BEDA BARU JIKA SUKU ARITMATIKA DITAMBAH ATAU DIKALI SUATU BILANGAN

Posted by on 17 September 2017 - 8:35 AM

Edutafsi.com - Sifat-sifat Barisan Aritmatika. Beda baru merupakan istilah yang digunakan untuk menyatakan selisih antara setiap dua suku berdekatan pada barisan aritmatika baru. Barisan aritmatika baru yang dimaksud merupakan barisan aritmatika yang terbentuk dari suatu barisan aritmatika tertentu. Pada artikel sebelumnya, edutafsi telah membahas cara menentukan beda baru barisan aritmatika jika suatu barisan aritmatika disisipi k bilangan. Lalu, bagaimana jika suatu barisan aritmatika ditambah atau dikali dengan suatu bilangan yang sama besar? Bagaimana beda barisan yang terbentuk? Pada pembahasan kali ini, edutafsi akan menunjukkan cara menentukan beda baru jika setiap suku pada barisan aritmatika ditambah atau dikali dengan bilangan yang sama.

A. Ditambah Bilangan yang Sama 

Jika suatu barisan aritmatika ditambah dengan bilangan yang sama sehingga membentuk suatu barisan aritmatika yang baru, maka itu artinya setiap suku dalam barisan tersebut ditambah dengan suatu bilangan yang sama besar sehingga dihasilkan bilangan-bilangan yang jika disusun sesuai urutannya semula juga akan menghasilkan barisan aritmatika.

Dengan kata lain, kita dapat memperpoleh sebuah barisan aritmatika baru dari suatu barisan aritmatika. Salah satu caranya adalah dengan cara menambahkan sebuah bilangan yang sama besar ke setiap suku di dalam barisan aritmatika tersebut. Untuk melihat bagaimana hubungan antara beda lama dengan beda baru, perhatikan uraian berikut ini.

Misal diberikan barisan aritmatika sebagai berikut :
4, 7, 10, 13, 16, 19  dengan b = 3

Jika setiap suku dari barisan tersebut ditambah dengan sebuah bilangan yang sama besar, katakanlah bilangan tersebut misalnya 5, maka berlaku :
(4 + 5), (7 + 5), (10 + 5), (13 + 5), (16 + 5), (19 + 5).

Dengan penambahan tersebut, terbentuk barisan aritmatika baru sebagai berikut:
9, 12, 15, 18, 21, 24 dengan b = 3

Nah, sekarang coba perhatikan kedua barisan aritmatika tersebut. Dapat dilihat bahwa keduanya memiliki beda yang sama besar, yaitu b = 3. Itu menunjukkan bahwa barisan aritmatika yang baru terbentuk memiliki beda yang sama dengan barisan semula.
b* = b

Keterangan :
b* = beda barisan baru setelah ditambah bilangan yang sama
b = beda barisan aritmatika semula.

Sifat tersebut berlaku untuk semua bilangan yang ditambahkan ke dalam barisan aritmatika. Dengan demikian diperoleh sebuah sifat barisan aritmatika, yaitu : jika setiap suku dari suatu barisan aritmatika dengan beda b ditambah dengan bilangan yang sama misalnya k, maka bilangan-bilangan baru yang dihasilkan juga merupakan barisan aritmaika dengan beda sama.

B. Dikali Dengan Bilangan yang Sama

Cara lain untuk membentuk barisan aritmatika adalah dengan cara mengalikan suatu barisan aritmatika dengan bilangan tertentu. Jika setiap suku barisan aritmatika dikali dengan bilangan yang sama, maka akan dihasilkan bilangan-bilangan yang jika disusun sesuai dengan urutan semula akan menghasikan barisan aritmatika yang baru.

Misal diberikan barisan aritmatika sebagai berikut :
4, 7, 10, 13, 16, 19  dengan b = 3

Jika setiap suku dari barisan tersebut dikali dengan sebuah bilangan yang sama besar, katakanlah bilangan tersebut misalnya 5, maka berlaku :
(4 x 5), (7 x 5), (10 x 5), (13 x 5), (16 x 5), (19 x 5).

Dengan penambahan tersebut, terbentuk barisan aritmatika baru sebagai berikut:
20, 35, 50, 65, 80, 95 dengan b = 15

Nah, sekarang coba perhatikan barisan yang semula dan barisan baru. Dapat dilihat bahwa beda dari barisan baru yang terbentuk ternyata tidak sama dengan beda barisan semula. Tetapi, keduanya memiliki hubungan yang sesuai dengan bilangan pengalinya. Beda yang baru sama dengan 5 kali beda semula.

Jika b menyatakan beda barisan semula, b* menyatakan beda barisan baru, dan k menyatakan bilangan yang dikalikan pada setiap suku barisan semula, maka hubungan antara beda baru dan beda semula adalah sebagai berikut :
b* = k.b

Keterangan :
b* = beda barisan baru setelah ditambah bilangan yang sama
b = beda barisan aritmatika semula
k = bilangan pengali.

Dengan demikian diperoleh sebuah sifat barisan aritmatika, yaitu : jika setiap suku dari suatu barisan aritmatika dengan beda b dikalikan dengan bilangan yang sama misalnya k, maka bilangan-bilangan baru yang dihasilkan juga merupakan barisan aritmaika dengan beda kelipatan dari beda semula, sesuai dengan pengalinya.

Contoh :
Diketahui suatu barisan aritmatika terdiri dari 7 suku dengan suku pertama dan suku terkahir adalah 4 dan 40. Tentukanlah beda barisan aritmatika yang terbentuk jika setiap suku barisan tersebut dikalikan dengan 10!

Menentukan beda baru barisan aritmatika

Pembahasan :
Dik : n = 7, a = 4, Un = U7 = 40, k = 10
Dit : b* = .... ?

Menentukan beda barisan semula :
⇒ U7 = 40
⇒ a + 6b = 40
⇒ 4 + 6b = 40
⇒ 6b = 40 - 4
⇒ 6b = 36
⇒ b = 6

Menentukan beda barisan baru :
⇒ b* = k.b
⇒ b* = 10 x 6
⇒ b* = 60

Jadi, beda barisan yang terbentuk adalah 60.


Edutafsi.com adalah blog bahan belajar sekolah yang ditujukan untuk membantu murid belajar. Dukung edutafsi untuk terus berkembang dengan like laman facebook edutafsi, follow IG Tafsi Junior, dan subscribe youtube Tafsi Video. Terimakasih telah berkunjung ke blog ini. Semoga bermanfaat.

Advertisements