Fungsi atau pemetaan merupakan suatu relasi yang khusus. Suatu fungsi dari himpunan A ke himpunan B didefenisikan sebagai suatu relasi dengan ketentuan setiap anggota A dipasangkan dengan tepat satu anggota B. Pemetaan tersebut umumnya dinotasikam dengan f : A → B. Berdasarkan notasi tersebut diperoleh beberapa hal sebagai berikut : daerah asal (domain) merupakan himpunan A, daerah kawan (kodomain) merupakan himpunan B, dan daerah hasil (range) yaitu himpunan bagian B yang berpasangan dengan A. Untuk menjawab soal-soal tentang fungsi komposisi dan invers fungsi, maka tentu saja kita harus memahami prinsip dasar dari suatu fungsi komposisi dan cara untuk menentukan invers fungsi.
Fungsi Invers
Jika A dan B berkorespondensi satu-satu, maka suatu fungsi f: A → B mempunyai fungsi invers f-1 : B → A. Dengan kata lain, daerah asal dari f(x) merupakan daerah asal bagi f-1(x) dan daerah asal dari f(x) merupakan daerah hasil bagi f-1(x).
Kumpulan Soal Fungsi Komposisi dan Invers
Beberapa model soal yang umum tentang fungsi komposisi dan invers anatara lain :- Menentukan nilai suatu fungsi atau nilai fungsi komposisi
- Menentukan fungsi komposisi
- Menentukan Invers suatu fungsi atau invers fungsi komposisi
- Menentukan suatu fungsi jika fungsi komposisi dan fungsi lain diketahui
Menentukan Nilai Fungsi
- Jika f(x) = x - 4, maka nilai f(x) + (f(x))2 - 3f(x) untuk x = 3 adalah ...A. 3
B. 10
C. 12
D. 14
E. 16 - Diketahui fungsi f(x) = 3x - 1 dan g(x) = 2x2 + 3. Nilai dari komposisi fungsi (g o f)(1) sama dengan ...A. 7
B. 9
C. 11
D. 14
E. 17 - Diketahui f(x) = (9x + 4)/ (6x - 5) , x ≠ 5/6 dan fungsi invers dari f(x) adalah f-1(x). Nilai dari f-1(2) sama dengan ...A. 14/3
B. 17/14
C. 6/21
D. -17/14
E. -14/3 - Jika g(x + 1) = 2x - 1 dan f(g(x + 1)) = 2x + 4, maka f(0) sama dengan ...A. 6
B. 5
C. 3
D. -4
E. -6 - Jika f(x + 1) = x - 3 dan g(x) = x2 - 2x maka nilai (f-1 o g)(3) adalah ...A. -3
B. -1
C. 1
D. 3
E. 7
Sifat Fungsi Komposisi
Fungsi komposisi suatu fungsi g(x) dan f(x) dapat dituliskan sebagai (f o g)(x). Berikut beberapa rumus dan sifat fungsi komposisi :
Menentukan Fungsi Komposisi
- Diketahui fungsi f(x) = 3x - 1 dan g(x) = 2x2 + 3. Nilai dari komposisi fungsi (g o f)(x) sama dengan ...A. 18x2 - 12x + 5
B. 18x2 - 12x - 5
C. 18x2 + 12x + 5
D. 18x2 + 12x - 5
E. 8x2 - 12x + 5 - Diketahui f(x) = 2x + 5 dan g(x) = (x - 1)/ (x + 4) ; x ≠ -4, maka (f o g)(x) sama dengan ...A. (7x - 2)/ (x + 4) ,x ≠ 4
B. (2x + 3)/ (x + 4) ,x ≠ 4
C. (2x + 2)/ (x + 4) ,x ≠ 4
D. (7x + 18)/ (x + 4) ,x ≠ -4
E. (7x + 22)/ (x + 4) ,x ≠ -4 - Diketahui f(x) = x2 + 4x dan g(x) = -2 + √(x + 4) dengan x ≥ -4 dan x bilangan real. Fungsi komposisi (g o f)(x) adalah ...A. 2x - 4
B. x - 2
C. x + 2
D. x
E. 2x
Menentukan Invers Fungsi
- Diketahui f(x) = -(2 - 3x)/ 2, maka f-1(x) sama dengan ...A. 2/3 (1 + x)
B. 2/3 (1 - x)
C. 3/2 (1 + x)
D. -2/3 (1 + x)
E. -3/2 (x - 1) - Invers dari fungsi f(x) = (7x + 5)/(3x - 4), x ≠ 4/3 adalah ...A. (4x + 5)/ (3x - 7), x ≠ 7/3
B. (7x + 5)/ (3x + 4), x ≠ -4/3
C. (5x + 7)/ (4x - 3), x ≠ 3/4
D. (7x + 4)/ (3x - 5), x ≠ 5/3
E. (7x + 4)/ (3x + 5), x ≠ -5/3 - Jika f(x - 1) = (x - 1)/ (2 - x) dan f-1 adalah invers dari f maka f-1(x + 1) sama dengan ...A. -1/ (x + 1)
B. x/ (x + 1)
C. (x + 1)/ (x + 2)
D. (x - 1)/ (x - 2)
E. (2x + 1)/ (x + 2) - Jika (f o g)(x) = 4x2 + 8x - 3 dan g(x) = 2x + 4, maka f-1(x) sama dengan ...A. x + 9
B. 2+ √x
C. x2 - 4x - 3
D. 2+ √(x + 1)
E. 2+ √(x + 7) - Diketahui f(x) = (4x + 5)/ (x + 3), dan f-1 adalah invers dari f, maka sama f-1(x) dengan ... A. (-3x - 5)/ (x + 4), x ≠ -4
B. (-3x + 5)/ (x - 4), x ≠ 4
C. (3x + 5)/ (x - 4), x ≠ 4
D. (3x - 5)/ (x - 4), x ≠ 4
E. (3x + 5)/ (x + 4), x ≠ -4
Menentukan Fungsi Jika Fungsi komposisi dan Fungsi Lain Diketahui
- Jika g(x) = x + 1 dan (f o g)(x) = x2 + 3x + 1 maka f(x) sama dengan ...A. x2 + 5x + 5
B. x2 + x - 1
C. x2 + 4x + 3
D. x2 + 6x + 1
E. x2 + 3x - 1 - Jika g(x + 1) = 2x - 1 dan f(g(x + 1) = 2x + 4, maka f(0) sama dengan ...A. 6
B. 5
C. 3
D. -4
E. -6 - Diketahui f : x → x + 2 dan h : x → x2 - 2. Jika (f o g o h)(x) = 2x2 + 4, maka g(x) adalah ...A. 2x + 3
B. 2x + 6
C. 2x + 9
D. x + 5
E. x - 3 - Jika f(x) = 1/ (2x - 1) dan (f o g)(x) = x/ (3x - 2), maka g(x) sama dengan ...A.2 + 1/x
B. 1 + 2/x
C. 2 - 1/x
D. 1 - 1/x
E. 2 - 2/x - Jika f(x) = √(x + 1) dan (f o g)(x) = 2 √(x - 1), maka ungsi g(x) adalah ...A. 2x - 1
B. 2x - 3
C. 4x - 5
D. 4x - 3
E. 5x - 4
Edutafsi.com adalah blog tentang bahan belajar. Gunakan menu atau penelusuran untuk menemukan bahan belajar yang ingin dipelajari.
terima kasih atas soalnay
ReplyDelete