PEMBAHASAN SOAL UJIAN NASIONAL EKSPONEN

Posted by on 16 November 2014 - 11:01 AM

Model soal eksponen yang sering muncul dalam ujian nasional matematika antara lain: menyederhanakan persamaan eksponen dan menyederhanakan bentuk akar, merasionalkan penyebut sebuah pecahan, menentukan nilai koefisien yang memenuhi persamaan eksponen, menentukan nilai koefisien yang memenuhi suatu pertidaksamaan eksponen, soal-soal aplikasi menentukan akar persamaan yang mengandung eksponen, menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan eksponen, dan lain sebagainya. Berikut ini beberapa soal ujian nasional bidang studi matematika tentang eksponen. 

Ujian Nasional Matematika - Eksponen

  1. (UJIAN NASIONAL 2005/2006)
    Akar-akar persamaan 2. 34x - 20. 32x + 18 = 0 adalah x1 dan x2. Nilai x1 + x2 adalah ...
    A. 0
    B. 1
    C. 2
    D. 3
    E. -4

    Pembahasan :
    Untuk soal seperti ini, maka ubahlah persamaan yang diberikan menjadi persamaan kuadrat.
    2. 34x - 20. 32x + 18 = 0
    2. (32x)2 - 20. 32x + 18 = 0

    misal 32x = a, maka :
    2a2 - 20a+ 18 = 0
    a2 - 10a+ 9 = 0
    (a - 9)(a - 1) = 0
    a = 9 atau a = 1

    Untuk a = 9
    32x = 9
    32x = 32
    2x = 2
    x1 = 1

    Untuk a = 1
    32x = 1
    32x = 30
    2x = 0
    x2 = 0

    Maka  x1 + x2 = 1 + 0 = 1 ---> opsi B.


  2. (UJIAN NASIONAL 2006/2007)
    Akar- akar pesamaan 32x+1 - 28. 3x + 9 = 0 adalah x1 dan x2. Jika x1 > x2, maka nilai 3x1 - x2 adalah ...
    A. -5
    B. -1
    C. 4
    D. 5
    E. 7

    Pembahasan :
    32x+1 - 28. 3x + 9 = 0
    32x . 31 - 28. 3x + 9 = 0
    3. (3x)2 - 28. 3x + 9 = 0

    misal 3x = a, maka :
    3a2 - 28a + 9 = 0
    (a - 9)(3a - 1) = 0
    a = 9 atau a = 1/3

    Untuk a = 9
    3x = 9
    3x = 32
    x1 = 2

    Untuk a = 1/3
    3x = 1/3
    3x = 3-1
    x2 = -1
    Maka nilai 3x1 - x2 = 3(2) - (-1) = 7 ---> opsi E.


  3. (UJIAN NASIONAL 2006/2007)
    Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 32x+2 ≥ (1/9)x+1 adalah ...
    A. x ≥ -3/2
    B. x ≥ -1
    C. x ≥ 0
    D. x ≥ ½
    E. x ≥ 1

    Pembahasan :
    32x+2 ≥ (1/9)x+1
    32x+2 ≥ (3-2)x+1
    32x+23-2x-2
    2x + 2 ≥ -2x - 2
    2x + 2x ≥ -2 - 2
    4x ≥ -4
    x ≥ -1 ---> opsi B


  4. (UJIAN NASIONAL 2007/2008)
    Bila x1 dan x2 adalah penyelesaian dari persamaan 22x - 6. 2x+1 + 32 = 0 dengan x1 > x2, maka nilai dai 2x1 + x2 adalah ...
    A. ¼
    B. ½
    C. 4
    D. 8
    E. 16

    Pembahasan :
    22x - 6. 2x+1 + 32 = 0
    (2x)2 - 6. 2x .21+ 32 = 0
    (2x)2 - 12. 2x + 32 = 0

    misal 2x = a, maka :
    a2 - 12a + 32 = 0 
    (a - 8)(a - 4) = 0
    a = 8 atau a = 4

    Untuk a = 8
    2x = 8
    2x = 23
    x1 = 3

    Untuk a = 4
    2x = 4
    2x = 22
    x2 = 2

    maka nilai dari 2x1 + x2 = 2(3) + 2 = 8 ---> opsi D.


  5. (UJIAN NASIONAL 2007/2008)
    Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen 92x-4 ≥ (1/27)x2-4 adalah ...
    A. {x|-2 ≤ x ≤ 10/3}
    B. {x|-10/3 ≤ x ≤ 2}
    C. {x| x ≤ -10/3 atau x ≥ 2}
    D. {x| x ≤ -2 atau x ≥ 10/3}
    E. {x|-10/3 ≤ x ≤ -2}

    Pembahasan :
    92x-4 ≥ (1/27)x2-4
    (32)2x-4 ≥ (3-3)x2-4
    34x-8 ≥ 3-3x2+12
    4x - 8 ≥ -3x2 + 12
    3x2 + 4x - 8 - 12 ≥ 0
    3x2 + 4x - 20 ≥ 0
    (3x + 10)(x - 2) ≥ 0

    Untuk mengetahui himpunan penyelesaian, sebaiknya selidiki dengan garis uji.
    (3x + 10)(x - 2) = 0
    x = -10/3 atau x = 2

    Uji dengan x = 0, x = 3, dan x = -5
    (3(0) + 10)(0 - 2) = -20 ---> negatif
    (3(3) + 10)(3 - 2) = 19 ---> positif
    (3(-5) + 10)(-5 - 2) = 35 ---> positif

    Karena pertidaksamaan yang diberikan bertanda ≥ 0, maka nilai yang kita cari adalah yang menghasilkan nilai positif karena kalau negatif berarti lebih kecil < 0. Oleh karena itu, nilai x yang memenuhi adalah :
    x ≤ -10/3 atau x ≥ 2 ---> opsi C.


  6. (UJIAN NASIONAL 2008/2009)
    Akar-akar persamaan 5x+1 + 52-x = 30 adalah α dan β, maka α + β adalah ...
    A. 6
    B. 5
    C. 4
    D. 1
    E. 0

    Pembahasan :
    5x+1 + 52-x = 30
    5x+1 + 52-x - 30 = 0
    5x.5 + 52/5x - 30 = 0 ---> agar 1/5x hilang, dikali 5x
    5. (5x )2 + 25 - 30.5x = 0

    misal 5x = a, maka :
    5. (5x )2 - 30 .5x + 25 = 0
    5a2 - 30a + 25 = 0
    a2 - 6a + 5 = 0
    (a - 5)(a - 1) = 0
    a = 5 atau a = 1

    Untuk a = 5
    5x = 5
    x = 1 ---> α = 1

    Untuk a = 1
    5x = 1
    5x = 50
    x = 0 ---> β = 0

    Jadi α + β = 1 + 0 = 1 ---> opsi D.


  7. (UJIAN NASIONAL 2009/2010)
    Bentuk sederhana dari {(27a-5 b-3) / (35 a-7 b-5)}-1 adalah ...
    A. (3ab)2
    B. 3(ab)2
    C. 9(ab)2
    D. 3/ (ab)2
    E. 9/ (ab)2

    Pembahasan :
    {(27a-5 b-3) / (35 a-7 b-5)}-1 = (27-1 a5 b3) / (3-5 a7 b5)
    {(27a-5 b-3) / (35 a-7 b-5)}-1 = (27-1) / (3-5 a2 b2)
    {(27a-5 b-3) / (35 a-7 b-5)}-1 = (3-3) / (3-5 a2 b2)
    {(27a-5 b-3) / (35 a-7 b-5)}-1 = (32) / (a2 b2)
    {(27a-5 b-3) / (35 a-7 b-5)}-1 = 9 / (ab)2 ---> opsi C.

  8. (UJIAN NASIONAL 2010/2011)
    Bentuk sederhana dari (7x3 y-4 z-6) / (84x-7 y-1 z-4) adalah ...
    A. (x10 z10)/ 12y3
    B. z10/ (12x4y3)
    C. (x10 y5)/ 12z2
    D. (y3 z2)/ 12x4
    E. x10/ (12y3z2)

    Pembahasan :
    (7x3 y-4 z-6) / (84x-7 y-1 z-4) = (x10 y-3 z-2) / 12
    (7x3 y-4 z-6) / (84x-7 y-1 z-4) = (x10 y-3 z-2) / 12
    (7x3 y-4 z-6) / (84x-7 y-1 z-4) = x10 / (12y3z2) ---> opsi E


  9. (UJIAN NASIONAL 2011/2012)
    Diketahui a = 1/2, b = 2, dan c = 1. Nilai dari (a-2 b c3) / (a b2 c-1) adalah ...
    A. 1
    B. 4
    C. 16
    D. 64
    E. 96

    Pembahasan :
    Sederhanakan terlebih dahulu :
    (a-2 b c3) / (a b2 c-1) = c4 / (a3 b)
    (a-2 b c3) / (a b2 c-1) = 14 / ((½)3 . 2)
    (a-2 b c3) / (a b2 c-1) = 1 / (1/8 . 2)
    (a-2 b c3) / (a b2 c-1) = 1 / (1/4)
    (a-2 b c3) / (a b2 c-1) = 4 ---> opsi B.



Edutafsi.com adalah blog bahan belajar sekolah yang ditujukan untuk membantu murid belajar. Dukung edutafsi untuk terus berkembang dengan like laman facebook edutafsi dan follow IG Tafsi Junior. Terimakasih telah berkunjung ke blog ini. Semoga bermanfaat.

Advertisements