Edutafsi.com - Perbesaran Linear pada Cermin Cekung. Cermin cekung merupakan salah satu cermin lengkung yang umum digunakan dan dipalikasikan pada berbagai keperluan misalnya pada teleskop radio, senter, pada lampu sorot mobil, dan sebagainya. Penggunaan cermin cekung tersebut tidak lepas dari karakter cermin cekung yang bersifat konvergen (mengumpulkan berkas cahaya pantul pada titik fokus). Selain karena sifat tersebut, cermin cekung juga banyak dimanfaatkan karena mampu menghasilkan sifat-sifat bayangan yang bervariasi dengan perbesaran yang juga bervariasi sehingga dapat disesuaikan dengan kebutuhan pemakai. Lalu, bagaimana cara menentukan perbesaran bayangan yang dihasilkan oleh sebuah cermin cekung? Pada kesempatan ini, edutafsi akan membahas cara menghitung perbesaran linear pada cermin cekung.
Setiap alat optik memiliki karakteristik perbesaran yang berbeda-beda sehingga pemanfaatannya juga disesuaikan dengan karakteristik tersebut. Cermin cekung menghasilkan bayangan dengan ukuran yang bervariasi tergantung posisi benda. Bayangan yang terbentuk bisa berukuran lebih besar, lebih kecil, atau sama besar dengan bendanya.
Ketika ukuran bayangan yang dihasilkan oleh sebuah cermin lebih besar daripada ukuran bendanya, maka bayangan tersebut dikatakan diperbesar. Sebaliknya, bayangan yang terbentuk dikatakan diperkecil jika ukurannya lebih kecil daripada ukuran benda.
Perbesaran bayangan merupakan salah satu sifat bayangan yang umumnya ditanya dalam soal. Selain dilihat berdasarkan nilai perbesarannya, ukuran bayangan (apakah diperbesar atau diperkecil) bisa ditentukan tanpa harus dihitung terlebih dahulu. Berikut edutafsi lampirkan cara menentukan ukuran bayangan berdasarkan rumus umum saja.
Baca juga : Penentuan Ukuran Bayangan dengan Rumus Umum Tanpa Menghitung.
Pada pembahasan sebelumnya mengenai sifat-sifat bayangan yang dihasilkan oleh cermin cekung, edutafsi telah memaparkan bagaimana pengaruh posisi benda terhadap sifat (letak, jenis, dan orientasi) bayangan yang terbentuk termasuk ukuran bayangan yang dihasilkan.
Berikut beberapa perbesaran bayangan yang dihasilkan oleh cermin cekung berdasarkan jarak benda (s) di depan cermin :
1). Jika s < f → bayangan diperbesar
2). Jika s = f → bayangan diperbesar di titik tak berhingga
3). Jika f < s < R → bayangan diperbesar
4). Jika s = R = 2f → bayangan sama besar dengan benda
5). Jika s > R atau s > 2f → bayangan diperkecil.
Dari kelima poin di atas, kita dapat membuat sebuah acuan agar menghasilkan bayangan yang diperbesar. Misalnya anda memiliki sebuah cermin cekung dengan jarak fokus 10 cm. Agar dihasilkan bayangan yang diperbesar, maka jangan letakkan benda pada jarak lebih besar dari 20 cm. Jika s > 20 cm, maka bayangannya akan diperkecil.
#1 Jika Tinggi Benda dan Bayangan Diketahui
Secara sederhana, perbesaran linear dapat diartikan sebagai bilangan yang menunjukkan perbandingan antara tinggi bayangan dan tinggi benda. Berdasarkan definisi tersebut, maka perbesaran linear yang dihasilkan cermin cekung dapat dihitung menggunakan rumus berikut:
Keterangan :
M = perbesaran linear yang dihasilkan cermin cekung
h' = tinggi bayangan (cm)
h = tinggi benda (cm).
Dari persamaan di atas, dapat kita tarik beberapa kesimpulan sebagai berikut:
1). Jika h' < h → bayangan diperkecil
2). Jika h' = h → bayangan tetap (ukurannya sama dengan benda)
3). Jika h' > h → bayangan diperbesar.
#2 Jika Jarak Benda dan Jarak Bayangan Diketahui
Berdasarkan konsep trigonometri dan segitiga (dengan bantuan diagram sinar pada cermin cekung), rumus perbesaran di atas dapat diturunkan dan dinyatakan dalam besaran jarak. Jika jarak benda dan jarak bayangan diketahui, maka perbesaran linear yang dihasilkan dapat dihitung dengan rumus berikut :
Keterangan :
M = perbesaran linear yang dihasilkan cermin cekung
s' = jarak bayangan dari cermin (cm)
s = jarak benda dari cermin (cm)
| | = tanda mutlak, artinya diambil nilai positif.
Adakalanya, pada perhitungan diperoleh nilai s' negatif. Jika bayangan yang dihasilkan bersifat maya, maka nilai s' akan bernilai negatif. Jika s' negatif maka perbesaran juga menjadi negatif. Oleh karena itu, pemakaian tanda mutlak pada rumus dimaksudkan agar nilai perbesaran M selalu positif.
Dari persamaan di atas, dapat kita tarik beberapa kesimpulan sebagai berikut:
1). Jika |s'| < s → bayangan diperkecil
2). Jika |s'| = s → bayangan tetap (ukurannya sama dengan benda)
3). Jika |s'| > s → bayangan diperbesar.
Contoh :
Sebuah cermin cekung memilki panjang fokus 8 cm. Jika benda diletakkan pada jarak 4 cm di depan cermin, maka tentukanlah perbesaran bayangan yang dihasilkan.
Pembahasan :
Dik : f = 8 cm, s = 4 cm
Dit : M = ... ?
Jarak bayangan yang dihasilkan :
⇒ 1/s' = 1/f - 1/s
⇒ 1/s' = 1/8 - 1/4
⇒ 1/s' = 1/8 - 2/8
⇒ 1/s' = -1/8
⇒ s' = -8 cm
Perhatikan bahwa tanda negatif pada nilai s' menyatakan bahwa bayangan yang dihasilkan bersifat maya dan berada di belakang cermin. Dalam perhitungan perbesaran, tanda negatif akan dihilangkan sebab digunakan tanda mutlak sebagai berikut.
Perbesaran bayangan :
⇒ M = |s'/s|
⇒ M = |-8/4|
⇒ M = 2
Jadi, perbesaran bayangannya adalah 2 x ukuran benda. Dengan kata lain, bayangan diperbesar 2 x sehingga 2 x lebih besar dari ukuran bendanya.
Baca juga : Hubungan Jarak Fokus dan Jarak Benda.
#3 Jika Jarak Benda dan Jarak Fokus Diketahui
Jika pada soal diketahui jarak fokus cermin dan jarak benda, maka perbesaran linear yang dihasilkan oleh cermin cekung juga dapat dihitung dengan rumus berikut ini:
Keterangan :
M = perbesaran linear yang dihasilkan cermin cekung
f = jarak fokus cermin (cm)
s = jarak benda dari cermin (cm)
Demikianlah pembahasan singkat mengenai cara menentukan perbesaran linear yang dihasilkan oleh cermin cekung. Jika bahan belajar yang anda baca bermanfaat, bantu kami membagikannya kepada teman-teman anda melalui tombol share di bawah ini. Terimakasih.
A. Perbesaran Bayangan
Pada dasarnya, alat optik digunakan untuk membantu penglihatan, yaitu untuk memperjelas penglihatan khususnya pada objek-objek tertentu yang sulit untuk diamati dengan jelas. Untuk memperjelas penglihatan, maka dilakukan pengaturan perbesaran pada bayangan yang dihasilkan. Penglihatan umumnya akan semakin jelas jika ukuran bayangan yang dihasilkan lebih besar daripada ukuran bendanya.Setiap alat optik memiliki karakteristik perbesaran yang berbeda-beda sehingga pemanfaatannya juga disesuaikan dengan karakteristik tersebut. Cermin cekung menghasilkan bayangan dengan ukuran yang bervariasi tergantung posisi benda. Bayangan yang terbentuk bisa berukuran lebih besar, lebih kecil, atau sama besar dengan bendanya.
Ketika ukuran bayangan yang dihasilkan oleh sebuah cermin lebih besar daripada ukuran bendanya, maka bayangan tersebut dikatakan diperbesar. Sebaliknya, bayangan yang terbentuk dikatakan diperkecil jika ukurannya lebih kecil daripada ukuran benda.
Perbesaran bayangan merupakan salah satu sifat bayangan yang umumnya ditanya dalam soal. Selain dilihat berdasarkan nilai perbesarannya, ukuran bayangan (apakah diperbesar atau diperkecil) bisa ditentukan tanpa harus dihitung terlebih dahulu. Berikut edutafsi lampirkan cara menentukan ukuran bayangan berdasarkan rumus umum saja.
Baca juga : Penentuan Ukuran Bayangan dengan Rumus Umum Tanpa Menghitung.
Pada pembahasan sebelumnya mengenai sifat-sifat bayangan yang dihasilkan oleh cermin cekung, edutafsi telah memaparkan bagaimana pengaruh posisi benda terhadap sifat (letak, jenis, dan orientasi) bayangan yang terbentuk termasuk ukuran bayangan yang dihasilkan.
Berikut beberapa perbesaran bayangan yang dihasilkan oleh cermin cekung berdasarkan jarak benda (s) di depan cermin :
1). Jika s < f → bayangan diperbesar
2). Jika s = f → bayangan diperbesar di titik tak berhingga
3). Jika f < s < R → bayangan diperbesar
4). Jika s = R = 2f → bayangan sama besar dengan benda
5). Jika s > R atau s > 2f → bayangan diperkecil.
Dari kelima poin di atas, kita dapat membuat sebuah acuan agar menghasilkan bayangan yang diperbesar. Misalnya anda memiliki sebuah cermin cekung dengan jarak fokus 10 cm. Agar dihasilkan bayangan yang diperbesar, maka jangan letakkan benda pada jarak lebih besar dari 20 cm. Jika s > 20 cm, maka bayangannya akan diperkecil.
B. Rumus Perbesaran Linear
Setiap alat optik memiliki kemampuan tersendiri dalam hal perbesaran. Untuk menyatakan kemampuan suatu alat optik dalam memperjelas penglihatan, maka digunakan konsep perbesaran. Sebenarnya ada dua konsep perbesaran dalam optik, yaitu perbesaran linear dan perbesaran angular. Namun, pada pembahasan cermin cekung hanya akan dibahas perbesaran linear.#1 Jika Tinggi Benda dan Bayangan Diketahui
Secara sederhana, perbesaran linear dapat diartikan sebagai bilangan yang menunjukkan perbandingan antara tinggi bayangan dan tinggi benda. Berdasarkan definisi tersebut, maka perbesaran linear yang dihasilkan cermin cekung dapat dihitung menggunakan rumus berikut:
|
Keterangan :
M = perbesaran linear yang dihasilkan cermin cekung
h' = tinggi bayangan (cm)
h = tinggi benda (cm).
Dari persamaan di atas, dapat kita tarik beberapa kesimpulan sebagai berikut:
1). Jika h' < h → bayangan diperkecil
2). Jika h' = h → bayangan tetap (ukurannya sama dengan benda)
3). Jika h' > h → bayangan diperbesar.
#2 Jika Jarak Benda dan Jarak Bayangan Diketahui
Berdasarkan konsep trigonometri dan segitiga (dengan bantuan diagram sinar pada cermin cekung), rumus perbesaran di atas dapat diturunkan dan dinyatakan dalam besaran jarak. Jika jarak benda dan jarak bayangan diketahui, maka perbesaran linear yang dihasilkan dapat dihitung dengan rumus berikut :
|
Keterangan :
M = perbesaran linear yang dihasilkan cermin cekung
s' = jarak bayangan dari cermin (cm)
s = jarak benda dari cermin (cm)
| | = tanda mutlak, artinya diambil nilai positif.
Adakalanya, pada perhitungan diperoleh nilai s' negatif. Jika bayangan yang dihasilkan bersifat maya, maka nilai s' akan bernilai negatif. Jika s' negatif maka perbesaran juga menjadi negatif. Oleh karena itu, pemakaian tanda mutlak pada rumus dimaksudkan agar nilai perbesaran M selalu positif.
Dari persamaan di atas, dapat kita tarik beberapa kesimpulan sebagai berikut:
1). Jika |s'| < s → bayangan diperkecil
2). Jika |s'| = s → bayangan tetap (ukurannya sama dengan benda)
3). Jika |s'| > s → bayangan diperbesar.
Contoh :
Sebuah cermin cekung memilki panjang fokus 8 cm. Jika benda diletakkan pada jarak 4 cm di depan cermin, maka tentukanlah perbesaran bayangan yang dihasilkan.
Pembahasan :
Dik : f = 8 cm, s = 4 cm
Dit : M = ... ?
Jarak bayangan yang dihasilkan :
⇒ 1/s' = 1/f - 1/s
⇒ 1/s' = 1/8 - 1/4
⇒ 1/s' = 1/8 - 2/8
⇒ 1/s' = -1/8
⇒ s' = -8 cm
Perhatikan bahwa tanda negatif pada nilai s' menyatakan bahwa bayangan yang dihasilkan bersifat maya dan berada di belakang cermin. Dalam perhitungan perbesaran, tanda negatif akan dihilangkan sebab digunakan tanda mutlak sebagai berikut.
Perbesaran bayangan :
⇒ M = |s'/s|
⇒ M = |-8/4|
⇒ M = 2
Jadi, perbesaran bayangannya adalah 2 x ukuran benda. Dengan kata lain, bayangan diperbesar 2 x sehingga 2 x lebih besar dari ukuran bendanya.
Baca juga : Hubungan Jarak Fokus dan Jarak Benda.
#3 Jika Jarak Benda dan Jarak Fokus Diketahui
Jika pada soal diketahui jarak fokus cermin dan jarak benda, maka perbesaran linear yang dihasilkan oleh cermin cekung juga dapat dihitung dengan rumus berikut ini:
|
Keterangan :
M = perbesaran linear yang dihasilkan cermin cekung
f = jarak fokus cermin (cm)
s = jarak benda dari cermin (cm)
Demikianlah pembahasan singkat mengenai cara menentukan perbesaran linear yang dihasilkan oleh cermin cekung. Jika bahan belajar yang anda baca bermanfaat, bantu kami membagikannya kepada teman-teman anda melalui tombol share di bawah ini. Terimakasih.
Edutafsi.com adalah blog tentang bahan belajar. Gunakan menu atau penelusuran untuk menemukan bahan belajar yang ingin dipelajari.