Edutafsi.com - Rumus Umum Cermin Lengkung. Cermin lengkung merupakan cermin yang bentuknya melengkung dan mengkilap di salah satu bagian permukaan. Jika bagian yang mengkilat melengkung ke dalam, maka cermin lengkung tersebut disebut cermin cekung. Jika bagian yang mengkilat melengkung ke luar, maka cermin tersebut merupakan cermin cembung. Pada cermin cekung, pusat kelengkungannya berada di depan cermin. Sedangkan pada cermin cembung, titik pusat kelengkungannya berada di belakang cermin. Meski berbeda dari segi penampilan dan karakteristik bayangan yang dihasilkan, namun kedua cermin ini memiliki kesamaan yaitu ada persamaan yang berlaku pada cermin cekung juga berlaku pada cermin cembung. Persamaan inilah yang disebut rumus umum cermin lengkung karena berlaku untuk cermin cekung maupun cermin cembung.
Sebelum membahas rumus umum tersebut, terlebih dahulu kita ingat kembali apa sebenarnya jarak fokus, jarak benda, dan jarak bayangan. Jarak fokus adalah jarak antara titik fokus (F) cermin dengan pusat (titik tengah )cermin. Jarak benda adalah jarak antara benda dengan titik tengah cermin sedangkan jarak bayangan adalah jarak bayangan dari titik tengah cermin.
Persamaan rumus umum cermin lengkung diturunkan berdasarkan geometri sinar datang dan sinar pantul pada cermin lengkung. Pada pembahasan ini, edutafsi akan menurunkan rumus umum tersebut berdasarkan geometri sinar datang dan sinar pantul pada cermin cekung seperti terlihat pada gambar di bawah ini.
Pada gambar di atas, perhatikan segitiga PAB dengan sudut α di P. Berdasarkan segitiga tersebut, maka diperoleh persamaan tan α sebagai berikut :
⇒ tan α = sisi depan/sisi samping
⇒ tan α = AB/AP
Karena garis AB sama dengan tinggi benda (h) dan panjang garis AP merupakan selisih antara jarak benda dengan jari-jari kelengkungan (R), maka persamaannya dapat diubah menjadi:
⇒ tan α = h/(s - R)
Kemudian perhatikan segitiga PA'B' dengan sudut α di P. Berdasarkan segitiga tersebut, maka persamaan tan α dapat dinyatakan sebagai berikut :
⇒ tan α = A'B'/A'P
Karena garis A'B' sama dengan tinggi bayangan (h') dan panjang garis A'P merupakan selisih antara jari-jari kelengkungan (R) dengan jarak bayangan, maka persamaanya menjadi :
⇒ tan α = h'/(R - s')
Karena besar sudut α sama, maka nilai tan α juga sama sehingga berlaku:
Persamaan di atas dapat diubah ke dalam bentuk sebagai berikut :
Karena segitiga OAB serupa dengan segitiga OA'B', maka berlaku persamaan :
⇒ OA' : OA = A'B' : AB
⇒ s' : s = h' : h
⇒ s'/s = h'/h
Karena h'/h sama dengan s'/s maka persamaan tan α dapat diubah menjadi :
⇒ (R - s')/(s - R) = h'/h
⇒ (R - s')/(s - R) = s'/s
Jika dikali silang, maka diperoleh hasil :
⇒ s(R - s') = s'(s - R)
⇒ sR - ss' = ss' - s'R
⇒ sR + s'R = ss' + ss'
⇒ sR + s'R = 2ss'
Jika kedua ruas dibagi dengan Rss', maka diperoleh persamaan :
⇒ sR/Rss' + s'R/Rss' = 2ss'/Rss'
⇒ 1/s' + 1/s = 2/R
Karena jarak fokus sama dengan setengah jari-jari kelengkungan (f = R/2), maka 2/R = 1/f. Dengan demikian diperoleh persamaan akhir :
⇒ 1/s' + 1/s = 1/f
Maka diperoleh rumus umum cermin lengkung sebagai berikut :
Keterangan :
f = jarak fokus cermin (cm)
s = jara benda ke titik tengah cermin (cm)
s' = jarak bayangan ke titik tengah cermin (cm).
Seperti yang telah dibahas sebelumnya pada pembahasan mengenai ciri dan kegunaan cermin cekung, salah satu ciri cermin cekung adalah titik fokus (F) dan titik pusat kelengkungan (P) berada di depan cermin sehingga jarak fokus (f) dan jari-jari kelengkungan (R) berharga positif.
Sebaliknya, pada cermin cembung titik fokus (F) dan titik pusat kelengkungan (P) berada di belakang cermin sehingga jarak fokus (f) dan jari-jari kelengkungan untuk cermin cembung berharga negatif. Untuk lebih jelasnya perhatikan perjanjian tanda di bawah ini.
Berikut perjanjian tanda untuk pemakaian rumus umum :
1). f dan R bertanda positif (+) untuk cermin cekung
2). f dan R bertanda negatif (-) untuk cermin cembung
3). s bertanda positif (+) jika benda berada di depan cermin (benda nyata)
4). s bertanda negatif (-) jika benda berada di belakang cermin (benda maya)
5). s' bertanda positif (+) jika bayangan di depan cermin (bayangan nyata)
6). s' bertanda negatif (-) jika bayangan di belakang cermin (bayangan maya).
Contoh 1 : Cermin Cekung
Sebuah cermin cekung membentuk bayangan pada jarak 16 cm. Jika jarak fokus cermin tersebut adalah 8 cm, maka tentukanlah jarak benda dari pusat cermin!
Pembahasan :
Dik : s' = 16 cm, f = 8 cm
Dit : s = .... ?
Berdasarkan rumus umum, diperoleh :
⇒ 1/s = 1/f - 1/s'
⇒ 1/s = 1/8 - 1/16
⇒ 1/s = 2/16 - 1/16
⇒ 1/s = (2-1)/16
⇒ 1/s = 1/16
⇒ s = 16
Jadi, jarak benda dari pusat cermin adalah 16 cm, atau tepat di titik pusat kelengkungannya.
Contoh 2 : Cermin Cembung
Sebuah cermin cembung memiliki jari-jari kelengkungan 18 cm. Jika cermin tersebut menghasilkan bayangan pada jarak 6 cm, maka tentukanlah jarak benda.
Pembahasan :
Dik : R = -18 cm → f = R/2 = -18/2 = -9 cm, s' = -6 cm
Dit : s = .... ?
Perhatikan karena cermin yang digunakan adalah cermin cembung, maka harga f dan R negatif. Kemudian cermin cembung selalu menghasilkan bayangan yang maya sehingga harga s' juga bernilai negatif.
Berdasarkan rumus umum, diperoleh :
⇒ 1/s = 1/f - 1/s'
⇒ 1/s = 1/-9 − 1/-6
Dengan menyamakan penyebut, maka diperoleh :
⇒ 1/s = -2/18 − (-3)/18
⇒ 1/s = {-2 - (-3)}/18
⇒ 1/s = (-2 + 3)/18
⇒ 1/s = 1/18
⇒ s = 18
Jadi, jarak bendanya adalah 18 cm.
Demikianlah pembahasan singkat mengenai rumus umum untuk cermin lengkung dan perjanjian tanda dilengkapi dengan contoh soal. Jika pembahasan ini bermnafaat, bantuk kami membagikannya kepada teman anda melalui tombol share di bawah ini.
A. Rumus Umum Cermin Lengkung
Persamaan rumus umum cermin lengkung merupakan persamaan yang menunjukkan hubungan antara tiga besaran dalam pembahasan cermin, yaitu jarak fokus, jarak benda, dan jarak bayangan. Dengan memanfaatkan persamaan tersebut, kita dapat menentukan harga salah satu besaran yang tidak diketahui nilainya, biasanya yang tidak diketahui adalah jarak bayangan.Sebelum membahas rumus umum tersebut, terlebih dahulu kita ingat kembali apa sebenarnya jarak fokus, jarak benda, dan jarak bayangan. Jarak fokus adalah jarak antara titik fokus (F) cermin dengan pusat (titik tengah )cermin. Jarak benda adalah jarak antara benda dengan titik tengah cermin sedangkan jarak bayangan adalah jarak bayangan dari titik tengah cermin.
Persamaan rumus umum cermin lengkung diturunkan berdasarkan geometri sinar datang dan sinar pantul pada cermin lengkung. Pada pembahasan ini, edutafsi akan menurunkan rumus umum tersebut berdasarkan geometri sinar datang dan sinar pantul pada cermin cekung seperti terlihat pada gambar di bawah ini.
Pada gambar di atas, perhatikan segitiga PAB dengan sudut α di P. Berdasarkan segitiga tersebut, maka diperoleh persamaan tan α sebagai berikut :
⇒ tan α = sisi depan/sisi samping
⇒ tan α = AB/AP
Karena garis AB sama dengan tinggi benda (h) dan panjang garis AP merupakan selisih antara jarak benda dengan jari-jari kelengkungan (R), maka persamaannya dapat diubah menjadi:
⇒ tan α = h/(s - R)
Kemudian perhatikan segitiga PA'B' dengan sudut α di P. Berdasarkan segitiga tersebut, maka persamaan tan α dapat dinyatakan sebagai berikut :
⇒ tan α = A'B'/A'P
Karena garis A'B' sama dengan tinggi bayangan (h') dan panjang garis A'P merupakan selisih antara jari-jari kelengkungan (R) dengan jarak bayangan, maka persamaanya menjadi :
⇒ tan α = h'/(R - s')
Karena besar sudut α sama, maka nilai tan α juga sama sehingga berlaku:
| ⇒ | h | = | h' |
| s - R | R - s' |
Persamaan di atas dapat diubah ke dalam bentuk sebagai berikut :
| ⇒ | R - s' | = | h' |
| s - R | h |
Karena segitiga OAB serupa dengan segitiga OA'B', maka berlaku persamaan :
⇒ OA' : OA = A'B' : AB
⇒ s' : s = h' : h
⇒ s'/s = h'/h
Karena h'/h sama dengan s'/s maka persamaan tan α dapat diubah menjadi :
⇒ (R - s')/(s - R) = h'/h
⇒ (R - s')/(s - R) = s'/s
Jika dikali silang, maka diperoleh hasil :
⇒ s(R - s') = s'(s - R)
⇒ sR - ss' = ss' - s'R
⇒ sR + s'R = ss' + ss'
⇒ sR + s'R = 2ss'
Jika kedua ruas dibagi dengan Rss', maka diperoleh persamaan :
⇒ sR/Rss' + s'R/Rss' = 2ss'/Rss'
⇒ 1/s' + 1/s = 2/R
Karena jarak fokus sama dengan setengah jari-jari kelengkungan (f = R/2), maka 2/R = 1/f. Dengan demikian diperoleh persamaan akhir :
⇒ 1/s' + 1/s = 1/f
Maka diperoleh rumus umum cermin lengkung sebagai berikut :
|
Keterangan :
f = jarak fokus cermin (cm)
s = jara benda ke titik tengah cermin (cm)
s' = jarak bayangan ke titik tengah cermin (cm).
B. Perjanjian Tanda Untuk Penggunaan Rumus Umum
Rumus yang telah kita diturunkan pada pembahasan di atas berlaku untuk cermin cekung dan cermin cembung. Hanya saja, terdapat beberapa ketentuan terkait perjanjian tanda yang harus diperhatikan. Perjanjian ini sebenarnya berkaitan dengan karakter dari masing-masing cermin.Seperti yang telah dibahas sebelumnya pada pembahasan mengenai ciri dan kegunaan cermin cekung, salah satu ciri cermin cekung adalah titik fokus (F) dan titik pusat kelengkungan (P) berada di depan cermin sehingga jarak fokus (f) dan jari-jari kelengkungan (R) berharga positif.
Sebaliknya, pada cermin cembung titik fokus (F) dan titik pusat kelengkungan (P) berada di belakang cermin sehingga jarak fokus (f) dan jari-jari kelengkungan untuk cermin cembung berharga negatif. Untuk lebih jelasnya perhatikan perjanjian tanda di bawah ini.
Berikut perjanjian tanda untuk pemakaian rumus umum :
1). f dan R bertanda positif (+) untuk cermin cekung
2). f dan R bertanda negatif (-) untuk cermin cembung
3). s bertanda positif (+) jika benda berada di depan cermin (benda nyata)
4). s bertanda negatif (-) jika benda berada di belakang cermin (benda maya)
5). s' bertanda positif (+) jika bayangan di depan cermin (bayangan nyata)
6). s' bertanda negatif (-) jika bayangan di belakang cermin (bayangan maya).
Contoh 1 : Cermin Cekung
Sebuah cermin cekung membentuk bayangan pada jarak 16 cm. Jika jarak fokus cermin tersebut adalah 8 cm, maka tentukanlah jarak benda dari pusat cermin!
Pembahasan :
Dik : s' = 16 cm, f = 8 cm
Dit : s = .... ?
Berdasarkan rumus umum, diperoleh :
⇒ 1/s = 1/f - 1/s'
⇒ 1/s = 1/8 - 1/16
⇒ 1/s = 2/16 - 1/16
⇒ 1/s = (2-1)/16
⇒ 1/s = 1/16
⇒ s = 16
Jadi, jarak benda dari pusat cermin adalah 16 cm, atau tepat di titik pusat kelengkungannya.
Contoh 2 : Cermin Cembung
Sebuah cermin cembung memiliki jari-jari kelengkungan 18 cm. Jika cermin tersebut menghasilkan bayangan pada jarak 6 cm, maka tentukanlah jarak benda.
Pembahasan :
Dik : R = -18 cm → f = R/2 = -18/2 = -9 cm, s' = -6 cm
Dit : s = .... ?
Perhatikan karena cermin yang digunakan adalah cermin cembung, maka harga f dan R negatif. Kemudian cermin cembung selalu menghasilkan bayangan yang maya sehingga harga s' juga bernilai negatif.
Berdasarkan rumus umum, diperoleh :
⇒ 1/s = 1/f - 1/s'
⇒ 1/s = 1/-9 − 1/-6
Dengan menyamakan penyebut, maka diperoleh :
⇒ 1/s = -2/18 − (-3)/18
⇒ 1/s = {-2 - (-3)}/18
⇒ 1/s = (-2 + 3)/18
⇒ 1/s = 1/18
⇒ s = 18
Jadi, jarak bendanya adalah 18 cm.
Demikianlah pembahasan singkat mengenai rumus umum untuk cermin lengkung dan perjanjian tanda dilengkapi dengan contoh soal. Jika pembahasan ini bermnafaat, bantuk kami membagikannya kepada teman anda melalui tombol share di bawah ini.
Edutafsi.com adalah blog tentang bahan belajar. Gunakan menu atau penelusuran untuk menemukan bahan belajar yang ingin dipelajari.