MENENTUKAN SUKU KE-N (Un) BARISAN ARITMATIKA

Posted by on 07 December 2014 - 8:30 PM

Jika beberapa suku dalam suatu barisan aritmatika diketahui, maka biasanya akan ditanya suku ke-n barisan tersebut. Untuk menentukan suku ke-n suatu barisan aritmatika berdasarkan suku-suku yang diketahui maka kita harus menguraikan suku-suku tersebut menjadi bentuk umum sehingga diperoleh beberapa persamaan dua variabel. Dari persamaan itulah kita selanjutnya dapat menentukan nilai suku awal (a) dan beda barisan yang dimaksud. Setelah suku awal dan beda diperoleh maka akan sangat mudah menentukan suku ke-n yang ditanya.

Menentukan Suku ke-n jika Jumlah Beberapa Suku Diketahui

  1. Diketahui barisan aritmatika dengan U2 + U5 + U20 = 54. Suku ke-9 barisan tersebut adalah…
    A. 16
    B. 17
    C. 18
    D. 19
    E. 20

    Pembahasan
    Pada dasarnya, untuk mengerjakan soal seperti ini yang perlu kita lakukan adalah mencari nilai suku pertama (a) dan beda barisan (b). Akan tetapi, pada sebagian soal kita tidak dapat menentukan nilai a dan b sehingga yang harus kita lakukan adalah melihat hubungan antara persamaan yang ditanya dengan persamaan yang diketahui. Dari soal diperoleh persamaan :

    U2 + U5 + U20 = 54
    ⇒ (a + b) + (a + 4b) + (a + 19b) = 54
    ⇒ 3a + 24b = 54
    ⇒ a + 8b = 18

    Rumus untuk menghitung suku ke-9 adalah sebagai berikut :
    U9 =  a + 8b
    ⇒ U9 = a + 8b = 18 (opsi C)


  2. Dalam suatu barisan aritmatika, jika U3 + U7 = 56 dan U6 + U10 = 86 , maka suku ke-2 barisan aritmatika tersebut sama dengan ...
    A. 13
    B. 16
    C. 20
    D. 24
    E. 28

    Pembahasan
    Dari soal diperoleh dua persamaan sebagai berikut :
    U3 + U7 = 56
    ⇒ (a + 2b) + (a + 6b) = 56
    ⇒ 2a + 8b = 56
    ⇒ a + 4b = 28.

    U6 + U10 = 86
    ⇒ (a + 5b) + (a + 9b) = 86
    ⇒ 2a + 14b = 86
    ⇒ a + 7b = 43.

    Dari dua persamaan di atas, nilai a dan b dapat dihitung dengan menggunakan metode substitusi sebagai berikut :
    a + 4b = 28 → a = 28 - 4b → substitusi ke persamaan (2).
    ⇒ a + 7b = 43
    ⇒ 28 - 4b + 7b = 43
    ⇒ 28 + 3b = 43
    ⇒ 3b = 15
    ⇒ b = 5
    Karena b = 5, maka a = 28 - 4(5) = 28 - 20 = 8.
    Jadi, suku ke-2 barisan aritmatika tersebut adalah :
    U2 = a + b
    ⇒ U2 = 8 + 5
    ⇒ U2 = 13 (Opsi A)


  3. Diketahui U2 + U4 = 12 dan U3 + U5 = 16, maka suku ke-7 barisan itu adalah ...
    A. 30
    B. 28
    C. 22
    D. 18
    E. 14

    Pembahasan
    Dari soal diperoleh dua persamaan sebagai berikut :
    (1) U2 + U4 = 12
    (a + b) + (a + 3b) = 12
    ⇒2 a + 4b = 12
    ⇒ a + 2b = 6.

    (2) U3 + U5 = 16
    ⇒ (a + 2b) + (a + 4b) = 16
    ⇒ 2a + 6b = 16
    ⇒ a + 3b = 8.

    Dari dua persamaan di atas, nilai a dan b dapat dihitung dengan menggunakan metode substitusi sebagai berikut :
    a + 2b = 6 → a = 6 - 2b → substitusi ke persamaan (2).
    a + 3b = 8
    ⇒ 6 - 2b + 3b = 8
    ⇒ 6 + b = 8
    ⇒ b = 2
    Karena b = 2, maka a = 6 - 2(2) = 6 - 4 = 2.
    Jadi, suku pertama barisan itu adalah 2 dan suku ke-7 barisan aritmatika tersebut adalah :
    U7 = a + 6b
    ⇒ U7 = 2 + 6(2)
    ⇒ U7 = 14 (Opsi E)


  4. Diketahui barisan aritmatika dengan U1 + U10 + U19 = 96. Suku ke-10 barisan tersebut sama dengan ...
    A. 22
    B. 27
    C. 32
    D. 37
    E. 42

    Pembahasan
    Dari soal diperoleh persamaan sebagai berikut :
    U1 + U10 + U19 = 96
    ⇒ a + a + 9b + a + 18b = 96
    ⇒ 3a + 27b = 96
    ⇒ a + 9b = 32

    Suku ke-10 barisan aritmatika tersebut adalah :
    U10 = a + 9b
    ⇒ U10 = a + 9b = 32 (Opsi C)


  5. Jika U2 + U15 + U40 = 165, maka suku ke-19 barisan aritmatika tersebut adalah ...
    A. 10
    B. 19
    C. 28,5
    D. 55
    E. 82,5

    Pembahasan
    Dari soal diperoleh persamaan sebagai berikut :
    U2 + U15 + U40 = 165
    ⇒ a + b + a + 14b + a + 39 b = 165
    ⇒ 3a + 54b = 165
    ⇒ a + 18b = 55

    Suku ke-19 barisan aritmatika tersebut adalah :
    U19 = a + 18b
    ⇒ U19 = 55 (opsi D).



Edutafsi.com adalah blog bahan belajar sekolah yang ditujukan untuk membantu murid belajar. Dukung edutafsi untuk terus berkembang dengan like laman facebook edutafsi dan follow IG Tafsi Junior. Terimakasih telah berkunjung ke blog ini. Semoga bermanfaat.

Advertisements

7 comments :

  1. Syukron jazilan terima kasih banyak ini sangat membantu sekali bagi saya ilmunya dan bermanfaat banget :) matur nuhun ☺😊😃😁😄😃😆

    ReplyDelete
  2. Ya Allah sangat bermanfaat ini penjelasannya...
    Semoga ilmu nya terus mengalir ke setiap anak bangsa (y)
    Lebih mmbantu belajar disini dri pada ke guru haha

    ReplyDelete
  3. Terimakasih...sangat membantu sekali.. :)

    ReplyDelete
  4. makasih kak >_< tpi mohon di ralat yg pembahaszn no.1 yg U8 seharusnya U20. ketika saya nyariin U8 jadi (a+19b) saya sampe kesel itu dapetnya dari mana -__- kok gk ketemu2 kata saya. sampe beberapa menit saya cek kembali soalnya ternyata U20. DONGKOL SAYA WKWKWK

    ReplyDelete
  5. Hehe maaf Reza atas tipo nya ya. Kesalahan editing. Sudah diperbaiki dan terimakasih koreksinya.

    ReplyDelete