Edutafsi.com - Hukum gravitasi Newton sukses menjelaskan interaksi antara dua massa yang terpisah pada jarak tertentu. Newton juga menemukan hukum Newton mengenai gaya yang bekerja pada sebuah benda. Tapi jauh sebelum Newton menemukan hukum tersebut, Kepler terlebih dulu menemukan suatu deskripsi rinci tentang gerakan planet di sekitar matahari. Johannes Kepler adalah seorang astronom berkebangsaan Jerman yang mencetuskan tiga hukum empiris tentang gerakan planet yang hingga kini kita kenal sebagai hukum Kepler. Pada kesempatan ini, Bahan belajar sekolah akan membahas bunyi hukum Kepler I, II, dan III serta menjelaskan penurunan rumus untuk hukum Kepler III.
Hukum Kepler I :
"Lintasan planet berbentuk elips dan matahari di salah satu titik fokusnya".
Menurut hukum Kepler I, semua planet bergerak pada orbit berbentuk elips dengan matahari berada pada salah satu titik fokusnya. Titik terjauh disebut dengan istilah aphelium sedangkan titik terdekat disebut dengan istilah perihelium.
Hukum Kepler I dapat diturunkan dari hukum gravitasi umum dan hukum gerak Newton. Newton menunjukkan bahwa secara umum, benda yang bergerak mengelilingi pusat gaya misalnya matahari ke manapun benda itu ditarik dengan sebuah gaya yang sebanding dengan 1/r2, maka lintasan benda itu akan berbentuk elips, parabola, atau hiperbola.
Orbit parabola dan hiperbola bukan merupakan orbit tertutup yang akan terjadi jika benda hanya sekali melewati matahari dan tidak pernah kembali lagi. Sedangkan orbit elips merupakan satu-satunya orbit dalam medan gaya yang sebanding dengan 1/r2. Dengan demikian, hukum I Kepler merupakan akibat lagsung dari hukum gravitasi Newton.
Hukum Kepler II :
"Garis yang menghubungkan planet dan matahari akan menyapu luas juring yang sama dalam waktu yang sama".
Menurut hukum Kepler II, garis yang menghubungkan setiap planet ke matahari di sepanjang lintasannya akan menyapu luasan yang sama dalam waktu yang sama. Sebagai ilustrasi perhatikan gambar lintasan di bawah ini.
Pada gambar di atas berlaku hukum Kepler II yang menyebutkan bahwa selama pergerakan planet mengelilingi matahari, garis yang menghubungkan planet dengan matahari akan menyapu luasan yang sama dalam waktu yang sama.
Jika M sebagai pusat lintasan seperti yang terlihat di atas, maka luas juring CMD akan sama dengan luas juring AMB dan sama dengan luas juring EMF. Perhatikan bahwa lintasan lengkung AB lebih panjang daripada lintasan CD.
Ketika planet bergerak dari titik A ke titik B yang merupakan titik dekat dengan matahari, maka gaya tarik yang dialami planet oleh matahari akan lebih besar sehingga untuk mengimbanginya kecepatan benda harus lebih besar atau lebih cepat. Akibatnya, planet menempuh jarak yang lebih panjang, yaitu sepanjang AB.
Sebaliknya, ketika benda bergerak dari titik C ke titik D yang merupakan titik terjauh dari matahari, maka gaya tarik yang dialami planet oleh matahari akan lebih kecil sehingga untuk kecepatan benda juga lebih kecil dibanding di titik AB. Karena itu, dalam waktu yang sama planet juga menempuh jarak yang lebih pendek, yaitu sepanjang CD.
Tentu saja hukum Kepler II ini juga sejalan dengan hukum gravitasi Newton. Seperti yang telah dibahas sebelumnya, besar gaya gravitasi berbanding terbalik dengan kuadrat jarak. Itu artinya, semakin dekat jarak kedua benda, maka akan semakin besar gaya gravitasinya.
Itu sebabnya, saat planet melintas di titik yang dekat dengan matahari, planet akan mengalami gaya tarik yang besar akibat matahari dan untuk mempertahankan kedudukannya, maka planet harus meningkatkan kecepatannya. Itu sebabnya, meskipun jaraknya berbeda, dalam waktu yang sama garis yang menghubungkan planet dan matahari tetap menyapu luasan yang sama seperti bunyi hukum Kepler II.
Hukum Kepler III :
"Perbandingan kuadrat periode revolusi planet terhadap pangkat tiga jarak rata-rata planet dari matahari selalu tetap untuk setiap planet".
Berdasarkan bunyi hukum Kepler III ini, maka berlakulah rumus perbandingan:
Hukum Kepler III ini juga sejalan dengan hukum Gravitasi Newton sehingga dapat diturunkan berdasarkan konsep gravitasi Newton. Ketika planet mengelilingi matahari, gaya gravitasi yang dialaminya akan sama dengan gaya sentripetal sehingga berlaku:
⇒ Fg = Fs
Berdasarkan konsep gerak melingkar, hubungan antara keceatan dengan jarak rata-rata planet ke matahari adalah sebagai berikut:
Selanjutnya kita hubungkan kedua persamaan tersebut sehingga diperoleh:
Karena π, G, dan M tetap, maka perbandingan antara kuadrat periode revolusi planet dengan pangkat tiga jarak rata-rata planet ke matahari adalah konstan seperti yang ditunjukkan pada penurunan rumus di atas. Itu artinya, hukum Kepler III juga sejalan dengan gravitasi Newton.
Bunyi Hukum Kepler I
Kepler berhasil menemukan deskripsi rinci tentang gerak planet berdasarkan data yang diperoleh ilmuwan terdahulu Tycho Brahe. Setelah mengalami beberapa kesalahan dan perbaikan, Kepler akhirnya berhasil menyimpulkan hukum empiris tentang gerak planet.Hukum Kepler I :
"Lintasan planet berbentuk elips dan matahari di salah satu titik fokusnya".
Menurut hukum Kepler I, semua planet bergerak pada orbit berbentuk elips dengan matahari berada pada salah satu titik fokusnya. Titik terjauh disebut dengan istilah aphelium sedangkan titik terdekat disebut dengan istilah perihelium.
Hukum Kepler I dapat diturunkan dari hukum gravitasi umum dan hukum gerak Newton. Newton menunjukkan bahwa secara umum, benda yang bergerak mengelilingi pusat gaya misalnya matahari ke manapun benda itu ditarik dengan sebuah gaya yang sebanding dengan 1/r2, maka lintasan benda itu akan berbentuk elips, parabola, atau hiperbola.
Orbit parabola dan hiperbola bukan merupakan orbit tertutup yang akan terjadi jika benda hanya sekali melewati matahari dan tidak pernah kembali lagi. Sedangkan orbit elips merupakan satu-satunya orbit dalam medan gaya yang sebanding dengan 1/r2. Dengan demikian, hukum I Kepler merupakan akibat lagsung dari hukum gravitasi Newton.
Bunyi Hukum Kepler II
Selain mengamatai dan menganalisis bentuk lintasan planet, Kepler juga berhasil menyimpulkan hubungan antara jarak planet ke matahari, waktu pergerakan, dan luasan yang dilalui oleh planet selama bergerak mengelilingi matahari. Penemuannya ini berhasil ia rangkum sebagai hukum Kepler II.Hukum Kepler II :
"Garis yang menghubungkan planet dan matahari akan menyapu luas juring yang sama dalam waktu yang sama".
Menurut hukum Kepler II, garis yang menghubungkan setiap planet ke matahari di sepanjang lintasannya akan menyapu luasan yang sama dalam waktu yang sama. Sebagai ilustrasi perhatikan gambar lintasan di bawah ini.
Pada gambar di atas berlaku hukum Kepler II yang menyebutkan bahwa selama pergerakan planet mengelilingi matahari, garis yang menghubungkan planet dengan matahari akan menyapu luasan yang sama dalam waktu yang sama.
Jika M sebagai pusat lintasan seperti yang terlihat di atas, maka luas juring CMD akan sama dengan luas juring AMB dan sama dengan luas juring EMF. Perhatikan bahwa lintasan lengkung AB lebih panjang daripada lintasan CD.
Ketika planet bergerak dari titik A ke titik B yang merupakan titik dekat dengan matahari, maka gaya tarik yang dialami planet oleh matahari akan lebih besar sehingga untuk mengimbanginya kecepatan benda harus lebih besar atau lebih cepat. Akibatnya, planet menempuh jarak yang lebih panjang, yaitu sepanjang AB.
Sebaliknya, ketika benda bergerak dari titik C ke titik D yang merupakan titik terjauh dari matahari, maka gaya tarik yang dialami planet oleh matahari akan lebih kecil sehingga untuk kecepatan benda juga lebih kecil dibanding di titik AB. Karena itu, dalam waktu yang sama planet juga menempuh jarak yang lebih pendek, yaitu sepanjang CD.
Tentu saja hukum Kepler II ini juga sejalan dengan hukum gravitasi Newton. Seperti yang telah dibahas sebelumnya, besar gaya gravitasi berbanding terbalik dengan kuadrat jarak. Itu artinya, semakin dekat jarak kedua benda, maka akan semakin besar gaya gravitasinya.
Itu sebabnya, saat planet melintas di titik yang dekat dengan matahari, planet akan mengalami gaya tarik yang besar akibat matahari dan untuk mempertahankan kedudukannya, maka planet harus meningkatkan kecepatannya. Itu sebabnya, meskipun jaraknya berbeda, dalam waktu yang sama garis yang menghubungkan planet dan matahari tetap menyapu luasan yang sama seperti bunyi hukum Kepler II.
Bunyi Hukum Kepler III
Kepler juga mencoba melihat hubungan antara periode revolusi planet dengan jarak rata-rata antara planet dengan matahari. Berdasarkan pengamatan dan eksperimen yang ia lakukan, Kepler berhasil menyimpulkan bahwa kuadrat periode revolusi planet sebanding dengan pangkat tiga jarak rata-rata planet dari matahari.Hukum Kepler III :
"Perbandingan kuadrat periode revolusi planet terhadap pangkat tiga jarak rata-rata planet dari matahari selalu tetap untuk setiap planet".
Berdasarkan bunyi hukum Kepler III ini, maka berlakulah rumus perbandingan:
|
Hukum Kepler III ini juga sejalan dengan hukum Gravitasi Newton sehingga dapat diturunkan berdasarkan konsep gravitasi Newton. Ketika planet mengelilingi matahari, gaya gravitasi yang dialaminya akan sama dengan gaya sentripetal sehingga berlaku:
⇒ Fg = Fs
| ⇒ G | M . m | = m | v2 |
| R2 | R |
| ⇒ v2 = G | M |
| R |
Berdasarkan konsep gerak melingkar, hubungan antara keceatan dengan jarak rata-rata planet ke matahari adalah sebagai berikut:
| ⇒ v = | 2πR |
| T |
Selanjutnya kita hubungkan kedua persamaan tersebut sehingga diperoleh:
| ⇒ v2 = G | M |
| R |
| ⇒ | 4π2R2 | = G | M |
| T2 | R |
| ⇒ | 4π2 | = | T2 |
| GM | R3 |
| ⇒ konstan = | T2 |
| R3 |
Karena π, G, dan M tetap, maka perbandingan antara kuadrat periode revolusi planet dengan pangkat tiga jarak rata-rata planet ke matahari adalah konstan seperti yang ditunjukkan pada penurunan rumus di atas. Itu artinya, hukum Kepler III juga sejalan dengan gravitasi Newton.
Edutafsi.com adalah blog tentang bahan belajar. Gunakan menu atau penelusuran untuk menemukan bahan belajar yang ingin dipelajari.