Edutafsi.com - Rumus Un Barisan Aritmatika. Barisan artimatika adalah barisan bilangan yang memiliki beda sama besar. Selisih antara setiap dua suku yang berurutan selalu sama. Suatu barisan aritmatika terdiri dari beberapa suku bilangan yang umumnya disimbolkan dengan huruf 'U'. Dalam barisan aritmatika terdapat suku pertama, suku kedua, suku ketiga, dan seterusnya sampai suku terakhir. Jika n menyatakan banyak suku atau nomor suku, maka suku ke-n suatu barisan aritmatika dinyatakan dengan simbol 'Un'. Lalu, bagaimana cara menentukan rumus suku ke-n dari suatu barisan arimatika?
Beda umumnya disimbolkan dengan huruf 'b'. Beda diperoleh dengan cara mengurangkan salah satu suku barisan aritmatika dengan suku sebelumnya. Hubungan antara beda dengan dua suku yang berdekatan adalah sebagai berikut :
Dengan b adalah beda barisan atau selisih antar dua suku yang berdekatan, Un = suku ke-n suatu barisan (n = 1, 2, 3, ...) dan Un-1 adalah suku terdekat sebelum Un.
Pada pembahasan di atas kita sudah melihat bagaimana hubungan antara dua suku berdekatan dengan beda barisan. Berdasarkan hubungan tersebut, maka berlaku beberapa persamaan sebagai berikut:
1). U1 = U1
2). U2 = U1 + b
3). U3 = U2 + b = (U1 + b) + b = U1 + 2b
4). U4 = U3 + b = (U1 + 2b) + b = U1 + 3b
5). U5 = U4 + b = (U1 + 3b) + b = U1 + 4b
Jika diperhatikan kelima persamaan di atas, maka dapat dilihat ada pola khusus yang saling berhubungan pada setiap sukunya. Jika n menyatakan banyak suku, maka persamaan suku ke-n secara umum dapat dirumuskan sebagai berikut :
Dalam beberapa buku, U1 sering disimbolkan dengan huruf 'a'. Sehingga rumusnya menjadi :
Keterangan :
Un = suku ke-n suatu barisan aritmatika
a = suku pertama barisan artimatika
n = banyak suku di dalam barisan (n = 1, 2, 3, ...)
b = beda barisan.
Contoh :
Tentukan rumus suku ke-n dari barisan aritmatika di bawah ini!
a). 3, 6, 9, 12, 15, ....
b). 8, 12, 16, 20, 24, ...
Pembahasan :
a). 3, 6, 9, 12, 15, ....
Dik : a = 3, b = 6 - 3 = 3
Dit : Un = .... ?
Rumus suku ke-n :
⇒ Un = a + (n - 1)b
⇒ Un = 3 + (n - 1)3
⇒ Un = 3 + 3n - 3
⇒ Un = 3 - 3 + 3n
⇒ Un = 3n
b). 8, 12, 16, 20, 24, ...
Dik : a = 8, b = 12 - 8 = 4
Dit : Un = .... ?
Rumus suku ke-n :
⇒ Un = a + (n - 1)b
⇒ Un = 8 + (n - 1)4
⇒ Un = 8 + 4n - 4
⇒ Un = 8 - 4 + 4n
⇒ Un = 4n + 4
Demikianlah pembahasan singkat mengenai cara menentukan rumus suku ke-n barisan aritmatika. Jika artikel ini bermanfaat, silahkan bagikan kepada teman anda melalui tombol share yang tersedia.
A. Beda Barisan Arimatika
Beda adalah selisih antara dua suku yang berdekatan atau berurutan dalam barisan aritmatika. Beda dalam barisan aritmatika merupakan bilangan tetap. Jika selisih antara setiap dua suku yang berdekatan adalah 2, maka barisan tersebut disebut memiliki beda 2.Beda umumnya disimbolkan dengan huruf 'b'. Beda diperoleh dengan cara mengurangkan salah satu suku barisan aritmatika dengan suku sebelumnya. Hubungan antara beda dengan dua suku yang berdekatan adalah sebagai berikut :
| b = Un − Un-1 |
Dengan b adalah beda barisan atau selisih antar dua suku yang berdekatan, Un = suku ke-n suatu barisan (n = 1, 2, 3, ...) dan Un-1 adalah suku terdekat sebelum Un.
B. Rumus Suku ke-n (Un)
Barisan aritmatika terdiri dari beberapa suku yang diurutkan dari kiri ke kanan dengan beda yang sama untuk setiap dua suku yang berdekatan. Secara umum, barisan aritmatika dapat ditulis sebagai berikut:| U1, U2, U3, U4, U5, ..., Un |
Pada pembahasan di atas kita sudah melihat bagaimana hubungan antara dua suku berdekatan dengan beda barisan. Berdasarkan hubungan tersebut, maka berlaku beberapa persamaan sebagai berikut:
1). U1 = U1
2). U2 = U1 + b
3). U3 = U2 + b = (U1 + b) + b = U1 + 2b
4). U4 = U3 + b = (U1 + 2b) + b = U1 + 3b
5). U5 = U4 + b = (U1 + 3b) + b = U1 + 4b
Jika diperhatikan kelima persamaan di atas, maka dapat dilihat ada pola khusus yang saling berhubungan pada setiap sukunya. Jika n menyatakan banyak suku, maka persamaan suku ke-n secara umum dapat dirumuskan sebagai berikut :
| Un = U1 + (n - 1)b |
Dalam beberapa buku, U1 sering disimbolkan dengan huruf 'a'. Sehingga rumusnya menjadi :
| Un = a + (n - 1)b |
Keterangan :
Un = suku ke-n suatu barisan aritmatika
a = suku pertama barisan artimatika
n = banyak suku di dalam barisan (n = 1, 2, 3, ...)
b = beda barisan.
Contoh :
Tentukan rumus suku ke-n dari barisan aritmatika di bawah ini!
a). 3, 6, 9, 12, 15, ....
b). 8, 12, 16, 20, 24, ...
Pembahasan :
a). 3, 6, 9, 12, 15, ....
Dik : a = 3, b = 6 - 3 = 3
Dit : Un = .... ?
Rumus suku ke-n :
⇒ Un = a + (n - 1)b
⇒ Un = 3 + (n - 1)3
⇒ Un = 3 + 3n - 3
⇒ Un = 3 - 3 + 3n
⇒ Un = 3n
b). 8, 12, 16, 20, 24, ...
Dik : a = 8, b = 12 - 8 = 4
Dit : Un = .... ?
Rumus suku ke-n :
⇒ Un = a + (n - 1)b
⇒ Un = 8 + (n - 1)4
⇒ Un = 8 + 4n - 4
⇒ Un = 8 - 4 + 4n
⇒ Un = 4n + 4
Demikianlah pembahasan singkat mengenai cara menentukan rumus suku ke-n barisan aritmatika. Jika artikel ini bermanfaat, silahkan bagikan kepada teman anda melalui tombol share yang tersedia.
Edutafsi.com adalah blog tentang bahan belajar. Gunakan menu atau penelusuran untuk menemukan bahan belajar yang ingin dipelajari.