Menurut teorema sisa, jika suatu suku banyak f(x) habis dibagi oleh (x - a) atau sisa pembagiannya sama dengan nol, maka (x - a) disebut faktor suku banyak f(x). Jika pada suatu suku banyak f(x) berlaku f(a) = 0, f(b) = 0, dan f(c) = 0, maka (x - a), (x - b), dan (x - c) adalah faktor dari suku banyak f(x) dan f(x) akan habis dibagi oleh mereka, sementara x = a, x = b, dan x = c adalah akar dari suku banyak f(x) = 0.
Kumpulan Soal Menentukan Faktor Suku banyak
- Salah satu faktor dari 2x3 - 5x2 - px + 3 adalah (x + 1). Faktor lain dari suku banyak tersebut adalah ...A. (x - 2) dan (x - 3)
B. (x + 2) dan (2x - 1)
C. (x + 3) dan (x + 2)
D. (2x + 1) dan (x - 2)
E. (2x - 1) dan (x - 3)
Pembahasan
Karena x + 1 merupakan faktor suku banyak, maka suku banyak habis dibagi dan berlaku f(-1) = 0.
f(x) = 2x3 - 5x2 - px + 3 dari (x + 1) diperoleh x = -1
⇒ f(-1) = 2(-1)3 - 5(-1)2 - p(-1) + 3
⇒ 0 = -2 - 5 + p + 3
⇒ 4 = p → substitusi nilai p = 4 ke fungsi suku banyak.
f(x) = 2x3 - 5x2 - 4x + 3
⇒ f(x) = (x + 1) (2x2 - 7x + 3)
⇒ f(x) = (x + 1) (2x - 1) (x - 3)
Jadi, faktor lainnya adalah (2x - 1) dan (x - 3) ---> opsi E.
- Jika x3 - 12x + ka habis dibagi (x - 2), maka ia habis dibagi dengan ...A. x - 1
B. x + 1
C. x + 2
D. x - 3
E. x + 4
Pembahasan
Karena suku banyak f(x) habis dibagi (x - 2), maka berlaku f(2) = 0.
f(x) = x3 - 12x + ka ; dari (x - 2) diperoleh x = 2
⇒ f(2) = x3 - 12x + ka = 0
⇒ 23 - 12(2) + ka = 0
⇒ 8 - 24 + ka = 0
⇒ ka = 16 → substitusi nilai ka = 16 ke suku banyak.
f(x) = x3 - 12x + 16
⇒ f(x) = (x - 2) (x2 + 2x - 8)
⇒ f(x) = (x - 2) (x + 4) (x - 2)
Jadi, suku banyak tersebut akan habis dibagi oleh (x + 4) atau (x - 2) ---> opsi E.
Read more : Soal dan Pembahasan Menentukan Sisa Pembagian Suku Banyak.
- Jika (2x + 1) adalah faktor dari 2x5 - 3x4 + 7x2 - x + p, maka nilai dari p2 + p sama dengan ...A. 6
B. 4
C. 2
D. 1
E. -2
Pembahasan
Faktor suku banyak (2x + 1), diperoleh x = -½ maka berlaku f(-½) = 0.
f(x) = 2x5 - 3x4 + 7x2 - x + p
⇒ f(-½) = 2(½)5 - 3(½)4 + 7(½)2 -(-½) + p = 0
⇒ 2(1/32) - 3(1/16) + 7(1/4) + ½ + p = 0
⇒ (1/16) - (3/16) + (18/16) + (8/16) + p = 0
⇒ 32/16 + p = 0
⇒ p = -32/16
⇒ p = -2
Maka nilai p2 + p = (-2)2 + (-2) = 2 ---> opsi C.
- Diketahui g(x) = 2x3 + ax2 + bx + 6 dan h(x) = x2 + x - 6 adalah faktor dari g(x). Nilai a yang memenuhi adalah ...A. -3
B. -1
C. 1
D. 2
E. 5
Pembahasan
Uraikan h(x) menjadi x2 + x - 6 = (x + 3)(x - 2) dengan begitu fungsi g(x) akan habis dibagi (x + 3) dan (x - 2). Untuk (x + 3) berlaku g(-3) = 0 dan untuk (x - 2) berlaku g(2) = 0.
g(x) = 2x3 + ax2 + bx + 6
⇒ g(-3) = 2(-3)3 + a(-3)2 + b(-3) + 6 = 0
⇒ 2(-27) + a(9) + b(-3) + 6 = 0
⇒ -54 + 9a - 3b + 6 = 0
⇒ 9a - 3b = 48
⇒ 3a - b = 16
Selanjutnya :
⇒ g(2) = 2(2)3 + a(2)2 + b(2) + 6 = 0
⇒ 2(8) + a(4) + b(2) + 6 = 0
⇒ 16 + 4a + 2b + 6 = 0
⇒ 4a + 2b = -22
⇒ 2a + b = -11
Dengan metode substitusi atau eliminasi, nilai a dan b dapat ditentukan.
3a - b = 16 ---> b = 3a - 16 ---> substitusi ke persamaan 2a + b = -11.
⇒ 2a + b = -11
⇒ 2a + (3a - 16) = -11
⇒ 5a = 5
⇒ a = 1 ---> opsi C.
Read more : Menentukan Hasil Bagi dan Sisa Pembagian Suku Banyak Teorema Sisa.
- Diketahui (x - 2) dan (x - 1) merupakan faktor dari P(x) = x3 + ax2 - 13x + b. Jika akar dari P(x) adalah x1, x2, dan x3 dengan x1 > x2 > x3, maka nilai dari x1 - x2 - x3 adalah ...A. 8
B. 6
C. 4
D. 2
E. 1
Pembahasan
P(x) = x3 + ax2 - 13x + b habis dibagi (x - 2) berlaku P(2) = 0.
⇒ P(2) = 23 + a(2)2 - 13(2) + b = 0
⇒ 8 + 4a - 26 + b = 0
⇒ 4a + b = 18
P(x) = x3 + ax2 - 13x + b habis dibagi (x - 1) berlaku P(1) = 0.
⇒ P(1) = 13 + a(1)2 - 13(1) + b = 0
⇒ 1 + a - 13 + b = 0
⇒ a + b = 12
Dengan meode eliminasi atau substitusi dapat ditentukan nilai a dan b.
a + b = 12 ---> a = 12 - b ---> substitusi ke persamaan 4a + b = 18
⇒ 4a + b = 18
⇒ 4(12 - b) + b = 18
⇒ 48 - 4b + b = 18
⇒ -3b = -30
⇒ b = 10
Selanjutnya :
⇒ a + b = 12
⇒ a + 10 = 12
⇒ a = 2
Dengan demikian, maka diperoleh suku banyak sebagai berikut :
P(x) = x3 + ax2 - 13x + b
⇒ P(x) = x3 + 2x2 - 13x + 10
⇒ P(x) = (x - 2)(x - 1)(x + 5)
Karena x1 > x2 > x3, maka x1 = 2, x2 = 1, dan x3 = -5.
Jadi, x1 - x2 - x3 = 2 - 1 - (-5) = 6 ---> opsi B.
Read more : Soal dan Jawaban Menentukan Akar Suku Banyak.
Edutafsi.com adalah blog tentang bahan belajar. Gunakan menu atau penelusuran untuk menemukan bahan belajar yang ingin dipelajari.
0 comments :
Post a Comment