PEMBAHASAN SOAL UJIAN NASIONAL EKSPONEN

Posted by on 16 November 2014 - 11:01 AM

Model soal eksponen yang sering muncul dalam ujian nasional matematika antara lain: menyederhanakan persamaan eksponen dan menyederhanakan bentuk akar, merasionalkan penyebut sebuah pecahan, menentukan nilai koefisien yang memenuhi persamaan eksponen, menentukan nilai koefisien yang memenuhi suatu pertidaksamaan eksponen, soal-soal aplikasi menentukan akar persamaan yang mengandung eksponen, menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan eksponen, dan lain sebagainya. Berikut ini beberapa soal ujian nasional bidang studi matematika tentang eksponen. 

Ujian Nasional Matematika - Eksponen

  1. (UJIAN NASIONAL 2005/2006)
    Akar-akar persamaan 2. 34x - 20. 32x + 18 = 0 adalah x1 dan x2. Nilai x1 + x2 adalah ...
    A. 0
    B. 1
    C. 2
    D. 3
    E. -4

    Pembahasan :
    Untuk soal seperti ini, maka ubahlah persamaan yang diberikan menjadi persamaan kuadrat.
    2. 34x - 20. 32x + 18 = 0
    2. (32x)2 - 20. 32x + 18 = 0

    misal 32x = a, maka :
    2a2 - 20a+ 18 = 0
    a2 - 10a+ 9 = 0
    (a - 9)(a - 1) = 0
    a = 9 atau a = 1

    Untuk a = 9
    32x = 9
    32x = 32
    2x = 2
    x1 = 1

    Untuk a = 1
    32x = 1
    32x = 30
    2x = 0
    x2 = 0

    Maka  x1 + x2 = 1 + 0 = 1 ---> opsi B.


  2. (UJIAN NASIONAL 2006/2007)
    Akar- akar pesamaan 32x+1 - 28. 3x + 9 = 0 adalah x1 dan x2. Jika x1 > x2, maka nilai 3x1 - x2 adalah ...
    A. -5
    B. -1
    C. 4
    D. 5
    E. 7

    Pembahasan :
    32x+1 - 28. 3x + 9 = 0
    32x . 31 - 28. 3x + 9 = 0
    3. (3x)2 - 28. 3x + 9 = 0

    misal 3x = a, maka :
    3a2 - 28a + 9 = 0
    (a - 9)(3a - 1) = 0
    a = 9 atau a = 1/3

    Untuk a = 9
    3x = 9
    3x = 32
    x1 = 2

    Untuk a = 1/3
    3x = 1/3
    3x = 3-1
    x2 = -1
    Maka nilai 3x1 - x2 = 3(2) - (-1) = 7 ---> opsi E.


  3. (UJIAN NASIONAL 2006/2007)
    Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 32x+2 ≥ (1/9)x+1 adalah ...
    A. x ≥ -3/2
    B. x ≥ -1
    C. x ≥ 0
    D. x ≥ ½
    E. x ≥ 1

    Pembahasan :
    32x+2 ≥ (1/9)x+1
    32x+2 ≥ (3-2)x+1
    32x+23-2x-2
    2x + 2 ≥ -2x - 2
    2x + 2x ≥ -2 - 2
    4x ≥ -4
    x ≥ -1 ---> opsi B


  4. (UJIAN NASIONAL 2007/2008)
    Bila x1 dan x2 adalah penyelesaian dari persamaan 22x - 6. 2x+1 + 32 = 0 dengan x1 > x2, maka nilai dai 2x1 + x2 adalah ...
    A. ¼
    B. ½
    C. 4
    D. 8
    E. 16

    Pembahasan :
    22x - 6. 2x+1 + 32 = 0
    (2x)2 - 6. 2x .21+ 32 = 0
    (2x)2 - 12. 2x + 32 = 0

    misal 2x = a, maka :
    a2 - 12a + 32 = 0 
    (a - 8)(a - 4) = 0
    a = 8 atau a = 4

    Untuk a = 8
    2x = 8
    2x = 23
    x1 = 3

    Untuk a = 4
    2x = 4
    2x = 22
    x2 = 2

    maka nilai dari 2x1 + x2 = 2(3) + 2 = 8 ---> opsi D.


  5. (UJIAN NASIONAL 2007/2008)
    Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen 92x-4 ≥ (1/27)x2-4 adalah ...
    A. {x|-2 ≤ x ≤ 10/3}
    B. {x|-10/3 ≤ x ≤ 2}
    C. {x| x ≤ -10/3 atau x ≥ 2}
    D. {x| x ≤ -2 atau x ≥ 10/3}
    E. {x|-10/3 ≤ x ≤ -2}

    Pembahasan :
    92x-4 ≥ (1/27)x2-4
    (32)2x-4 ≥ (3-3)x2-4
    34x-8 ≥ 3-3x2+12
    4x - 8 ≥ -3x2 + 12
    3x2 + 4x - 8 - 12 ≥ 0
    3x2 + 4x - 20 ≥ 0
    (3x + 10)(x - 2) ≥ 0

    Untuk mengetahui himpunan penyelesaian, sebaiknya selidiki dengan garis uji.
    (3x + 10)(x - 2) = 0
    x = -10/3 atau x = 2

    Uji dengan x = 0, x = 3, dan x = -5
    (3(0) + 10)(0 - 2) = -20 ---> negatif
    (3(3) + 10)(3 - 2) = 19 ---> positif
    (3(-5) + 10)(-5 - 2) = 35 ---> positif

    Karena pertidaksamaan yang diberikan bertanda ≥ 0, maka nilai yang kita cari adalah yang menghasilkan nilai positif karena kalau negatif berarti lebih kecil < 0. Oleh karena itu, nilai x yang memenuhi adalah :
    x ≤ -10/3 atau x ≥ 2 ---> opsi C.


  6. (UJIAN NASIONAL 2008/2009)
    Akar-akar persamaan 5x+1 + 52-x = 30 adalah α dan β, maka α + β adalah ...
    A. 6
    B. 5
    C. 4
    D. 1
    E. 0

    Pembahasan :
    5x+1 + 52-x = 30
    5x+1 + 52-x - 30 = 0
    5x.5 + 52/5x - 30 = 0 ---> agar 1/5x hilang, dikali 5x
    5. (5x )2 + 25 - 30.5x = 0

    misal 5x = a, maka :
    5. (5x )2 - 30 .5x + 25 = 0
    5a2 - 30a + 25 = 0
    a2 - 6a + 5 = 0
    (a - 5)(a - 1) = 0
    a = 5 atau a = 1

    Untuk a = 5
    5x = 5
    x = 1 ---> α = 1

    Untuk a = 1
    5x = 1
    5x = 50
    x = 0 ---> β = 0

    Jadi α + β = 1 + 0 = 1 ---> opsi D.


  7. (UJIAN NASIONAL 2009/2010)
    Bentuk sederhana dari {(27a-5 b-3) / (35 a-7 b-5)}-1 adalah ...
    A. (3ab)2
    B. 3(ab)2
    C. 9(ab)2
    D. 3/ (ab)2
    E. 9/ (ab)2

    Pembahasan :
    {(27a-5 b-3) / (35 a-7 b-5)}-1 = (27-1 a5 b3) / (3-5 a7 b5)
    {(27a-5 b-3) / (35 a-7 b-5)}-1 = (27-1) / (3-5 a2 b2)
    {(27a-5 b-3) / (35 a-7 b-5)}-1 = (3-3) / (3-5 a2 b2)
    {(27a-5 b-3) / (35 a-7 b-5)}-1 = (32) / (a2 b2)
    {(27a-5 b-3) / (35 a-7 b-5)}-1 = 9 / (ab)2 ---> opsi C.

  8. (UJIAN NASIONAL 2010/2011)
    Bentuk sederhana dari (7x3 y-4 z-6) / (84x-7 y-1 z-4) adalah ...
    A. (x10 z10)/ 12y3
    B. z10/ (12x4y3)
    C. (x10 y5)/ 12z2
    D. (y3 z2)/ 12x4
    E. x10/ (12y3z2)

    Pembahasan :
    (7x3 y-4 z-6) / (84x-7 y-1 z-4) = (x10 y-3 z-2) / 12
    (7x3 y-4 z-6) / (84x-7 y-1 z-4) = (x10 y-3 z-2) / 12
    (7x3 y-4 z-6) / (84x-7 y-1 z-4) = x10 / (12y3z2) ---> opsi E


  9. (UJIAN NASIONAL 2011/2012)
    Diketahui a = 1/2, b = 2, dan c = 1. Nilai dari (a-2 b c3) / (a b2 c-1) adalah ...
    A. 1
    B. 4
    C. 16
    D. 64
    E. 96

    Pembahasan :
    Sederhanakan terlebih dahulu :
    (a-2 b c3) / (a b2 c-1) = c4 / (a3 b)
    (a-2 b c3) / (a b2 c-1) = 14 / ((½)3 . 2)
    (a-2 b c3) / (a b2 c-1) = 1 / (1/8 . 2)
    (a-2 b c3) / (a b2 c-1) = 1 / (1/4)
    (a-2 b c3) / (a b2 c-1) = 4 ---> opsi B.



Edutafsi.com adalah blog tentang bahan belajar. Gunakan menu atau penelusuran untuk menemukan bahan belajar yang ingin dipelajari.

Advertisements