Untuk menentukan inves suatu fungsi maka yang harus kita lakukan adalah membalik fungsi tersebut. Hal itu dapat dilakukan dengan cara mengubah f(x) menjadi y kemudian dari persamaan yang dihasilkan kita tentukan persamaan atau nilai x. Setelah persamaan x diperoleh, maka ubah x menjadi invers fungsi atau f-1(x), dan ubah y menjadi x. Begitulah cara menentukan invers fungsi secara manual meskipun sebenarnya banyak rumus-rumus khusus yang tujuannya untuk mempermudah pengerjaan. Akan tetapi, semakin banyak rumus yang dihafal tentu saja semakin besar kemungkinan terjadi kesalahan. Oleh karena itu ada baiknya kita memahami prinsip dasar bukan menghafal rumus cepat. Untuk melihat lebih jelas cara menentukan invers fungsi, perhatikan beberapa contoh soal di bawah ini.
Pembahasan Soal Menentukan Invers Fungsi
- Diketahui f(x) = -(2 - 3x)/ 2, maka f-1(x) sama dengan ...A. 2/3 (1 + x)
B. 2/3 (1 - x)
C. 3/2 (1 + x)
D. -2/3 (1 + x)
E. -3/2 (x - 1)
Pembahasan
f(x) = -(2 - 3x)/ 2
f(x) = (-2 + 3x)/2
⇒ y = (-2 + 3x)/2
⇒ 2y = -2 + 3x
⇒ 2y + 2 = 3x
⇒ x = (2y + 2)/3
Jadi f-1(x) = (2x + 2)/3
⇒ f-1(x) = 2(x + 1)/3
⇒ f-1(x) = 2/3 (x + 1) ---> opsi A.
- Invers dari fungsi f(x) = (7x + 5)/(3x - 4), x ≠ 4/3 adalah ...A. (4x + 5)/ (3x - 7), x ≠ 7/3
B. (7x + 5)/ (3x + 4), x ≠ -4/3
C. (5x + 7)/ (4x - 3), x ≠ 3/4
D. (7x + 4)/ (3x - 5), x ≠ 5/3
E. (7x + 4)/ (3x + 5), x ≠ -5/3
Pembahasan
f(x) = (7x + 5)/(3x - 4)
⇒ y = (7x + 5)/(3x - 4)
⇒ 3xy - 4y = 7x + 5
⇒ 3xy - 7x = 4y + 5
⇒ (3y - 7)x = 4y + 5
⇒ x = (4y + 5)/ (3y - 7)
Jadi f-1(x) = (4x + 5)/ (3x - 7) ; x ≠ 7/3 ---> opsi A.
Syarat x ≠ 7/3 karena agar 3x - 7 ≠ 0.
- Jika f(x - 1) = (x - 1)/ (2 - x) dan f-1 adalah invers dari f maka f-1(x + 1) sama dengan ...A. -1/ (x + 1)
B. x/ (x + 1)
C. (x + 1)/ (x + 2)
D. (x - 1)/ (x - 2)
E. (2x + 1)/ (x + 2)
Pembahasan
f(x - 1) = (x - 1)/ (2 - x)
⇒ f(x) = x/(1 - x)
⇒ y = x/(1 - x)
⇒ y - xy = x
⇒ y = x + xy
⇒ y = (1 + y)x
⇒ x = y/ (1 + y)
maka f-1(x) = x/ (1 + x)
⇒ f-1(x + 1) = (x + 1) / (1 + x + 1)
⇒ f-1(x + 1) = (x + 1) / (x + 2) ---> opsi C.
- Jika (f o g)(x) = 4x2 + 8x - 3 dan g(x) = 2x + 4, maka f-1(x) sama dengan ...A. x + 9
B. 2+ √x
C. x2 - 4x - 3
D. 2+ √(x + 1)
E. 2+ √(x + 7)
Pembahasan
g(x) = 2x + 4
(f o g)(x) = 4x2 + 8x - 3
⇒ f(g(x)) = 4x2 + 8x - 3
⇒ f(2x + 4) = 4x2 + 8x - 3
⇒ f(x) = x2 - 4x - 3 ---> a = 1, b = -4, dan c = -3
⇒ f-1(x) = {-b ± √(b2 - 4a(c -x)}/ 2a⇒ f-1(x) = {4 ± √(16- 4(-3 -x)}/ 2⇒ f-1(x) = {4 ± √(16 + 12 + 4x)}/ 2⇒ f-1(x) = {4 ± √(28 + 4x)}/ 2⇒ f-1(x) = {4 ± √(4(7 + x))}/ 2⇒ f-1(x) = {4 ± 2√(7 + x)}/ 2⇒ f-1(x) = 2 ± √(7 + x) ---> opsi E.
- Diketahui f(x) = (4x + 5)/ (x + 3), dan f-1 adalah invers dari f, maka sama f-1(x) dengan ... A. (-3x - 5)/ (x + 4), x ≠ -4
B. (-3x + 5)/ (x - 4), x ≠ 4
C. (3x + 5)/ (x - 4), x ≠ 4
D. (3x - 5)/ (x - 4), x ≠ 4
E. (3x + 5)/ (x + 4), x ≠ -4
Pembahasan
f(x) = (4x + 5)/ (x + 3)
⇒ y = (4x + 5)/ (x + 3)
⇒ yx + 3y = 4x + 5
⇒ yx - 4x = 5 - 3y
⇒ (y - 4)x = 5 - 3y
⇒ x = (5 - 3y)/ (y - 4)
maka f-1(x) = (5 - 3x)/ (x - 4) ; x ≠ 4 ---> opsi B.
syarat x ≠ 4 agar x - 4 ≠ 0.
Edutafsi.com adalah blog tentang bahan belajar. Gunakan menu atau penelusuran untuk menemukan bahan belajar yang ingin dipelajari.