MENGIDENTIFIKASI BARISAN TERMASUK BARISAN GEOMETRI ATAU BUKAN

Posted by on 08 December 2017 - 7:58 AM

Edutafsi.com - Mengenali Barisan yang Termasuk Barisan Geometri. Bagaimana cara mengidentifikasi suatu barisan yang tergolong barisan geometri? Dapatkah anda menentukan apakah suatu barisan adalah barisan geometri atau bukan? Jika anda belum mampu membedakannya, maka anda perlu mempelajari kembali pengertian dan ciri-ciri dari barisan geometri. Pada kesempatan sebelumnya, edutafsi telah memaparkan pengertian dan beberapa ciri dasar dari barisan geometri beserta rumus umumnya. Kali ini, kita akan membahas bagaimana cara mengenali suatu barisan apakah termasuk barisan geometri atau bukan. Kemampuan membedakan barisan geometri dengan barisan lainnya sebenarnya merupakan kemampuan dasar yang harus dimiliki oleh murid untuk menguasai topik barisan dan deret bilangan.

A. Ciri Barisan Geometri

Mengidentifikasi jenis barisan merupakan hal penting yang sebaiknya dikuasi oleh murid karena akan sangat bermanfaat dalam menyelesaikan soal-soal yang berhubungan dengan barisan. Adakalanya dalam soal tidak disebutkan jenis barisan itu apakah barisan geometri, aritmatika, atau barisan lainnya sehingga murid harus lebih teliti mengenalinya.

Ketika mengidentifikasi suatu barisan untuk mengetahui jenis barisannya, maka konsep yang perlu dikuasai adalah memahami perbedaan dari beberapa jenis barisan yang umum dipelajari. Perbedaan tersebut dapat dilihat melalui pengertian atau ciri-ciri dari masing-masing barisan.

Jika dilihat dari definisinya, barisan geometri umumnya diartikan sebagai suatu barisan bilangan yang terdiri dari beberapa bilangan dengan pola tertentu, yaitu perbandingan setiap suku ke-n dengan suku sebelumnya selalu sama. Nilai perbandingan tersebut bersifat tetap dan disebut sebagai rasio barisan.

mengidentifikasi barisan geometri

Dari pengertian di atas, maka dapat dilihat beberapa ciri dari barisan geometri. Salah satu ciri yang paling menonjol adalah barisan geometri memiliki rasio yang sama atau tetap. Selain itu, hubungan antara suku ke-n dengan suku sebelumnya juga memperlihatkan ciri barisan geometri.

#1 Rasio dalam Barisan Geometri
Pada barisan geometri, rasio diartikan sebagai bilangan tetap r yang menyatakan perbandingan antara suku ke-n dengan suku sebelumnya di dalam barisan tersebut. Yang harus digarisbawahi, nilai rasio ini selalu tetap untuk semua perbandingan suku ke-n dengan suku sebelumnya.

Misal diberikan barisan geometri sebagai berikut :
U1, U2, U3, U4, U5

Karena barisan tersebut merupakan barisan geometri, maka berlaku :
⇒ U2/U1 = U3/U2 = U4/U3 = U5/U4 = r

Dari persamaan di atas dapat dilihat bahwa nilai perbandingan antara suku kedua dan suku pertama akan sama dengan nilai perbandingan antara suku ketiga dan suku kedua, begitu seterusnya. Nilai tersebutlah yang disebut sebagai rasio barisan.

#2 Hubungan Suku ke-n dan Suku Sebelumnya
Setiap barisan bilangan biasanya memiliki pola tersendiri yang membedakannya dengan bilangan lain. Pola ini umumnya juga memperlihatkan bagaimana hubungan antara suku ke-n dengan suku sebelumnya. Kita dapat melihat bagaimana hubungan suku ketiga dengan suku kedua, dan sebagainya.

Misal diberikan barisan geometri sebagai berikut :
U1, U2, U3, U4, U5

Hubungan antara suku ke-n dengan suku sebelumnya adalah sebagai berikut :
a). U2 = U1 . r
b). U3 = U2 . r = U1 . r . r = U1 . r2
c). U4 = U3 . r = U1 . r2 . r = U1 . r3
d). U5 = U4 . r = U1 . r3 . r = U1 . r4

B. Mengidentifikasi Barisan Geometri

Dengan memperhatikan definisi dan ciri-ciri dari barisan geometri yang telah dijabarka di atas, maka kita dapat mengidentifikasi apakah suatu barisan termasuk barisan geomteri atau bukan. Cara yang paling umum digunakan untuk mengenali barisan geometri adalah dengan memeriksa rasionya.

Suatu barisan digolongkan sebagai barisan geometri jika memiliki rasio yang sama atau tetap. Jika perbandingan antara suku ke-n dan suku sebelumnya tidak tetap, maka barisan tersebut bukan termasuk barisan geometri. Untuk jelasnya perhatikan contoh berikut.

Periksalah beberapa barisan di bawah ini apakah termasuk barisan geometri atau bukan. Jika termasuk barisan geometri, tentukan juga rasio barisannya :
a). 2, 4, 5, 8, 12, ....
b). 2, 4, 8, 16, 32, ....
c). 4, 12, 36, 108, 324, ....
d). 1, 4, 8, 13, 19, 26, ....
e). 1, 5, 25, 100, 250, ....

Pembahasan :
a). 2, 4, 5, 8, 12, ....
Rasionya : 4/2 ≠ 5/4 ≠ 8/5 ≠ 12/8
Dari perhitungan di atas tampak jelas bahwa barisan tersebut tidak memiliki rasio yang tetap, sehingga barisan tersebut bukan barisan geometri.

b). 2, 4, 8, 16, 32, ....
Rasionya : 4/2 = 8/4 = 16/8 = 32/16 = 2
Dari hasil perhitungan dapat kita lihat bahwa perbandingan suku ke-n dengan suku sebelumnya selalu sama, yaitu 2. Dengan demikian, barisan tersebut merupakan barisan geometri dengan rasio 2.

c). 4, 12, 36, 108, 324, ....
Rasionya : 12/4 = 36/12 = 108/36 = 324/108 = 3
Dari perhitungan di atas tampak bahwa barisan tersebut memiliki rasio yang tetap, yaitu r = 3. Dengan demikian, barisan tersebut termasuk barisan geometri dengan rasio 3.

d). 1, 4, 8, 13, 19, 26, ....
Rasionya : 4/1 ≠ 8/4 ≠ 13/8 ≠ 19/13 ≠ 26/19
Karena rasionya tidak sama atau tidak tetap, maka barisan itu bukan barisan geometri.

e). 1, 5, 25, 100, 250, ....
Rasionya : 5/1 = 25/5 ≠ 100/25 ≠ 250/100
Pada hasil perhitungan di atas dapat dilihat bahwa rasionya tidak selalu tetap sehingga barisan itu bukan termasuk barisan geometri. Akan tetapi, coba perhatikan tiga suku pertama dalam barisan itu (1, 5, 25). Jika ketiga bilangan itu membentuk barisan sendiri, maka termasuk barisan geometri dengan rasio 5.

Demikianlah pembahasan singkat mengenai cara mengidentifikasi suatu barisan termasuk barisan geometri atau bukan. Jika bahan belajar yang anda baca bermanfaat, bantu kami mmebagikannya kepada teman-teman anda melalui tombol share di bawah ini. Terimakasih.


Edutafsi.com adalah blog bahan belajar sekolah yang ditujukan untuk membantu murid belajar. Dukung edutafsi untuk terus berkembang dengan like laman facebook edutafsi, follow IG Tafsi Junior, dan subscribe youtube Tafsi Video. Terimakasih telah berkunjung ke blog ini. Semoga bermanfaat.

Advertisements