CONTOH SOAL MENENTUKAN NILAI MINIMUM FUNGSI TUJUAN

Posted by on 08 August 2017 - 11:08 AM

Edutafsi.com - (Contoh 8 : Menentukan Nilai Minimum Fungsi Tujuan Program Linear). Seorang pedagang furnitur ingin mengirim barang dagangannya yang terdiri atas 1.200 kursi dan 400 meja. Untuk keperluan tersebut, ia akan menyewa truk dan colt. Truk dapat memuat 30 kursi lipat dan 20 meja lipat, sedangkan colt dapat memuat 40 kursi lipat dan 10 meja lipat. Ongkos sewa sebuah truk Rp 200.000,00 sedangkan ongkos sewa sebuah colt Rp 160.000,00. Tentukan jumlah truk dan colt yang harus disewa agar ongkos pengiriman minimum!

Pembahasan :
Inti dari soal cerita di atas adalah, kita diminta menentukan berapa jumlah masing-masing truk dan colt yang harus disewa agar biaya sewanya serendah mungkin. Dengan demikian, yang menjadi fungsi tujuan dalam soal cerita ini adalah ongkos sewa.

Itu artinya, fungsi tujuan untuk soal di atas dapat disusun dalam variabel jumla truk dan jumlah colt. Jika kita lakukan pemisalan variabel sebagai berikut:
1). Jumlah truk yang disewa = x
2). Jumlah colt yang disewa = y

Jika dinyatakan dalam variabel x dan y, maka fungsi tujuannya adalah:
F(x,y) = 200.000x + 160.000y

Arti dari fungsi tujuan di atas adalah berapa nilai x (jumlah truk yang disewa) dan nilai y (jumlah colt yang disewa) agar dihasilkan nilai F minimum. Dengan kata lain, agar biaya sewa yang dikeluarkan rendah.

Model matematika yang memenuhi soal di atas adalah sebagai berikut :
1). 30x + 40y ≥ 1.200 → 3x + 4y ≥ 120
2). 20x + 10y ≥ 400 → 2x + y ≥ 40
3). Jumlah truk tidak mungkin nol  → x ≥ 0
4). Jumlah colt tidak mungkin nol → y ≥ 0

Selanjutnya gambarkan grafik yang berseusian dengan sistem pertidaksamaan yang sudah diperoleh. Caranya adalah menentukan titik potong untuk masing-masing garis kendala kemudian menentukan daerah himpunan penyelesaiannya.

Titik koordinat garis kendala 3x + 4y = 120
1). misal x = 0, maka y = 30 → titik potong (0,30)
2). misal y = 0, maka x = 40 → titik potong (40,0)

Titik koordinat garis kendala 2x + y = 40
1). misal x = 0, maka y = 40 → titik potong (0,40)
2). misal y = 0, maka x = 20 → titik potong (20,0)
 
Gambarkan ke dalam grafik dan tentukan daerah himpunan penyelesaiannya seperti berikut :

Contoh menentukan nilai minimum fungsi tujuan

Selanjutnya kita uji masing-masing titik pojok untuk mencaritahu titik mana yang menghasilkan nilai paling kecil. Dari grafik di atas,diperoleh titik A(0, 40), B(8, 24), dan C(40, 0).

Substitusi ke fungsi tujuan F(x, y) = 200.000x + 160.000y, maka diperoleh:
1). A(0,40) → F(x,y) = 200.000(0) + 160.000(40) = 6.400.000
2). B(8,24) → F(x,y) = 200.000(8) + 160.000(24) = 5.440.000
3). C(40,0) → F(x,y) = 200.000(40) + 160.000(0) = 8.000.000

Dari perhitungan di atas dapat dilihat bahwa titik pojok yang menghasilkan nilai terkecil adalah titik B(8, 24). Dengan demikian, agar biaya pengiriman minimum, maka pedagang tersebut sebaiknya menyewa 8 truk dan 24 colt.

Contoh 9 : Nilai Minimum Fungsi Objektif
Seorang petani memiliki tanah tidak kurang dari 10 hektar. Ia merencanakan akan menanami padi seluas 2 hektar sampai dengan 6 hektar dan menanam jagung seluas 4 hektar sampai dengan  6 hektar. Untuk menanam padi perhektarnya diperlukan biaya Rp 400.000,00 sedangkan untuk menanam jagung per hektarnya diperlukan biaya Rp 200.000,00. Agar biaya tanam minimum, tentukan berapa banyak masing-masing padi dan jagung yang harus ditanam.

Pembahasan : Nilai Minimum Fungsi Objketif >>


Edutafsi.com adalah blog bahan belajar sekolah yang ditujukan untuk membantu murid belajar. Dukung edutafsi untuk terus berkembang dengan like laman facebook edutafsi, follow IG Tafsi Junior, dan subscribe youtube Tafsi Video. Terimakasih telah berkunjung ke blog ini. Semoga bermanfaat.

Advertisements