Edutafsi.com - Persamaan Umum untuk Cermin Cekung. Berdasarkan analisis dan bukti geomteris sinar datang dan sinar pantul, ternyata terdapat hubungan yang teratur antara posisi benda dan posisi bayangan. Keteraturan tersebut juga menunjukkan hubungan antara jarak fokus cermin, jarak benda, dan jarak bayangan. Hubungan ketiga besaran tersebut kemudian dinyatakan sebagai rumus atau persamaan umum untuk cermin. Seperti yang telah dibahas pada beberapa artikel sebelumnya, posisi benda mempengaruhi posisi bayangan yang terbentuk sehingga jarak bayangan dipengaruhi oleh jarak benda di depan cermin. Hal itu juga bergantung pada jarak fokus dari cermin itu sendiri. Lalu, bagaimana hubungan antara jarak fokus, jarak benda, dan jarak bayangan pada cermin cekung?
Persamaan matematika yang menunjukkan hubungan antara jarak fokus, jarak benda, dan jarak bayangan dikenal sebagai rumus umum. Rumus ini secara eksak dapat dibuktikan dengan menggunakan geometri sinar datang dan sinar pantul pada cermin lengkung dan dengan memanfaatkan rekayasa matematika.
Karena mengandung tiga besaran (jarak fokus, jarak benda, dan jarak bayangan), maka rumus umum ini dapat dimanfaatkan untuk menentukan salah satu besaran ynag tidak diketahui dalam soal. Misalnya jarak bayangan dapat ditentukan jika jarak fokus cermin dan jarak benda diketahui. Berikut persamaan rumus umum yang berlaku untuk cermin lengkung.
Keterangan :
f = jarak fokus cermin (cm)
s = jarak benda ke pusat cermin (cm)
s' = jarak bayangan ke pusat cermin (cm).
Salah satu model soal yang paling sering muncul terkait penggunaan rumus umum ini adalah model soal menentukan jarak bayangan atau sifat bayangan yang terbentuk. Jika jarak benda dan jarak fokus diketahui, maka jarak bayangan dapat ditentukan dengan rumus berikut :
Jika rumus tersebut digunakan dalam perhitungan, maka akan ada dua kemungkinan harga s', yaitu bernilai positif atau bernilai negatif. Jika jarak benda lebih besar daripada jarak fokus cermin, maka jarak bayangan bernilai positif. Sebaliknya jika jarak benda lebih kecil daripada jarak fokus, maka jarak bayangan bernilai negatif.
#1 Jika Jarak Benda > Jarak Fokus (s > f)
Jika benda diletakkan pada jarak yang lebih besar daripada jarak fokus cermin, maka jarak bayangan akan berharga positif. Sebagai contoh, misal sebuah benda diletakkan pada jarak 4 cm di depan cermin cekung yang jarak fokusnya 2 cm.
Berdasarkan rumus diperoleh jarak bayangan :
⇒ 1/s' = 1/f - 1/s
⇒ 1/s' = 1/2 - 1/4
⇒ 1/s' = 2/4 - 1/4
⇒ 1/s' = 1/4
⇒ s' = 4 cm
Dari hasil perhitungan di atas, dapat dilihat bahwa jarak bayangan yang dihasilkan berharga positif. Lalu apa arti dari harga positif tersebut? Tanda positif pada nilai s' menyatakan bahwa bayangan yang terbentuk berada di depan cermin atau bersifat nyata.
#2 Jika Jarak Benda < Jarak Fokus (s < f)
Jika benda diletakkan pada jarak yang lebih kecil daripada jarak fokus cermin, maka jarak bayangan akan berharga negatif. Sebagai contoh, misal sebuah benda diletakkan pada jarak 2 cm di depan cermin cekung yang jarak fokusnya 4 cm.
Berdasarkan rumus diperoleh jarak bayangan :
⇒ 1/s' = 1/f - 1/s
⇒ 1/s' = 1/4 - 1/2
⇒ 1/s' = 1/4 - 2/4
⇒ 1/s' = -1/4
⇒ s' = -4 cm
Dari perhitungan di atas, dapat kita lihat bahwa diperoleh jarak bayangan berharga negatif. Lalu apa arti tanda negatif pada jarak bayangan tersebut? Jika jarak bayangan yang dihasilkan bertanda negatif, maka bayangan yang terbentuk berada di belakang cermin (ruang semu) sehingga bayangannya bersifat maya.
Selain menentukan letak dan jenis bayangan, harga jarak bayangan (s') juga dapat digunakan untuk menentukan sifat bayangan lainnya, yaitu menentukan orientasi bayangan (tegak atau terbalik), dan menentukan perbesaran bayangan (diperbesar, diperkecil, atau tetap).
Secara umum, berlaku ketentuan sebagai berikut :
1). Jika s' positif → bayangan nyata dan terbalik
2). Jika s' negatif → bayangan maya dan tegak
3). Jika |s'| < |s| → bayangan diperkecil
4). Jika |s'| = |s| → bayangan sama besar dengan benda
5). Jika |s'| > |s| → bayangan diperbesar.
Demikian pembahasan singkat mengenai hubungan antara jarak fokus, jarak benda, dan jarak bayangan pada cermin cekung yang dapat kami rangkum. Jika pembahasan ini bermanfaat, bantu kami membagikannya kepada teman-teman anda melalui tombol share yang tersedia di bawah ini.
A. Rumus Umum Cermin Lengkung
Cermin lengkung merupakan cermin yang bentuknya melengkung ke salah satu bagian. Secara umum, cermin lengkung dibedakan menjadi dua jenis, yaitu cermin cekung dan cermin cembung. Hubungan antara jarak fokus, jarak benda, dan jarak bayangan pada cermin lengkung ternyata berlaku secara umum baik untuk cermin cekung maupun untuk cermin cembung.Persamaan matematika yang menunjukkan hubungan antara jarak fokus, jarak benda, dan jarak bayangan dikenal sebagai rumus umum. Rumus ini secara eksak dapat dibuktikan dengan menggunakan geometri sinar datang dan sinar pantul pada cermin lengkung dan dengan memanfaatkan rekayasa matematika.
Karena mengandung tiga besaran (jarak fokus, jarak benda, dan jarak bayangan), maka rumus umum ini dapat dimanfaatkan untuk menentukan salah satu besaran ynag tidak diketahui dalam soal. Misalnya jarak bayangan dapat ditentukan jika jarak fokus cermin dan jarak benda diketahui. Berikut persamaan rumus umum yang berlaku untuk cermin lengkung.
|
Keterangan :
f = jarak fokus cermin (cm)
s = jarak benda ke pusat cermin (cm)
s' = jarak bayangan ke pusat cermin (cm).
B. Kondisi Khusus Terkait Jarak Bayangan
Salah satu hal penting yang harus diperhatikan dalam penggunaan rumus umum di atas adalah tanda dari nilai jarak fokus. Karena cermin cekung merupakan cermin positif (titik fokus dan titik pusat kelengkungannya berada di depan cermin), maka jarak fokus (f) bernilai positif.Salah satu model soal yang paling sering muncul terkait penggunaan rumus umum ini adalah model soal menentukan jarak bayangan atau sifat bayangan yang terbentuk. Jika jarak benda dan jarak fokus diketahui, maka jarak bayangan dapat ditentukan dengan rumus berikut :
|
Jika rumus tersebut digunakan dalam perhitungan, maka akan ada dua kemungkinan harga s', yaitu bernilai positif atau bernilai negatif. Jika jarak benda lebih besar daripada jarak fokus cermin, maka jarak bayangan bernilai positif. Sebaliknya jika jarak benda lebih kecil daripada jarak fokus, maka jarak bayangan bernilai negatif.
#1 Jika Jarak Benda > Jarak Fokus (s > f)
Jika benda diletakkan pada jarak yang lebih besar daripada jarak fokus cermin, maka jarak bayangan akan berharga positif. Sebagai contoh, misal sebuah benda diletakkan pada jarak 4 cm di depan cermin cekung yang jarak fokusnya 2 cm.
Berdasarkan rumus diperoleh jarak bayangan :
⇒ 1/s' = 1/f - 1/s
⇒ 1/s' = 1/2 - 1/4
⇒ 1/s' = 2/4 - 1/4
⇒ 1/s' = 1/4
⇒ s' = 4 cm
Dari hasil perhitungan di atas, dapat dilihat bahwa jarak bayangan yang dihasilkan berharga positif. Lalu apa arti dari harga positif tersebut? Tanda positif pada nilai s' menyatakan bahwa bayangan yang terbentuk berada di depan cermin atau bersifat nyata.
#2 Jika Jarak Benda < Jarak Fokus (s < f)
Jika benda diletakkan pada jarak yang lebih kecil daripada jarak fokus cermin, maka jarak bayangan akan berharga negatif. Sebagai contoh, misal sebuah benda diletakkan pada jarak 2 cm di depan cermin cekung yang jarak fokusnya 4 cm.
Berdasarkan rumus diperoleh jarak bayangan :
⇒ 1/s' = 1/f - 1/s
⇒ 1/s' = 1/4 - 1/2
⇒ 1/s' = 1/4 - 2/4
⇒ 1/s' = -1/4
⇒ s' = -4 cm
Dari perhitungan di atas, dapat kita lihat bahwa diperoleh jarak bayangan berharga negatif. Lalu apa arti tanda negatif pada jarak bayangan tersebut? Jika jarak bayangan yang dihasilkan bertanda negatif, maka bayangan yang terbentuk berada di belakang cermin (ruang semu) sehingga bayangannya bersifat maya.
Selain menentukan letak dan jenis bayangan, harga jarak bayangan (s') juga dapat digunakan untuk menentukan sifat bayangan lainnya, yaitu menentukan orientasi bayangan (tegak atau terbalik), dan menentukan perbesaran bayangan (diperbesar, diperkecil, atau tetap).
Secara umum, berlaku ketentuan sebagai berikut :
1). Jika s' positif → bayangan nyata dan terbalik
2). Jika s' negatif → bayangan maya dan tegak
3). Jika |s'| < |s| → bayangan diperkecil
4). Jika |s'| = |s| → bayangan sama besar dengan benda
5). Jika |s'| > |s| → bayangan diperbesar.
Demikian pembahasan singkat mengenai hubungan antara jarak fokus, jarak benda, dan jarak bayangan pada cermin cekung yang dapat kami rangkum. Jika pembahasan ini bermanfaat, bantu kami membagikannya kepada teman-teman anda melalui tombol share yang tersedia di bawah ini.
Edutafsi.com adalah blog tentang bahan belajar. Gunakan menu atau penelusuran untuk menemukan bahan belajar yang ingin dipelajari.