravitasi yang dialami benda akibat medan kedua (m/s2)
θ = sudut yang dibentuk oleh g1 dan g2.
Jika ditinjau berdasarkan besar sudut yang terbentuk oleh arah gravitasinya, maka ada beberapa sudut istimewa yang umum dibahas dalam penjumlahan vektor, yaitu sudut 0o, sudut 180o, dan sudut 90o.
#1 Arah Gravitasi Searah (θ = 0o)
Jika arah percepatan gravitasi akibat medan pertama (g1) searah dengan arah percepatan gravitasi medan kedua (g2), maka keduanya akan saling menguatkan. Resultan percepatan gravitasi yang dialami oleh benda adalah:
| g = g1 + g2 |
#2 Arah Gravitasi Berlawanan Arah (θ = 180o)
Jika arah percepatan gravitasi akibat medan pertama (g1) berlawanan arah dengan arah percepatan gravitasi medan kedua (g2), maka keduanya akan saling meniadakan. Resultan percepatan gravitasi yang dialami oleh benda adalah:
| g = g1 − g2 |
#3 Arah Gravitasi Tegak Lurus (θ = 90o)
Jika arah percepatan gravitasi akibat medan pertama (g1) saling tergak lurus dengan arah percepatan gravitasi medan kedua (g2), maka resultan percepatan gravitasi yang dialami oleh benda adalah:
| g = √g12 + g22 |
Contoh Soal :
Dua buah planet A dan B terpisah pada jarak 5R. Massa planet A adalah M sedangkan massa planet B adalah ½M. Sebuah benda diletakkan pada jarak 4R dari planet A sedemikian rupa sehingga percepatan gravitasi akibat planet A saling tegak lurus dengan percepatan gravitasi planet B. Jika percepatan gravitasi yang dialami oleh benda akibat planet A adalah g, maka tentukan resultan gravitasi yang dialami oleh benda tersebut dan nyatakan dalam g.
Pembahasan :
Dik : MA = M, MB = ½M, rAB = 5R, rA = 4R, gA = g, θ = 90o
Karena gravitasinya saling tegak lurus, berarti benda diletakkan di sebuah titik yang membentuk siku-siku dengan kedua planet. Dengan demikian, jarak antara A dan B menjadi bidang miring dalam segitiga siku-siku yang terbentuk.
Karena bidang miringnya 5R dan salah satu sisinya diketahui 4R, maka sisi lainnya adalah 3R. Sisi lain tersebut adalah jarak antara benda dan planet B. Jadi, rB = 3R.
Percepatan gravitasi akibat planet A:
⇒ gA = g
⇒ G MA/rA2 = g
⇒ G M/ (4R)2 = g
⇒ G M/ (16 R2) = g
⇒ 1/16 . GM/R2 = g
⇒ GM/R2 = 16g
Percepatan gravitasi akibat planet B:
⇒ gB = G MB/rB2
⇒ gB = G ½M/(3R)2
⇒ gB = G ½M/(9R2)
⇒ gB = 1/18 . GM/R2
⇒ gB = 1/18 (16g)
⇒ gB = 16/18 g
Resultan percepatan gravitasi yang dialami benda:
⇒ g = √gA2 + gB2
⇒ g = √g2 + (16/18g)2
⇒ g = √g2 + 0,8g2
⇒ g = √1,8g2
⇒ g = 1,3g
Jadi, resultan percepatan gravitasi yang dialami oleh benda akibat planet A dan planet B adalah 1,3g.
Edutafsi.com adalah blog tentang bahan belajar. Gunakan menu atau penelusuran untuk menemukan bahan belajar yang ingin dipelajari.