SOAL DAN PEMBAHASAN MENENTUKAN FAKTOR SUKU BANYAK

Posted by on 01 December 2014 - 11:39 AM

Menurut teorema sisa, jika suatu suku banyak f(x) habis dibagi oleh (x - a) atau sisa pembagiannya sama dengan nol, maka (x - a) disebut faktor suku banyak f(x). Jika pada suatu suku banyak f(x) berlaku f(a) = 0, f(b) = 0, dan f(c) = 0, maka (x - a), (x - b), dan (x - c) adalah faktor dari suku banyak f(x) dan f(x) akan habis dibagi oleh mereka, sementara x = a, x = b, dan x = c adalah akar dari suku banyak f(x) = 0.
  • Jika f(x) habis dibagi (x - a)  → f(a) = 0
  • Jika f(x) habis dibagi (x + a) → f(-a) = 0 
  • Jika f(x) habis dibagi (ax - b) → f(b/a) = 0
  • Jika f(x) habis dibagi (ax + b) → f(-b/a) = 0

Kumpulan Soal Menentukan Faktor Suku banyak

  1. Salah satu faktor dari 2x3 - 5x2 - px + 3 adalah (x + 1). Faktor lain dari suku banyak tersebut adalah ...
    A. (x - 2) dan (x - 3)
    B. (x + 2) dan (2x - 1)
    C. (x + 3) dan (x + 2)
    D. (2x + 1) dan (x - 2)
    E. (2x - 1) dan (x - 3)

    Pembahasan 
    Karena x + 1 merupakan faktor suku banyak, maka suku banyak habis dibagi dan berlaku f(-1) = 0.
    f(x) =  2x3 - 5x2 - px + 3  dari (x + 1) diperoleh x = -1
    ⇒ f(-1) =  2(-1)3 - 5(-1)2 - p(-1) + 3
    ⇒ 0 = -2 - 5 + p + 3
    ⇒ 4 = p → substitusi nilai p = 4 ke fungsi suku banyak.
    f(x) =  2x3 - 5x2 - 4x + 3
    ⇒ f(x) =  (x + 1) (2x2 - 7x + 3)
    ⇒ f(x) =  (x + 1) (2x - 1) (x - 3)
    Jadi, faktor lainnya adalah (2x - 1) dan (x - 3) ---> opsi E.


  2. Jika x3 - 12x + ka habis dibagi (x - 2), maka ia habis dibagi dengan ...
    A. x - 1
    B. x + 1
    C. x + 2
    D. x - 3
    E. x + 4

    Pembahasan
    Karena suku banyak f(x) habis dibagi (x - 2), maka berlaku f(2) = 0.
    f(x) = x3 - 12x + ka  ; dari (x - 2) diperoleh x = 2
    ⇒ f(2) = x3 - 12x + ka = 0
    ⇒ 23 - 12(2) + ka = 0
    ⇒ 8 - 24 + ka = 0
    ⇒ ka = 16 → substitusi nilai ka = 16 ke suku banyak.
    f(x) = x3 - 12x + 16
    ⇒ f(x) = (x - 2) (x2 + 2x - 8)
    ⇒ f(x) = (x - 2) (x + 4) (x - 2)
    Jadi, suku banyak tersebut akan habis dibagi oleh (x + 4) atau (x - 2) ---> opsi E.


Read more : Soal dan Pembahasan Menentukan Sisa Pembagian Suku Banyak.
  1. Jika (2x + 1) adalah faktor dari 2x5 - 3x4 + 7x- x + p, maka nilai dari p2 + p sama dengan ...
    A. 6
    B. 4
    C. 2
    D. 1
    E. -2

    Pembahasan
    Faktor suku banyak (2x + 1), diperoleh x = -½ maka berlaku f(-½) = 0.
    f(x) = 2x5 - 3x4 + 7x- x + p
    ⇒ f(-½) = 2(½)5 - 3(½)4 + 7(½)-(-½) + p = 0
    ⇒ 2(1/32) - 3(1/16) + 7(1/4)  + ½ + p = 0
    ⇒ (1/16) - (3/16) + (18/16)  + (8/16) + p = 0
    ⇒ 32/16 + p = 0
    ⇒ p = -32/16
    ⇒ p = -2
    Maka nilai p2 + p = (-2)2 + (-2) = 2 ---> opsi C.


  2. Diketahui g(x) =  2x3 + ax2 + bx + 6 dan h(x) = x2 + x - 6 adalah faktor dari g(x). Nilai a yang memenuhi adalah ...
    A. -3
    B. -1
    C. 1
    D. 2
    E. 5

    Pembahasan 
    Uraikan h(x) menjadi x2 + x - 6 = (x + 3)(x - 2) dengan begitu fungsi g(x) akan habis dibagi (x + 3) dan (x - 2). Untuk (x + 3) berlaku g(-3) = 0 dan untuk (x - 2) berlaku g(2) = 0.
    g(x) =  2x3 + ax2 + bx + 6
    ⇒ g(-3) =  2(-3)3 + a(-3)2 + b(-3) + 6 = 0
    ⇒ 2(-27) + a(9) + b(-3) + 6 = 0
    ⇒ -54 + 9a - 3b + 6 = 0
    ⇒ 9a - 3b = 48
    ⇒ 3a - b = 16
    Selanjutnya :
    ⇒ g(2) = 2(2)3 + a(2)2 + b(2) + 6 = 0
    ⇒ 2(8) + a(4) + b(2) + 6 = 0
    ⇒ 16 + 4a + 2b + 6 = 0
    ⇒ 4a + 2b = -22
    ⇒ 2a + b = -11

    Dengan metode substitusi atau eliminasi, nilai a dan b dapat ditentukan.
    3a - b = 16 ---> b = 3a - 16 ---> substitusi ke persamaan 2a + b = -11.
    ⇒ 2a + b = -11
    ⇒ 2a + (3a - 16) = -11
    ⇒ 5a = 5
    ⇒ a = 1 ---> opsi C.

Read more : Menentukan Hasil Bagi dan Sisa Pembagian Suku Banyak Teorema Sisa.
  1. Diketahui (x - 2) dan (x - 1) merupakan faktor dari P(x) = x3 + ax2 - 13x + b. Jika akar dari P(x) adalah x1, x2, dan x3 dengan x1 > x2 > x3, maka nilai dari x1 - x2 - x3 adalah ...
    A. 8
    B. 6
    C. 4
    D. 2
    E. 1

    Pembahasan 
    P(x) = x3 + ax2 - 13x + b habis dibagi (x - 2) berlaku P(2) = 0.
    ⇒ P(2) = 23 + a(2)2 - 13(2) + b = 0
    ⇒ 8 + 4a - 26 + b = 0
    ⇒ 4a + b = 18
    P(x) = x3 + ax2 - 13x + b habis dibagi (x - 1) berlaku P(1) = 0.
    ⇒ P(1) = 13 + a(1)2 - 13(1) + b = 0
    ⇒ 1 + a - 13 + b = 0
    ⇒ a + b = 12
    Dengan meode eliminasi atau substitusi dapat ditentukan nilai a dan b.
    a + b = 12 ---> a = 12 - b ---> substitusi ke persamaan 4a + b = 18
    ⇒ 4a + b = 18
    ⇒ 4(12 - b) + b = 18
    ⇒ 48 - 4b + b = 18
    ⇒ -3b = -30
    ⇒ b = 10
    Selanjutnya :
    ⇒ a + b = 12
    ⇒ a + 10 = 12
    ⇒ a = 2

    Dengan demikian, maka diperoleh suku banyak sebagai berikut :
    P(x) = x3 + ax2 - 13x + b
    ⇒ P(x) = x3 + 2x2 - 13x + 10
    ⇒ P(x) = (x - 2)(x - 1)(x + 5)
    Karena x1 > x2 > x3, maka x1 = 2, x2 = 1, dan x3 = -5.
    Jadi, x1 - x2 - x3 = 2 - 1 - (-5) = 6 ---> opsi B.

Read more : Soal dan Jawaban Menentukan Akar Suku Banyak.


Edutafsi.com adalah blog tentang bahan belajar. Gunakan menu atau penelusuran untuk menemukan bahan belajar yang ingin dipelajari.

Advertisements

0 comments :

Post a Comment