RUMUS PENJUMLAHAN DAN PERKALIAN TRIGONOMETRI

Posted by on 19 November 2014 - 10:50 AM

Analisis tentang trigonometri pada dasarnya berlandaskan pada karakteristik sudut-sudut istimewa yang memberikan kontribusi lebih lanjut untuk menentukan nilai trigonometri sudut-sudut lain. Oleh karena itu, sangat penting untuk memahami konsep dasar trigonometri.


Untuk tingkat SMA ada baiknya jika kita menghafal nilai perbandingan trigonometri sudut-sudut istimewa karena hal itu akan sangat membantu kita dalam memahami persoalan trigonometri yang lebih kompleks.

Dengan mengembangkan prinsip-prinsip perbandingan trigonometri sudut berelasi dan sudut-sudut istimewa, maka dihasilkan rumus-rumus yang menjadi identitas trigonometri.

Rumus dasar trigonometri dapat dilihat pada gambar dan penjabaran di bawah ini :
trigonometri

Rumus sin, cos, dan tan
sin θ = sisi depan  → demi
            sisi miring

cos θ = sisi samping  → sami
             sisi miring

tan θ =   sisi depan      → desa   
             sisi samping

Jadi agar mudah diingat,  
sin-cos-tan = demi-sami-di-desa


Rumus cosec, sec, dan cotan
cosec = kebalikan sinus = 1/sin = miring / depan
sec = kebalikan cos = 1/cos = miring / samping
cotan = kebalikan tan = 1/tan = samping / depan



Dari gambar di atas, maka nilai trigonometri untuk sudut θ adalah :
sin θ = a/b → cosec θ = b/a
cos θ = c/b → sec θ = b/c
tan θ = a/c → cotan θ = c/a


Trigonometri Segitiga Sembarang 
Rumus-rumus di atas hanya dapat digunakan untuk segitiga yang berbentuk siku-siku. Untuk segitiga sembarang, maka tidak akan ditemukan sisi depan, samping, dan miring seperti itu. Untuk menentukan nilai trigonometri sudut-sudut pada segitiga sembarang biasanya digunakan aturan sinus dan aturan cosinus sebagai berikut :


Keterangan gambar :
A = sudut A
B = sudut B
C = sudut C
a = sisi di hadapan sudut A
b = sisi di hadapan sudut B
c = sisi di hadapan sudut C

  1. Aturan sinus
    Aturan sinus merupakan aturan perbandingan antara panjang sisi dengan sudut di hadapan sisi tersebut.

        a     =      b     =    c     
     sin A       sin B       sin C

  2. Aturan cosinus
    Aturan cosinus melihat hubungan kuadrat satu sisi dengan kuadrat sisi yang lain.

    a2 = b2 + c2 - 2 b.c cos A
    b2 = a2 + c2 - 2 a.c cos B
    c2 = a2 + b2 - 2 a.b cos C

    Aturan cosinus biasanya digunakan dalam menghitung resultan vektor pada bidng studi fisika. 

Identitas Trigonometri
tan θ = sin θ / cos θ
cos2 θ + sin2 θ = 1
1 + tan2 θ  = sec2 θ
1 + cotan2 θ  = cosec2 θ


Rumus Penjumlahan dan Pengurangan Trigonometri
sin (a ± b) = sin a cos b ± cos a sin b
sin (a + a) = sin 2a = 2 sin a. cos a
sina + sin b = 2 sin ½ (a + b) . cos ½ (a - b)
sina - sin b = 2 cos ½ (a + b). sin ½ (a - b)

cos (a ± b) = cos a cos b ∓sin a sin b
cos (a + a) = cos 2a = cos2 a - sin2 a
cos 2a = 2 cos2 a - 1
cos 2a = 1 - 2 sin2 a
cos a + cos b = 2 cos ½ (a + b) . cos ½ (a - b)
cos a - cos b = -2 sin ½ (a + b) . sin ½ (a - b)
 
tan (a ± b) = (tan a ± tan b) / (1 ∓ tan a tan b)


Rumus Perkalian Trigonometri
2 cos a cos b = cos (a + b) + cos (a - b)
2 cos a sin b = sin (a + b) - sin (a - b)

2 sin a cos b = sin (a + b) + sin (a - b)
-2 sin a sin b = cos (a + b) - cos (a - b)





Edutafsi.com adalah blog bahan belajar sekolah yang ditujukan untuk membantu murid belajar. Dukung edutafsi untuk terus berkembang dengan like laman facebook edutafsi dan follow IG Tafsi Junior. Terimakasih telah berkunjung ke blog ini. Semoga bermanfaat.

Advertisements

0 comments :

Post a Comment