Edutafsi.com - Momen Gaya (Torsi) dan Momen Inersia. Dalam bab dinamika gerak rotasi, momen gaya dan momen inersia merupakan dua subtopik yang paling umum dipelajari. Kedua besaran tersebut saling berhubungan. Momen gaya menyatakan besar gaya yang menyebabkan benda berotasi sedangkan momen inersia menyatakan ukuran kelembaman suatu benda untuk gerak rotasi. Dalam soal ujian nasional bidang study fisika biasanya ada satu atau lebih soal yang berhubungan dengan momen gaya atau momen inersia. Pada kesempatan ini, edutafsi akan membagikan pembahasan beberapa soal ujian nasional fisika tentang momen gaya dan momen inersia sebagai gambaran untuk ujian nasional fisika berikutnya.
A. 0,32 Nm
B. 0,40 Nm
C. 0,65 Nm
D. 0,80 Nm
E. 1,60 Nm
Pembahasan :
Dik : d = 20 cm, R = 10 cm, ω = (10 + 25t) rad/s, m = 4 kg
Dit : τ = .... ?
Pada soal disebutkan persamaan kecepatan sudut benda. Secara umum, persamaan kecepatan sudut dapat dinyatakan sebagai berikut:
⇒ ω = (ωo + α.t)
Dengan ω menyatakan kecepatan sudut benda setelah t detik, ωo menyatakan kecepatan sudut mula-mula, α menyatakan percepatan sudut, dan t menyatakan waktu. Berdasarkan persamaan tersebut, maka dapat kita lihat nilai percepatan sudutnya:
⇒ ω = (10 + 25t) = (ωo + α.t)
Dengan menggunakan konsep kesamaan, maka besar percepatan sudutnya adalah 25 rad/s2. Dengan demikian besar momen gaya yang bekerja pada bola adalah:
⇒ τ = I . α
⇒ τ = 2/5 m.R2 . α
⇒ τ = 2/5 (4) . (0,1)2 . (25)
⇒ τ = 0,4 Nm
Jadi, momen gaya yang bekerja pada bola tersebut adalah 0,4 Nm.
Gesekan katrol dengan tali dan gesekan di sumbu putarnya diabaikan. Jika momen inersia katrol I = β, dan tali ditarik dengan gaya tetap F, maka hubungan yang tepat untuk menyatakan percepatan tangensial katrol adalah ....
A. α = F . R . β
B. α = F . R . β2
C. α = F . (R . β)-1
D. α = F . R (β)-1
E. α = (F . R)-1 . β
Pembahasan :
Dik : I = β, F = F
Dit : α = .... ?
Momen gaya merupakan besaran yang menyatakan besar gaya yang bekerja pada sebuah benda sehingga benda berotasi sedangkan momen inersia adalah sebuah besaran yang menyatakan kecenderungan benda untuk mempertahankan kedudukan agar tidak berotasi. Hubungan antara momen gaya dan momen inersia dinyatakan dengan persamaan berikut:
Keterangan :
τ = momen gaya atau torsi (Nm)
I = momen inersia benda ((kg m2)
F = gaya yang bekerja pada benda (N)
d = pajang lengan momen gaya (m)
α = percepatan tangensial.
Berdasarkan rumus di atas, maka diperoleh :
⇒ F . d = I . α
⇒ F . R = β . α
⇒ F . R = β. α
⇒ α = FR/β
⇒ α = F . R (β)-1
Penyelesaian ringkas :
⇒ F . R = β. α
⇒ α = FR/β
⇒ α = F . R (β)-1
Jadi, hubungan yang tepat untuk menyatakan percepatan tangensial pada katrol tersebut adalah α = F . R (β)-1.
Besar momen gaya yang menyebabkan batang berotasi pada pusat massanya adalah ....
A. 40 Nm
B. 39 Nm
C. 28 Nm
D. 14 Nm
E. 3 Nm
Pembahasan :
Dik : L = 140 cm = 1,4 m, F1 = 20 N, F2 = 10 N, dan F3 = 40 N
Dit : τ = .... ?
Jika pada suatu benda bekerja lebih dari satu gaya, maka momen gaya yang menyebabkan benda tersebut berotasi merupakan resultan dari masing-masing momen gaya yang bekerja pada benda tersebut. Pada soal ini disebutkan bahwa terdapat tiga gaya yang bekerja pada batang.
Momen gaya total yang dialami benda :
Keterangan :
τ = momen gaya yang bekerja pada benda (Nm)
F1 = gaya pertama yang bekerja pada benda (Nm)
F2 = gaya kedua yang bekerja pada benda (N)
d1 = panjang lengan momen gaya pertama (m)
d2 = pajang lengan momen gaya kedua (m).
Untuk menyelesaikan soal seperti ini, maka yang harus diperhatikan adalah sumbu rotasi dan arah gaya yang bekerja. Pada soal ditanya momen gaya terhadap pusat massa. Pusat massa batang berada tepat di tengah batang dan membagi batang mejadi dua bagian yang sama panjang. Perhatikan gambar berikut ini.
Selanjutnya kita tinjau panjang lengan momen atau jarak masing-masing gaya ke sumbu rotasi (pusat massanya). Pada gambar di atas telah diuraikan proses menentukan panjang masing-masing lengan momen gaya. Setelah itu perhatikan juga arah dari masing-masing gaya. Jumlahkan momen gaya yang searah dan kurangkan dengan momen gaya yang berlawanan arah.
Gaya F1 dan F3 sama-sama menghasilkan momen gaya yang memutar batang ke arah kiri (searah jarum jam) sedangkan gaya F2 menghasilkan momen gaya yang memutar batang ke arah kanan (berlawanan arah jarum jam). Dengan demikian, momen gaya yang bekerja terhadap pusat massa:
⇒ τ = F1.d1 + F3.d3 − F2.d2
⇒ τ = 20(140/2 cm) + 40(140/2 cm) − 10(70 cm - 40 cm)
⇒ τ = 20(70 cm) + 40(70 cm) − 10(30 cm)
⇒ τ = 20(0,7 m) + 40(0,7 m ) − 10(0,3 m)
⇒ τ = 14 + 28 - 3
⇒ τ = 39 Nm
Penyelesaian ringkas :
⇒ τ = F1.d1 + F3.d3 − F2.d2
⇒ τ = 20(0,7) + 40(0,7) − 10(0,3)
⇒ τ = 14 + 28 - 3
⇒ τ = 39 Nm
Jadi, momen gaya yang menyebabkan batang berotasi pada pusat massanya adalah 39 Nm.
Jika jarak AB = BC = 20 cm, maka besar momen gaya terhadap titik C adalah ....
A. 0 Nm
B. 1 Nm
C. 4 Nm
D. 6 Nm
E. 8 Nm
Pembahasan :
Dik : FA = FC = 10 N, FB = 20 N, dAB = dBC = 20 cm
Dit : τ = .... ?
Soal ini dapat diselesaikan dengan konsep yang sama seperti soal nomor tiga. Yang harus diperhatikan adalah letak sumbu putarnya. Dalam soal ini sumbu rotasinya adalah titik C. Nah, karena gaya C bekerja tepat di titik C, maka momen gaya oleh gaya tersebut sama dengan nol karena jaraknya sama dengan nol (τ = F . d = F . 0 = 0).
Karena momen gaya oleh FC sama dengan nol, maka pada batang tersebut hanya ada dua gaya yang menghasilkan momen gaya, yaitu FA dan FB. Selanjutnya kita tinjau panjang lengan untuk kedua gaya tersebut. Berdasarkan gambar dapat dilihat bahwa jarak A ke C adalah 40 cm sedangkan jarak B ke C adalah 20 cm.
Dari gambar juga dapat dilihat bahwa gaya FA dan FB bekerja dalam arah yang berlawanan. Dengan demikian, momen gaya terhadap titik C adalah:
⇒ τ = FB.dB − FA.dA
⇒ τ = 20(BC) − 10(AC)
⇒ τ = 20(20) − 10(40)
⇒ τ = 400 - 400
⇒ τ = 0
Penyelesaian ringkas :
⇒ τ = FB.dBC − FA.dAC
⇒ τ = 20(20) − 10(40)
⇒ τ = 0
Jadi, momen gaya terhadap titik C adalah 0 Nm.
Momen inersia sistem jika diputar terhadap sumbu P yang berjarak 1 m di kanan bola A adalah ....
A. 5 kgm2
B. 7 kgm2
C. 9 kgm2
D. 10 kgm2
E. 11 kgm2
Pembahasan :
Dik : mA = 2 kg, mB = 1 kg, rA = 1 m, rB = 3 m
Dit : I = ..... ?
Momen inersia merupakan besaran yang analog dengan massa untuk gerak rotasi. Jika massa mernyatakan tingkat kelembaman atau kecenderungan benda untuk mempertahankan posisinya, maka momen inersia merupakan kecenderungan benda untuk mempertahankan posisi agar tidak berotasi.
Untuk sistem benda berupa partikel yang biasa dilukis berupa lingkaran kecil ataupun titik, momen inersia sistem sama dengan jumlah total dari momen inersia benda-benda yang ada dalam sistem tersebut. Secara matematis dapat ditentukan dengan rumus berikut ini:
Keterangan :
I = momen inersia sistem (kg m2)
m1 = massa partikel pertama (kg)
r1 = jarak partikel pertama ke sumbu rotasi (m)
m2 = massa partikel kedua (kg)
r2 = jarak partikel kedua ke sumbu rotasi (m).
Karena pada soal tidak disebutkan bolanya merupakan bola pejal atau bola tipis berongga, maka kita asumsikan bola tersebut sebagai benda partikel. Dengan menggunakan rumus momen inersia sistem partikel, maka diperoleh :
⇒ I = ∑ m.r2
⇒ I = mA . rA2 + mB . rB2
Notasi rA menyatakan jarak antara benda A ke sumbu rotasi (dalam soal sumbu rotasinya adalah titik P). Sedangkan notasi rB menyatakan jarak antara benda B ke titik P. Karena jarak AB adalah 4 m dan jarak AP adalah 1 m, maka :
⇒ rB = 4 - rA
⇒ rB = 4 - 1
⇒ rB = 3 m
Dengan demikian, momen inersia sistem adalah:
⇒ I = 2(1)2 + 1(3)2
⇒ I = 2 + 9
⇒ I = 11 kg m2
Penyelesaian ringkas :
⇒ I = mA . rA2 + mB . rB2
⇒ I = 2(1)2 + 1(3)2
⇒ I = 11 kg m2
Jadi, momen inersia sistem terhadap titik P adalah 11 kgm2.
Demikian pembahasan soal ujian nasional bidang study fisika tentang momen gaya dan momen inersia. Selain momen gaya, pada pembahasan selanjutnya juga ada soal UN Fisika tentang katrol yang melibatkan momen inersia dan torsi. Jika pembahasan soal UN Fisika ini bermanfaat, bantu kami membagikannya kepada teman-teman anda melalui tombol share di bawah ini.
Soal 1 : Menentukan Momen Gaya pada Bola
Sebuah bola pejal yang diameternya 20 cm berotasi dengan poros yang melalui pusat bola. Bola memiliki persamaan kecepatan sudut ω = (10 + 25t) rad/s, dengan t dalam sekon. Jika massa bola 4 kg, maka momen gaya yang bekerja pada bola tersebut adalah ....A. 0,32 Nm
B. 0,40 Nm
C. 0,65 Nm
D. 0,80 Nm
E. 1,60 Nm
Pembahasan :
Dik : d = 20 cm, R = 10 cm, ω = (10 + 25t) rad/s, m = 4 kg
Dit : τ = .... ?
Pada soal disebutkan persamaan kecepatan sudut benda. Secara umum, persamaan kecepatan sudut dapat dinyatakan sebagai berikut:
⇒ ω = (ωo + α.t)
Dengan ω menyatakan kecepatan sudut benda setelah t detik, ωo menyatakan kecepatan sudut mula-mula, α menyatakan percepatan sudut, dan t menyatakan waktu. Berdasarkan persamaan tersebut, maka dapat kita lihat nilai percepatan sudutnya:
⇒ ω = (10 + 25t) = (ωo + α.t)
Dengan menggunakan konsep kesamaan, maka besar percepatan sudutnya adalah 25 rad/s2. Dengan demikian besar momen gaya yang bekerja pada bola adalah:
⇒ τ = I . α
⇒ τ = 2/5 m.R2 . α
⇒ τ = 2/5 (4) . (0,1)2 . (25)
⇒ τ = 0,4 Nm
Jadi, momen gaya yang bekerja pada bola tersebut adalah 0,4 Nm.
Jawaban : B
Soal 2 : Menentukan Percepatan Tangensial Katrol
Sebuah katrol dari benda pejal dengan tali yang dililitkan pada sisi luarnya ditampilkan seperti gambar di bawah ini:Gesekan katrol dengan tali dan gesekan di sumbu putarnya diabaikan. Jika momen inersia katrol I = β, dan tali ditarik dengan gaya tetap F, maka hubungan yang tepat untuk menyatakan percepatan tangensial katrol adalah ....
A. α = F . R . β
B. α = F . R . β2
C. α = F . (R . β)-1
D. α = F . R (β)-1
E. α = (F . R)-1 . β
Pembahasan :
Dik : I = β, F = F
Dit : α = .... ?
Momen gaya merupakan besaran yang menyatakan besar gaya yang bekerja pada sebuah benda sehingga benda berotasi sedangkan momen inersia adalah sebuah besaran yang menyatakan kecenderungan benda untuk mempertahankan kedudukan agar tidak berotasi. Hubungan antara momen gaya dan momen inersia dinyatakan dengan persamaan berikut:
| τ = I . α |
| F . d = I . α |
Keterangan :
τ = momen gaya atau torsi (Nm)
I = momen inersia benda ((kg m2)
F = gaya yang bekerja pada benda (N)
d = pajang lengan momen gaya (m)
α = percepatan tangensial.
Berdasarkan rumus di atas, maka diperoleh :
⇒ F . d = I . α
⇒ F . R = β . α
⇒ F . R = β. α
⇒ α = FR/β
⇒ α = F . R (β)-1
Penyelesaian ringkas :
⇒ F . R = β. α
⇒ α = FR/β
⇒ α = F . R (β)-1
Jadi, hubungan yang tepat untuk menyatakan percepatan tangensial pada katrol tersebut adalah α = F . R (β)-1.
Jawaban : D
Soal 3 : Menentukan Momen Gaya pada Batang
Sebuah batang yang sangat ringan, panjangnya 140 cm. Pada batang bekerja tiga gaya masing-masing F1 = 20 N, F2 = 10 N, dan F3 = 40 N dengan arah dan posisi seperti pada gambar di bawah ini.Besar momen gaya yang menyebabkan batang berotasi pada pusat massanya adalah ....
A. 40 Nm
B. 39 Nm
C. 28 Nm
D. 14 Nm
E. 3 Nm
Pembahasan :
Dik : L = 140 cm = 1,4 m, F1 = 20 N, F2 = 10 N, dan F3 = 40 N
Dit : τ = .... ?
Jika pada suatu benda bekerja lebih dari satu gaya, maka momen gaya yang menyebabkan benda tersebut berotasi merupakan resultan dari masing-masing momen gaya yang bekerja pada benda tersebut. Pada soal ini disebutkan bahwa terdapat tiga gaya yang bekerja pada batang.
Momen gaya total yang dialami benda :
| τ = ∑ F d = F1.d1 + F2.d2 + ..... Fn.dn |
Keterangan :
τ = momen gaya yang bekerja pada benda (Nm)
F1 = gaya pertama yang bekerja pada benda (Nm)
F2 = gaya kedua yang bekerja pada benda (N)
d1 = panjang lengan momen gaya pertama (m)
d2 = pajang lengan momen gaya kedua (m).
Untuk menyelesaikan soal seperti ini, maka yang harus diperhatikan adalah sumbu rotasi dan arah gaya yang bekerja. Pada soal ditanya momen gaya terhadap pusat massa. Pusat massa batang berada tepat di tengah batang dan membagi batang mejadi dua bagian yang sama panjang. Perhatikan gambar berikut ini.
Selanjutnya kita tinjau panjang lengan momen atau jarak masing-masing gaya ke sumbu rotasi (pusat massanya). Pada gambar di atas telah diuraikan proses menentukan panjang masing-masing lengan momen gaya. Setelah itu perhatikan juga arah dari masing-masing gaya. Jumlahkan momen gaya yang searah dan kurangkan dengan momen gaya yang berlawanan arah.
Gaya F1 dan F3 sama-sama menghasilkan momen gaya yang memutar batang ke arah kiri (searah jarum jam) sedangkan gaya F2 menghasilkan momen gaya yang memutar batang ke arah kanan (berlawanan arah jarum jam). Dengan demikian, momen gaya yang bekerja terhadap pusat massa:
⇒ τ = F1.d1 + F3.d3 − F2.d2
⇒ τ = 20(140/2 cm) + 40(140/2 cm) − 10(70 cm - 40 cm)
⇒ τ = 20(70 cm) + 40(70 cm) − 10(30 cm)
⇒ τ = 20(0,7 m) + 40(0,7 m ) − 10(0,3 m)
⇒ τ = 14 + 28 - 3
⇒ τ = 39 Nm
Penyelesaian ringkas :
⇒ τ = F1.d1 + F3.d3 − F2.d2
⇒ τ = 20(0,7) + 40(0,7) − 10(0,3)
⇒ τ = 14 + 28 - 3
⇒ τ = 39 Nm
Jadi, momen gaya yang menyebabkan batang berotasi pada pusat massanya adalah 39 Nm.
Jawaban : B
Soal 4 : Menentukan Momen Gaya Terhadap Titik Tertentu
Sebuah batang yang diabaikan massanya dipengaruhi oleh tiga buah gaya yaitu FA, FB, dan FC. Diketahui FA = FC = 10 N dan FB = 20 N seperti pada gambar di bawah ini.Jika jarak AB = BC = 20 cm, maka besar momen gaya terhadap titik C adalah ....
A. 0 Nm
B. 1 Nm
C. 4 Nm
D. 6 Nm
E. 8 Nm
Pembahasan :
Dik : FA = FC = 10 N, FB = 20 N, dAB = dBC = 20 cm
Dit : τ = .... ?
Soal ini dapat diselesaikan dengan konsep yang sama seperti soal nomor tiga. Yang harus diperhatikan adalah letak sumbu putarnya. Dalam soal ini sumbu rotasinya adalah titik C. Nah, karena gaya C bekerja tepat di titik C, maka momen gaya oleh gaya tersebut sama dengan nol karena jaraknya sama dengan nol (τ = F . d = F . 0 = 0).
Karena momen gaya oleh FC sama dengan nol, maka pada batang tersebut hanya ada dua gaya yang menghasilkan momen gaya, yaitu FA dan FB. Selanjutnya kita tinjau panjang lengan untuk kedua gaya tersebut. Berdasarkan gambar dapat dilihat bahwa jarak A ke C adalah 40 cm sedangkan jarak B ke C adalah 20 cm.
Dari gambar juga dapat dilihat bahwa gaya FA dan FB bekerja dalam arah yang berlawanan. Dengan demikian, momen gaya terhadap titik C adalah:
⇒ τ = FB.dB − FA.dA
⇒ τ = 20(BC) − 10(AC)
⇒ τ = 20(20) − 10(40)
⇒ τ = 400 - 400
⇒ τ = 0
Penyelesaian ringkas :
⇒ τ = FB.dBC − FA.dAC
⇒ τ = 20(20) − 10(40)
⇒ τ = 0
Jadi, momen gaya terhadap titik C adalah 0 Nm.
Jawaban : A
Soal 5 : Menentukan Momen Inersia Sistem
Tongkat penyambung tak bermassa sepanjang 4 m menghubungkan dua bola seperti terlihat pada gambar di bawah ini.Momen inersia sistem jika diputar terhadap sumbu P yang berjarak 1 m di kanan bola A adalah ....
A. 5 kgm2
B. 7 kgm2
C. 9 kgm2
D. 10 kgm2
E. 11 kgm2
Pembahasan :
Dik : mA = 2 kg, mB = 1 kg, rA = 1 m, rB = 3 m
Dit : I = ..... ?
Momen inersia merupakan besaran yang analog dengan massa untuk gerak rotasi. Jika massa mernyatakan tingkat kelembaman atau kecenderungan benda untuk mempertahankan posisinya, maka momen inersia merupakan kecenderungan benda untuk mempertahankan posisi agar tidak berotasi.
Untuk sistem benda berupa partikel yang biasa dilukis berupa lingkaran kecil ataupun titik, momen inersia sistem sama dengan jumlah total dari momen inersia benda-benda yang ada dalam sistem tersebut. Secara matematis dapat ditentukan dengan rumus berikut ini:
| I = ∑ m.r2 = m1.r12 + m2.r22 + ... |
Keterangan :
I = momen inersia sistem (kg m2)
m1 = massa partikel pertama (kg)
r1 = jarak partikel pertama ke sumbu rotasi (m)
m2 = massa partikel kedua (kg)
r2 = jarak partikel kedua ke sumbu rotasi (m).
Karena pada soal tidak disebutkan bolanya merupakan bola pejal atau bola tipis berongga, maka kita asumsikan bola tersebut sebagai benda partikel. Dengan menggunakan rumus momen inersia sistem partikel, maka diperoleh :
⇒ I = ∑ m.r2
⇒ I = mA . rA2 + mB . rB2
Notasi rA menyatakan jarak antara benda A ke sumbu rotasi (dalam soal sumbu rotasinya adalah titik P). Sedangkan notasi rB menyatakan jarak antara benda B ke titik P. Karena jarak AB adalah 4 m dan jarak AP adalah 1 m, maka :
⇒ rB = 4 - rA
⇒ rB = 4 - 1
⇒ rB = 3 m
Dengan demikian, momen inersia sistem adalah:
⇒ I = 2(1)2 + 1(3)2
⇒ I = 2 + 9
⇒ I = 11 kg m2
Penyelesaian ringkas :
⇒ I = mA . rA2 + mB . rB2
⇒ I = 2(1)2 + 1(3)2
⇒ I = 11 kg m2
Jadi, momen inersia sistem terhadap titik P adalah 11 kgm2.
Jawaban : E
Demikian pembahasan soal ujian nasional bidang study fisika tentang momen gaya dan momen inersia. Selain momen gaya, pada pembahasan selanjutnya juga ada soal UN Fisika tentang katrol yang melibatkan momen inersia dan torsi. Jika pembahasan soal UN Fisika ini bermanfaat, bantu kami membagikannya kepada teman-teman anda melalui tombol share di bawah ini.
Edutafsi.com adalah blog tentang bahan belajar. Gunakan menu atau penelusuran untuk menemukan bahan belajar yang ingin dipelajari.