SOAL DAN PEMBAHASAN ANALISIS VEKTOR

Posted by on 18 October 2014 - 9:11 PM

Pembahasan Soal UN Tentang Analisis Vektor. Poin penting yang harus diperhatikan dalam mengerjakan soal-soal yang berkaitan dengan vektor adalah arah. Ingat bahwa besaran vektor adalah besaran yang memiliki nilai dan arah. Oleh karena itu, kekeliruan dalam menganalisis arah akan menimbulkan suatu kesalahan.

Dalam analisis vektor, prinsip yang umum dipakai adalah dalil phytagoras dan aturan cosinus. Pada dasarnya analisis vektor cukup sederhana. Akan tetapi sederhana bukan berarti tidak sulit. Nyatanya banyak murid yang mengalami kesulitan dalam menganalisis vektor.

Oleh karena itu, banyak berlatih merupakan salah satu cara memperkaya pengetahuan. Berikut beberapa contoh soal ujian nasional menghitung besarnya perpindahan menggunakan analisis vektor dan dalil Phytagoras.
 
  1. (UN 2011/2012-B) Seorang anak berlari sejauh 80 meter ke arah utara, kemudian berbelok ke arah timur sejauh 80 meter, dan ke selatan sejauh 20 meter. Besar perpindahan yang dilakukan anak tersebut adalah...
    A. 60 m
    B. 80 m
    C. 100 m
    D. 120 m
    E. 180 m

    Pembahasan :
    Untuk mempermudah penyelesaian, terlebih dahulu ubah soal menjadi ilustrasi gambar seperti di bawah ini :

    analisi vektor

    Dari gambar jelas terlihat ada 3 vektor dengan arah yang berbeda. Pada sumbu vertikal (sumbu y) terdapat dua vektor (utara dan selatan) yang berlawanan arah sehingga resultan vektor merupakan selisih keduanya. Dengan ditentukannya resultan vektor pada sumbu vertikal, maka gambar di atas dapat disederhanakan menjadi seperti di bawah ini :

    Pada sumbu x ---> timur = 80 m
    Pada sumbu y ---> utara - selatan = 80 - 20 = 60 m

    vektor perpindahan

    Pada gambar sebelah kanan sudah jelas terlihat bahwa besarnya perpindahan merupakan panjang sisi miring dari segitiga yang terbentuk. Oleh karena itu kita dapat menggunakan dalil Phytagoras untuk menghitung besarnya perpindahan sebagai berikut :


  2. (UN 2011/2012-D) Budi berjalan sejauh 6 meter ke arah timur, kemudian 6 meter ke arah selatan, dan berbelok lagi sejauh 2 meter ke arah timur. Perpindahan Budi dari posisi awal adalah...
    A. 20 m
    B. 14 m
    C. 12 m
    D. 10 m
    E. 8 m

    Pembahasan :
    Dengan cara yang sama, soal di atas dapat diubah menjadi gambar sederhana seperti di bawah ini:

    menghitung besar perpindahan
    Dari gambar di atas dapat dilihat bahwa pada sumbu mendatar (sumbu x) terdapat dua buah vektor (timur dan barat) yang berlawanan arah. Resultan vektor pada sumbu itu merupakan jumlah keduanya sehingga untuk mempermudah, gambar di atas dapat disederhanakan menjadi seperti ini :

    Pada sumbu x ---> timur1 + timur2 = 6 + 2 = 8 m
    Pada sumbu y ---> selatan = 6 m

    dalil phytagoras

    Selanjutnya, kita dapat menghitung besarnya perpindahan dengan menggunakan dalil Phytagoras sebagai berikut :


  3. (UN 2011/2012-A) Seorang anak berjalan 4 meter ke arah barat, kemudian berbelok ke selatan sejauh 12 meter, dan ke arah timur sejauh 20 meter. Perpindahan anak itu dari posisi awal adalah...
    A. 10 m
    B. 16 m
    C. 20 m
    D. 23 m
    E. 36 m

    Pembahasan :
    Dengan cara yang sama, soal di atas dapat diubah menjadi gambar sederhana seperti di bawah ini:

    perpindahan

    Dari gambar di atas, pada sumbu mendatar (sumbu x) terdapat dua vektor (timur dan barat) yang saling berlawanan arah. Hitung selisih keduanya sehingga gambar dapat disederhanakan menjadi seperti berikut ini :

    Pada sumbu x ---> timur - barat = 20 - 4 = 16 m
    Pada sumbu y ---> selatan = 12 m
    analisis vektor

    Selanjutnya, kita dapat menghitung besarnya perpindahan dengan menggunakan dalil Phytagoras sebagai berikut :

  4. (UN 2012/2013-D) Seorang murid berlari sejauh 50 meter ke utara dan berbelok ke timur sejauh 80 meter. Jika murid itu kemudian berjalan sejauh 20 meter ke arah selatan dan berbelok sejauh 40 meter ke barat, besar perpindahan yang dilakukan murid itu adalah...
    A. 50 m
    B. 100 m
    C. 180 m
    B. 150 m
    D. 160 m
    E. 110 m

    Pembahasan :
    Dengan cara yang sama, soal di atas dapat diubah menjadi gambar sederhana seperti di bawah ini:

    Dari gambar dapat dilihat bahwa pada sumbu mendatar terdapat dua vektor (timur dan barat) yang berlawanan arah begitu pula pada sumbu vertikal terdapat dua vektor (utara dan selatan) yang berlawanan arah. Hitung selisih kedua vektor di masing-masing sumbu sehingga gambar di atas dapat disederhanakan menjadi seperti ini :

    Pada sumbu x ---> timur - barat = 80 - 40 =40 m
    Pada sumbu y ---> utara - selatan = 50 - 20 = 30 m

    vektor perpindahan
    Selanjutnya, kita dapat menghitung besarnya perpindahan dengan menggunakan dalil Phytagoras sebagai berikut :



Edutafsi.com adalah blog tentang bahan belajar. Gunakan menu atau penelusuran untuk menemukan bahan belajar yang ingin dipelajari.

Advertisements

0 comments :

Post a Comment