MENENTUKAN NILAI. HASIL BAGI, DAN SISA PEMBAGIAN SUKU BANYAK

Posted by on 01 December 2014 - 11:24 PM

Menentukan Nilai Suku Banyak

  1. Diketahui suku banyak F(x) = x3 - 2x2 - x - 5. Nilai F(x) untuk x = 3 adalah ...
    A. 1
    B. 3
    C. 6
    D. 9
    E. 12

    Pembahasan 
    F(x) = x3 - 2x2 - x - 5
    ⇒ F(3) = 33 - 2(3)2 - 3 - 5
    ⇒ F(3) = 27 - 18 - 3 - 5
    ⇒ F(3) = 1 ---> opsi A.


  2. Nilai suku banyak F(x) = x4 - 3x3 + 2x2 -10 untuk x = 2 adalah ...
    A. 10
    B. 4
    C. 0
    D. -4
    E. -10

    Pembahasan 
    F(x) = x4 - 3x3 + 2x2 -10
    ⇒ F(2) = 24 - 3(2)3 + 2(2)2 -10
    ⇒ F(2) = 16 - 24 + 8 -10
    ⇒ F(2) = -10 ---> opsi E.

Menentukan Suku Banyak Jika Pembagi dan Sisa bagi diketahui

  1. Suku bayak berderajat 3 jika dibagi dengan (x2 - x - 6) bersisa (5x - 2), jika dibagi dengan (x2 - 2x - 3) bersisa (3x + 4). Suku banyak tersebut adalah ...
    A. x3 - 2x2 + x + 4
    B. x3 - 2x2 + x - 4
    C. x3 - 2x2 - x - 4
    D. x3 - 2x2 + 4
    E. x3 - 2x2 - 4

    Pembahasan 
    Berdasarkan teorema sisa maka berlaku :
    P(x) = h(x).g(x) + s(x)

    dengan :
    P(x) = suku banyak
    h(x) = hasil bagi
    g(x) = pembagi
    s(x) = sisa pembagian.

    P(x) dibagi dengan (x2 - x - 6) → dibagi dengan (x - 3)(x + 2)
    ⇒ P(3) = 5x - 2 = 5(3) - 2 = 13
    ⇒ P(-2) = 5x - 2 = 5(-2) - 2 = -12

    P(x) dibagi dengan (x2 - 2x - 3) → dibagi dengan (x - 3)(x + 1)
    ⇒ P(3) = 3x + 4 = 3(3) + 4 = 13
    ⇒ P(-1) = 3x + 4 = 3(-1) + 4 = 1

    Misalkan P(x) = ax3 + bx2 + cx + k , maka :
    ⇒ P(3) = 27a + 9b + 3c + k = 13
    ⇒ P(-2) = -8a + 4b - 2c + k = -12
    ⇒ P(-1) = -a + b - c + k = 1

    Nilai a. b. c, dan k adapat dicari dengan metode eliminasi. Untuk tujuan praktis, dari tiga persamaan P(3), P(-2), dan P(-1), pilih P(-1) karena paling sederhana. Selanjutnya uji nilai x = -1 ke persamaan yang ada pada opsi. Persamaan yang hasilnya sama dengan 1 adalah jawabannya. Dari kelima opsi, opsi D sama dengan 1 jika nilai x = -1. Jadi suku banyak yang dimaksud adalah x3 - 2x2 + 4 ---> opsi D.

Menentukan Hasil Bagi atau Sisa Bagi Suku Banyak

  1. Hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak F(x) = x2 - 4x + 7 jika dibagi oleh (x - 2) berturut-turut adalah ...
    A. (x - 2) dan -3
    B. (x - 2) dan 3
    C. (x - 2) dan 1
    D. (x + 2) dan -3
    E. (x + 2) dan 1

    Pembahasan
    Dengan menggunakan cara Horner diperoleh :
    x = 2 |  1    -4    7
             |          2   -4
    ————————— +
                1    -2     3 ---> sisa

    Jadi, hasil bagi h(x) = x - 2 dan sisa pembagian s(x) = 3 ---> opsi B

  2. Suatu suku banyak x4 - 3x3 - 5x2 + x -6 dibagi oleh (x2 - x - 2), sisanya sama dengan ...
    A. 16x + 8
    B. 16x - 8
    C. -8x + 16
    D. -8x - 16
    E. -8x - 24

    Pembahasan
    x2 - x - 2 = (x + 1)(x - 2).
    Bila dimisalkan sisa pembagian f(x) dibagi oleh g(x) adalah ax + b, maka :
    Dibagi (x + 1) → s(-1) =  a(-1) + b = -a + b
    ⇒ f(-1) = (-1)4 - 3(-1)3 - 5(-1)2 + (-1) -6 
    ⇒ f(-1) = 1 + 3 - 5 -1 -6 
    ⇒ f(-1) = -8 
    karena s(-1) = f(-1), maka -a + b = -8
    Dibagi (x - 1) → s(2) =  a(2) + b = 2a + b
    ⇒ f(2) = (2)4 - 3(2)3 - 5(2)2 + (2) -6 
    ⇒ f(2) = 16 - 24 - 20 + 2 -6 
    ⇒ f(2) = -32
    karena s(2) = f(2), maka 2a + b = -32
    Nilai a dan b dapat dihitung dengan metode substitusi :
    Dari -a + b = -8 → b = a - 8 → substitusi ke persamaan 2a + b = -32.
    ⇒ 2a + b = -32
    ⇒ 2a + a - 8 = -32
    ⇒ 3a = -24
    ⇒ a = -8 maka b = a - 8 = -8 - 8 = -16.

    rumus teorema sisa
    Jadi, sisa pembagian jika f(x) dibagi dengan (x2 - x - 2) adalah :
    s(x) = ax + b = -8x - 16 ---> opsi D



Edutafsi.com adalah blog tentang bahan belajar. Gunakan menu atau penelusuran untuk menemukan bahan belajar yang ingin dipelajari.

Advertisements

1 comments :