CARA MENENTUKAN RASIO DARI SUATU BARISAN GEOMETRI

Posted by on 09 December 2017 - 3:16 PM

Edutafsi.com - Menghitung Rasio Barisan Geometri. Barisan geometri merupakan barisan bilangan yang memiliki pola khusus yang membedakannya dengan barisan lain. Salah satu ciri dari barisan geometri adalah memiliki rasio yang tetap. Rasio tetap artinya perbandingan antara setiap dua suku yang berdekatan di dalam barisan tersebut adalah sama. Jika nilai perbandingan antara setiap dua suku yang berdekatan menunjukkan nilai yang berbeda (tidak tetap), maka barisan tersebut bukanlah barisan geometri. Lalu, apa yang dimaksud dengan rasio dalam barisan geometri? Bagaimana cara menentukan rasio dari suatu barisan geometri? Pada kesempatan ini, edutafsi akan memaparkan beberapa cara yang umum digunakan untuk menentukan rasio dari barisan geometri.

A. Pengertian Rasio

Setiap barisan bilangan memiliki pola tertentu yang menjadi ciri khasnya. Pola tersebut biasanya menunjukkan hubungan antara satu suku dengan suku lainnya. Hubungan tersebut umumnya jelas terlihat pada dua suku yang berdekatan. Dengan kata lain, pola barisan biasanya memperlihatkan hubungan antara suku ke-n dengan suku sebelumnya di dalam barisan tersebut.

Pola hubungan antara dua suku berdekatan ini akan mempengaruhi besar suku selanjutnya. Pada barisan geometri, antara dua suku yang berdekatan menunjukkan hubungan perkalian dengan suatu bilangan tertentu yang berfungsi sebagai faktor pengali. Faktor pengali inilah yang juga dikenal sebagai rasio barisan.

Secara sederhana, rasio dapat diartikan sebagai perbandingan. Tapi apa yang dibandingkan? Pada barisan geometri, istilah rasio merujuk pada perbandingan antara dua suku yang berdekatan. Dengan kata lain, rasio adalah nilai perbandingan antara setiap suku ke-n dengan suku sebelumnya.

Dalam barisan geometri, rasio bertindak sebagai faktor pengali yang akan menentukan besar suku selanjutnya. Besar suku ke-n dalam suatu barisan geometri merupakan hasil kali antara suku sebelumnya dengan rasio barisan tersebut. Dalam bentuk matematika hubungan tersebut ditulis sebagai berikut:
Un = Un-1 . r

Keterangan :
Un = suku ke-n barisan geometri
Un-1 = suku sebelum suku ke-n
r = rasio barisan
n = nomor suku (2, 3, 4, ...)

Sebagai contoh, suatu barisan geometri terdiri dari lima suku, yaitu 1, 3, 9, 27, 81. Jika dihitung, barisan tersebut memiliki rasio 3 (r = 3/1 = 9/3 = 27/9 = 81/27 = 3). Nah, jika dilihat hubungan dua suku berdekatan, maka berlaku U2 = U1 . r = 1 x 3 = 3, U3 = U2 . r = 3 x 3 = 9, begitu seterusnya.

B. Menentukan Rasio Jika Diketahui Dua Suku Berdekatan

Jika dalam soal diketahui dua atau beberapa suku barisan geometri yang berdekatan (berurutan), maka rasio barisan tersebut dapat dihitung dengan cara sederhana, yaitu dengan membagikan dua suku yang berdekatan. Rasio barisan tersebut dapat dihitung dengan menggunakan rumus berikut:
r = Un   , dengan n > 1
Un-1

Keterangan :
r = rasio barisan geometri
Un = suku ke-n barisan geometri
Un-1 = suku sebelum suku ke-n
n = nomor suku (2, 3, 4, 5, ...)

Contoh :
Diberikan barisan geometri sebagai berikut : 2, 6, 18, 54, ..... Tentukanlah rasio dari barisan tersebut!

Pembahasan :
Dik : U1 = 2, U2 = 6, U3 = 18, U4 = 54
Dit : r = ....?

Berdasarkan rumus rasio barisan, diperoleh :
⇒ r = Un/Un-1
⇒ r = 6/2 = 18/6 = 54/18
⇒ r = 3 = 3 = 3
⇒ r = 3

Dengan demikian, rasio barisan geometri tersebut adalah 3.

C. Menentukan Rasio Berdasarkan Rumus Suku ke-n

Jika dua suku yang berdekatan pada suatu barisan geometri diketahui dalam soal, maka rasio barisan tersebut dapat dengan mudah ditentukan dengan cara membagikan sebuah suku ke-n dengan suku sebelumnya seperti pada poin B di atas. Tapi bagaimana jika suku-suku yang diketahui tidak berdekatan atau tidak berurutan?

Jika pada soal diketahui dua atau beberapa suku yang letaknya tidak berdekatan, maka rasio barisan tersebut dapat ditentukan dengan memanfaatkan rumus suku ke-n barisan geometri. Rumus suku ke-n suatu barisan geometri dinyatakan sebagai berikut :
Un = a . rn-1

Keterangan :
Un = suku ke-n barisan geometri
a = suku pertama barisan geometri
r = rasio barisan geometri
n = banyak atau nomor suku (1, 2, 3, ...)

Dengan memanfaatkan rumus di atas, kita dapat menentukan rasio dari suatu barisan geometri asal dua atau beberapa suku ke-n barisan tersebut diketahui. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh di bawah ini.

Contoh :
Jika suku kedua dan suku kelima suatu barisan geometri berturut-turut adalah 4 dan 32, maka tentukanlah rasio dari barisan tersebut!

Menghitung rasio barisan geometri

Pembahasan :
Dik : U2 = 4, U5 = 32
Dit : r = ....?

Rumus suku ke-n untuk suku ke-2 :
⇒ Un = a . rn-1
⇒ U2 = a . r2-1
⇒ 4 = a . r
⇒ a.r = 4 .... (1)

Rumus suku ke-n untuk suku ke-5 :
⇒ Un = a . rn-1
⇒ U5 = a . r5-1
⇒ 32 = a . r4
⇒ a . r4 = 32 .... (2)

Substitusi persamaan (1) ke persamaan (2), maka diperoleh :
⇒ a . r4 = 32
⇒ a.r . r3 = 32
⇒ 4 . r3 = 32
⇒ r3 = 32/4
⇒ r3 = 8
⇒ r3 = 23
⇒ r = 2

Dengan demikian, rasio barisan geometri tersebut adalah 2.

Demikianlah pembahasan singkat mengenai cara menentukan rasio dari suatu barisan geometri. Jika bahan belajar ini bermanfaat, bantu kami membagikannya kepada teman anda melalui tombol share di bawah ini. Terimakasih.


Edutafsi.com adalah blog bahan belajar sekolah yang ditujukan untuk membantu murid belajar. Dukung edutafsi untuk terus berkembang dengan like laman facebook edutafsi, follow IG Tafsi Junior, dan subscribe youtube Tafsi Video. Terimakasih telah berkunjung ke blog ini. Semoga bermanfaat.



Advertisements