MENENTUKAN FUNGSI JIKA FUNGSI KOMPOSISI DIKETAHUI

Posted by on 03 December 2014 - 8:36 AM

Untuk menentukan suatu fungsi jika fungsi komposisi diketahui, maka kita harus bergerak dari fungsi komposisi itu sendiri. Hal pertama yang harus kita lakukan adalah menguraikan fungsi komposisi sesuai dengan rumusnya kemudian mengganti nilai x dengan salah satu fungsi yang diketahui sehingga diperoleh suatu persamaan yang selanjutnya kita gunakan untuk menentukan persamaan fungsi yang ditanya. Untuk lebih jelasnya perhatikan beberapa contoh soal di bawah ini.

Menentukan Fungsi Jika Fungsi komposisi Diketahui

  1. Jika g(x) = x + 1 dan (f o g)(x) = x2 + 3x + 1 maka f(x) sama dengan ...
    A. x2 + 5x + 5
    B. x2 + x - 1
    C. x2 + 4x + 3
    D. x2 + 6x + 1
    E. x2 + 3x - 1

    Pembahasan
    g(x) = x + 1
    (f o g)(x) = x2 + 3x + 1
    ⇒ (f o g)(x) = x2 + 3x + 1
    ⇒ f (g(x)) = x2 + 3x + 1
    ⇒ f(x + 1) = x2 + 3x + 1
    Misal x + 1 = p, maka x = p - 1.
    ⇒ f(p) = (p - 1)2 + 3(p - 1) + 1
    ⇒ f(p) = p2 - 2p + 1 + 3p - 3 + 1
    ⇒ f(p) = p2 + p - 1
    Jadi f(x) = x2 + x - 1
    Jawaban B

  2. Jika g(x + 1) = 2x - 1 dan f(g(x + 1)) = 2x + 4, maka f(0) sama dengan ...
    A. 6
    B. 5
    C. 3
    D. -4
    E. -6

    Pembahasan
    g(x + 1) = 2x - 1
    f(g(x + 1)) = 2x + 4
    ⇒ f(2x - 1) = 2x + 4
    misal 2x - 1 = p, maka x = (p + 1)/2
    ⇒ f(p) = 2{(p + 1)/2} + 4
    ⇒ f(p) = p + 1 + 4
    maka f(x) = x + 5
    ⇒ f(0) = 0 + 5 = 5  
    Jawaban B

  3. Diketahui f : x → x + 2 dan h : x → x2 - 2. Jika (f o g o h)(x) = 2x2 + 4, maka g(x) adalah ...
    A. 2x + 3
    B. 2x + 6
    C. 2x + 9
    D. x + 5
    E. x - 3

    Pembahasan
    f(x) = x + 2
    h(x) = x2 - 2
    (f o g o h)(x) = 2x2 + 4
    ⇒ f(g(h(x))) = 2x2 + 4
    ⇒ f(g(x2 - 2)) = 2x2 + 4
    ⇒ g(x2 - 2) + 2 = 2x2 + 4
    ⇒ g(x2 - 2) = 2x2 + 2
    misalkan  x2 - 2 = a maka x = √(a + 2)
    ⇒ g(a) = 2{√(a + 2)}2 + 2
    ⇒ g(a) = 2.(a + 2) + 2
    ⇒ g(a) = 2a + 4 + 2
    ⇒ g(a) = 2a + 6
    Jadi, g(x) = 2x + 6
    Jawaban B

  4. Jika f(x) = 1/ (2x - 1) dan (f o g)(x) = x/ (3x - 2), maka g(x) sama dengan ...
    A.2 + 1/x
    B. 1 + 2/x
    C. 2 - 1/x
    D. 1 - 1/x
    E. 2 - 2/x

    Pembahasan 
    f(x) = 1/ (2x - 1)
    (f o g)(x) = x/ (3x - 2)
    ⇒ f(g(x)) = x/ (3x - 2)
    ⇒ 1/ (2(g(x)) - 1) = x/ (3x - 2)
    ⇒ (3x - 2) = x(2(g(x)) - 1)
    ⇒ (3x - 2) = x(2(g(x)) - 1)
    ⇒ (3x - 2)/x = (2(g(x)) - 1)
    ⇒ 2(g(x)) = (3x - 2)/x + 1 ---> samakan penyebut
    ⇒ 2(g(x)) = (3x - 2 + x) / x
    ⇒ g(x) = (3x - 2 + x) / 2x
    ⇒ g(x) = (4x - 2) / 2x
    ⇒ g(x) = 2 - 1/x
    Jawaban C

  5. Jika f(x) = √(x + 1) dan (f o g)(x) = 2 √(x - 1), maka fungsi g(x) adalah ...
    A. 2x - 1
    B. 2x - 3
    C. 4x - 5
    D. 4x - 3
    E. 5x - 4

    Pembahasan 
    f(x) = √(x + 1)
    (f o g)(x) = 2 √(x - 1)
    ⇒ f (g(x)) = 2 √(x - 1)
    ⇒ √(g(x) + 1) = 2 √(x - 1) ---> dikuadratkan
    ⇒ (g(x) + 1) = 4(x - 1)
    ⇒ g(x) = 4x - 4 - 1
    ⇒ g(x) = 4x - 5
    Jawaban C


Edutafsi.com adalah blog tentang bahan belajar. Gunakan menu atau penelusuran untuk menemukan bahan belajar yang ingin dipelajari.

Advertisements