KUMPULAN SOAL DAN PEMBAHASAN DETERMINAN MATRIKS

Posted by on 10 November 2014 - 3:43 PM

Ketika kita belajar tentang matriks, maka akan ada beberapa istilah yang menjadi subbab. Istilah tersebut antaralain ordo, identitas, transpose, determinan, invers, kofaktor, dan sebagainya.

Pada kesempatan ini kita akan membahas konsep dari determinan matriks. Selain digunakan untuk menentukan invers suatu matriks, prinsip determinan juga dapat digunakan untuk menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dengan aturan cramer.

Konsep Determinan Matriks

Untuk tingkat SMA, umumnya yang dipelajari adalah determinan matriks untuk ordo 2x2 dan 3x3. Berikut konsep determinan untuk matriks ordo 2x3 dan 3x3.

Matriks ordo 2x2
Untuk matriks ordo 2x2, determinanya masih lebih sederhana bila dibandingkan dengan matriks ordo 3x3. Untuk matriks ini, determinan merupakan selisih dari hasil kali komponen diagonal utama dengan diagonal skunder. 

soal dan pembahasan determinan matriks


Matriks ordo 3x3
Salah satu metode yang sering digunakan untuk menghitung determinan matriks ordo 3x3 adalah aturan Saruss. Prinsipnya masih sama yaitu dengan mencari selisih antara jumlah hasil kali diagonal utama dengan jumlah hasil kali diagonal skunder.

soal dan pembahasan determinan matriks

Kumpulan soal 
  1. Jika matriks A diketahui seperti di bawah ini, maka determinan A adalah...
    soal dan pembahasan determinan matriks

    A. (a + b)(4a - b)
    B. (4a + 4b)(a -b)
    C. (4a + 2b)(4a + b)
    D. (4a + 4b)(4a - 2b)
    E. (4a + b)(4a - 4b)

    Pembahasan :
    ⇒ det A = 4a2 - 4b2 = 4 (a2 - b2)
    ⇒ det A = 4 {(a + b)(a - b)}
    ⇒ det A = (4a + 4b)(a - b) ---> opsi B

  2. Matriks P dan Q adalah matriks ordo 2x2 seperti di bawah. Agar determinan matriks P sama dengan dua kali determinan Q, maka nilai x yang memenuhi adalah...

    soal dan pembahasan determinan matriks

    A. x = -6 atau x = -2
    B. x = 6 atau x = -2
    C. x = -6 atau x = 2
    D. x = 3 atau x = 4
    E. x = -3 atau x = -4

    Pembahasan :
    ⇒ det P = 2 det Q
    ⇒ 2x2 - 6 = 2 (4x - (-9))
    ⇒ 2x2 - 6 = 8x + 18
    ⇒ 2x2 - 8x - 24 = 0
    ⇒ x2 - 4x - 12 = 0
    ⇒ (x - 6)(x + 2) = 0
    ⇒ x = 6 atau x = -2 ---> opsi B

  3. Determinan matriks B yang memenuhi persamaan di bawah ini adalah...

    soal dan pembahasan determinan matriks

    A. 3
    B. -3
    C. 1
    D. -1
    E. 0

    Pembahasan :
    Misalkan komponen B adalah a,b,c, dan d sebagai berikut :

    soal dan pembahasan determinan matriks

    Dari persamaan di atas diperoleh :
    ⇒ 2a + c = 4
    ⇒ a + 2c = 5 ---> a = 5 - 2c ---> substitusi ke persamaan 2a + c = 4
    ⇒ 2 (5-2c) + c = 4
    ⇒ 10 - 4c + c = 4
    ⇒ -3c = -6
    ⇒ c = 2

    Selanjutnya :
    ⇒ 2a + 2 = 4
    ⇒ 2a = 2
    ⇒ a = 1

    Mencari nilai d :
    ⇒ 2b + d = 5
    ⇒ b + 2d = 4 ---> b = 4 - 2d ---> substitusi ke persamaan 2b + d = 5
    ⇒ 2 (4 - 2d) + d = 5
    ⇒ 8 - 4d + d = 5
    ⇒ -3d = -3
    ⇒ d = 1

    Mencari nilai b :
    ⇒ 2b + 1 = 5
    ⇒ 2b = 4
    ⇒ b = 2

    Jadi komponen matriks B adalah sebagai berikut :

    soal dan pembahasan determinan matriks

    Maka diperoleh :
    det B = ac - bd = 1 - 4 = -3 ---> opsi B

  4. Diketahui matriks A dan B seperti di bawah ini. Jika determinan matriks A = -8, maka determinan matriks B adalah...

    soal dan pembahasan determinan matriks

    A. 96
    B. -96
    C. -64
    D. 48
    E. -48

    Pembahasan :
    Determinan A
    soal dan pembahasan determinan matriks
    det A = (aei + bfg + cdh) - (ceg + afh + bdi) = -8


    Determinan B
    soal dan pembahasan determinan matriks

    ⇒ det B = (-12aei + (-12bfg) + (-12cdh)) - (-12ceg + (-12afh) + (-12bdi))
    ⇒ det B = -12 { (aei + bfg + cdh) - (ceg + afh + bdi)}
    ⇒ det B = -12 det A
    ⇒ det B = -12 (-8)
    ⇒ det B = 96 ---> opsi A

  5. Nilai z yang memenuhi persamaan di bawah ini adalah...

    soal dan pembahasan determinan matriks

    A. 2
    B. -2
    C. 4
    D. 3
    E. -3

    Pembahasan :
    ⇒ 2z2 - (-6) = 8 - (-z(z-1))
    ⇒ 2z2  + 6 = 8 - (-z2 + z)
    ⇒ 2z2  + 6 = 8 + z2 - z
    ⇒ z2  + z - 2 = 0
    ⇒ (z + 2)(z - 1) = 0
    ⇒ z = -2 atau z = 1 ---> opsi B
  6.  
  7. Hubungan dua matriks seperti di bawah ini. Nilai a yang memenuhi persamaan tersebut adalah...

    soal dan pembahasan determinan matriks

    A. 8
    B. 24
    C. 64
    D. 81
    E. 92

    Pembahasan :
    2 8log a - 4a = 4a - (- 2log 6 . 6log 16) ---> ingat kembali sifat logaritma :

    alog b . blog c = alog c

    ⇒ 2 8log a = 2log 16 = 4
    8log a = 2
    ⇒ a = 82
    ⇒ a = 64 ---> opsi C

  8. Bila determinan matriks A adalah 4 kali determinan matriks B, maka nilai x adalah...

    determinan matriks

    A. 4/3
    B. 8/3
    C. 10/4
    D. 5/3
    E. 16/7

    Pembahasan :
    ⇒ det A = 4 det B
    ⇒ 4x (16x) -  (-16) = 4 (108 - (-152))
    ⇒ 4x (42x ) + 16 = 4 (260)
    ⇒ 43x = 4(260) - 16
    ⇒ 43x = 4(260) - 4(4)
    ⇒ 43x = 4 (260 - 4)
    ⇒ 43x = 4 (256)
    ⇒ 43x = 4. 44
    ⇒ 43x = 45
    ⇒ 3x = 5 
    ⇒ x = 5/3 ---> opsi D


Edutafsi.com adalah blog tentang bahan belajar. Gunakan menu atau penelusuran untuk menemukan bahan belajar yang ingin dipelajari.

Advertisements