SOAL DAN PEMBAHASAN MENENTUKAN FAKTOR SUKU BANYAK

Posted by on 01 December 2014 - 11:39 AM

Menurut teorema sisa, jika suatu suku banyak f(x) habis dibagi oleh (x - a) atau sisa pembagiannya sama dengan nol, maka (x - a) disebut faktor suku banyak f(x). Jika pada suatu suku banyak f(x) berlaku f(a) = 0, f(b) = 0, dan f(c) = 0, maka (x - a), (x - b), dan (x - c) adalah faktor dari suku banyak f(x) dan f(x) akan habis dibagi oleh mereka, sementara x = a, x = b, dan x = c adalah akar dari suku banyak f(x) = 0.
  • Jika f(x) habis dibagi (x - a)  → f(a) = 0
  • Jika f(x) habis dibagi (x + a) → f(-a) = 0 
  • Jika f(x) habis dibagi (ax - b) → f(b/a) = 0
  • Jika f(x) habis dibagi (ax + b) → f(-b/a) = 0

Kumpulan Soal Menentukan Faktor Suku banyak

  1. Salah satu faktor dari 2x3 - 5x2 - px + 3 adalah (x + 1). Faktor lain dari suku banyak tersebut adalah ...
    A. (x - 2) dan (x - 3)
    B. (x + 2) dan (2x - 1)
    C. (x + 3) dan (x + 2)
    D. (2x + 1) dan (x - 2)
    E. (2x - 1) dan (x - 3)

    Pembahasan 
    Karena x + 1 merupakan faktor suku banyak, maka suku banyak habis dibagi dan berlaku f(-1) = 0.
    f(x) =  2x3 - 5x2 - px + 3  dari (x + 1) diperoleh x = -1
    ⇒ f(-1) =  2(-1)3 - 5(-1)2 - p(-1) + 3
    ⇒ 0 = -2 - 5 + p + 3
    ⇒ 4 = p → substitusi nilai p = 4 ke fungsi suku banyak.
    f(x) =  2x3 - 5x2 - 4x + 3
    ⇒ f(x) =  (x + 1) (2x2 - 7x + 3)
    ⇒ f(x) =  (x + 1) (2x - 1) (x - 3)
    Jadi, faktor lainnya adalah (2x - 1) dan (x - 3) ---> opsi E.


  2. Jika x3 - 12x + ka habis dibagi (x - 2), maka ia habis dibagi dengan ...
    A. x - 1
    B. x + 1
    C. x + 2
    D. x - 3
    E. x + 4

    Pembahasan
    Karena suku banyak f(x) habis dibagi (x - 2), maka berlaku f(2) = 0.
    f(x) = x3 - 12x + ka  ; dari (x - 2) diperoleh x = 2
    ⇒ f(2) = x3 - 12x + ka = 0
    ⇒ 23 - 12(2) + ka = 0
    ⇒ 8 - 24 + ka = 0
    ⇒ ka = 16 → substitusi nilai ka = 16 ke suku banyak.
    f(x) = x3 - 12x + 16
    ⇒ f(x) = (x - 2) (x2 + 2x - 8)
    ⇒ f(x) = (x - 2) (x + 4) (x - 2)
    Jadi, suku banyak tersebut akan habis dibagi oleh (x + 4) atau (x - 2) ---> opsi E.


Read more : Soal dan Pembahasan Menentukan Sisa Pembagian Suku Banyak.
  1. Jika (2x + 1) adalah faktor dari 2x5 - 3x4 + 7x- x + p, maka nilai dari p2 + p sama dengan ...
    A. 6
    B. 4
    C. 2
    D. 1
    E. -2

    Pembahasan
    Faktor suku banyak (2x + 1), diperoleh x = -½ maka berlaku f(-½) = 0.
    f(x) = 2x5 - 3x4 + 7x- x + p
    ⇒ f(-½) = 2(½)5 - 3(½)4 + 7(½)-(-½) + p = 0
    ⇒ 2(1/32) - 3(1/16) + 7(1/4)  + ½ + p = 0
    ⇒ (1/16) - (3/16) + (18/16)  + (8/16) + p = 0
    ⇒ 32/16 + p = 0
    ⇒ p = -32/16
    ⇒ p = -2
    Maka nilai p2 + p = (-2)2 + (-2) = 2 ---> opsi C.


  2. Diketahui g(x) =  2x3 + ax2 + bx + 6 dan h(x) = x2 + x - 6 adalah faktor dari g(x). Nilai a yang memenuhi adalah ...
    A. -3
    B. -1
    C. 1
    D. 2
    E. 5

    Pembahasan 
    Uraikan h(x) menjadi x2 + x - 6 = (x + 3)(x - 2) dengan begitu fungsi g(x) akan habis dibagi (x + 3) dan (x - 2). Untuk (x + 3) berlaku g(-3) = 0 dan untuk (x - 2) berlaku g(2) = 0.
    g(x) =  2x3 + ax2 + bx + 6
    ⇒ g(-3) =  2(-3)3 + a(-3)2 + b(-3) + 6 = 0
    ⇒ 2(-27) + a(9) + b(-3) + 6 = 0
    ⇒ -54 + 9a - 3b + 6 = 0
    ⇒ 9a - 3b = 48
    ⇒ 3a - b = 16
    Selanjutnya :
    ⇒ g(2) = 2(2)3 + a(2)2 + b(2) + 6 = 0
    ⇒ 2(8) + a(4) + b(2) + 6 = 0
    ⇒ 16 + 4a + 2b + 6 = 0
    ⇒ 4a + 2b = -22
    ⇒ 2a + b = -11

    Dengan metode substitusi atau eliminasi, nilai a dan b dapat ditentukan.
    3a - b = 16 ---> b = 3a - 16 ---> substitusi ke persamaan 2a + b = -11.
    ⇒ 2a + b = -11
    ⇒ 2a + (3a - 16) = -11
    ⇒ 5a = 5
    ⇒ a = 1 ---> opsi C.

Read more : Menentukan Hasil Bagi dan Sisa Pembagian Suku Banyak Teorema Sisa.
  1. Diketahui (x - 2) dan (x - 1) merupakan faktor dari P(x) = x3 + ax2 - 13x + b. Jika akar dari P(x) adalah x1, x2, dan x3 dengan x1 > x2 > x3, maka nilai dari x1 - x2 - x3 adalah ...
    A. 8
    B. 6
    C. 4
    D. 2
    E. 1

    Pembahasan 
    P(x) = x3 + ax2 - 13x + b habis dibagi (x - 2) berlaku P(2) = 0.
    ⇒ P(2) = 23 + a(2)2 - 13(2) + b = 0
    ⇒ 8 + 4a - 26 + b = 0
    ⇒ 4a + b = 18
    P(x) = x3 + ax2 - 13x + b habis dibagi (x - 1) berlaku P(1) = 0.
    ⇒ P(1) = 13 + a(1)2 - 13(1) + b = 0
    ⇒ 1 + a - 13 + b = 0
    ⇒ a + b = 12
    Dengan meode eliminasi atau substitusi dapat ditentukan nilai a dan b.
    a + b = 12 ---> a = 12 - b ---> substitusi ke persamaan 4a + b = 18
    ⇒ 4a + b = 18
    ⇒ 4(12 - b) + b = 18
    ⇒ 48 - 4b + b = 18
    ⇒ -3b = -30
    ⇒ b = 10
    Selanjutnya :
    ⇒ a + b = 12
    ⇒ a + 10 = 12
    ⇒ a = 2

    Dengan demikian, maka diperoleh suku banyak sebagai berikut :
    P(x) = x3 + ax2 - 13x + b
    ⇒ P(x) = x3 + 2x2 - 13x + 10
    ⇒ P(x) = (x - 2)(x - 1)(x + 5)
    Karena x1 > x2 > x3, maka x1 = 2, x2 = 1, dan x3 = -5.
    Jadi, x1 - x2 - x3 = 2 - 1 - (-5) = 6 ---> opsi B.

Read more : Soal dan Jawaban Menentukan Akar Suku Banyak.


Edutafsi.com adalah blog bahan belajar sekolah yang ditujukan untuk membantu murid belajar. Dukung edutafsi untuk terus berkembang dengan like laman facebook edutafsi dan follow IG Tafsi Junior. Terimakasih telah berkunjung ke blog ini. Semoga bermanfaat.

Advertisements

0 comments :

Post a Comment