MENENTUKAN NILAI FUNGSI KOMPOSISI DAN INVERS

Pembahasan Soal Menentukan Nilai Fungsi

Jika f(x) = x - 4, maka nilai f(x) + (f(x))² - 3f(x) untuk x = 3 adalah ...
A. 3
B. 10
C. 12
D. 14
E. 16

Pembahasan
f(x) = x - 4
(f(x))² = (x - 4)(x - 4) = x² - 8x + 16
3f(x) = 3(x - 4) = 3x - 12

Maka :
f(x) + (f(x))² - 3f(x) = x - 4 + x² - 8x + 16 - (3x - 12)
⇒ f(x) + (f(x))² - 3f(x) = x - 4 + x² - 8x + 16 - 3x + 12
⇒ f(x) + (f(x))² - 3f(x) = x² - 10x + 24
Untuk x = 3 diperoleh :
⇒ 3² - 10(3) + 24 = 9 - 30 + 24 = 3 ---> opsi A
Diketahui fungsi f(x) = 3x - 1 dan g(x) = 2x² + 3. Nilai dari komposisi fungsi (g o f)(1) sama dengan ...
A. 7
B. 9
C. 11
D. 14
E. 17

Pembahasan
(g o f)(x) = g(f(x))
⇒ (g o f)(x) = 2(3x - 1)² + 3
⇒ (g o f)(x) = 2(9x² - 6x + 1) + 3
⇒ (g o f)(x) = 18x² - 12x + 2 + 3
⇒ (g o f)(x) = 18x² - 12x + 5
⇒ (g o f)(1) = 18(1)² - 12(1) + 2 + 3
⇒ (g o f)(1) = 18 - 12 + 2 + 3
⇒ (g o f)(1) = 11 --->opsi C.
Diketahui f(x) = (9x + 4)/ (6x - 5) , x ≠ 5/6 dan fungsi invers dari f(x) adalah f^-1(x). Nilai dari f^-1(2) sama dengan ...
A. 14/3
B. 17/14
C. 6/21
D. -17/14
E. -14/3

Pembahasan
f(x) = (9x + 4)/ (6x - 5)
⇒ y = (9x + 4)/ (6x - 5)
⇒ y(6x - 5) = (9x + 4)
⇒ 6xy - 5y = 9x + 4
⇒ 6xy - 9x = 5y + 4
⇒ (6y - 9)x = 5y + 4
⇒ x = (5y + 4)/ (6y - 9)
Maka diperoleh :
⇒ f^-1(x) = (5x + 4)/ (6x - 9) dengan x ≠ 9/6
⇒ f^-1(2) = (5.2 + 4)/ (6.2 - 9)
⇒ f^-1(2) = 14/ 3 ---> opsi A.
Jika g(x + 1) = 2x - 1 dan f(g(x + 1)) = 2x + 4, maka f(0) sama dengan ...
A. 6
B. 5
C. 3
D. -4
E. -6

Pembahasan
f(g(x + 1)) = 2x + 4
⇒ f(2x - 1)) = 2x + 4
misal 2x - 1 = 0, maka x = ½
⇒ f(0) = 2(½) + 4 = 5 ---> B.
Jika f(x + 1) = x - 3 dan g(x) = x² - 2x maka nilai (f^-1 o g)(3) adalah ...
A. -3
B. -1
C. 1
D. 3
E. 7

Pembahasan
f(x + 1) = x - 3
⇒ f(x) = x - 4
⇒ f^-1(x) = x + 4
⇒ (f^-1 o g)(x) = f^-1(g(x))
⇒ (f^-1 o g)(x) = x² - 2x + 4
⇒ (f^-1 o g)(3) = 3² - 2(3) + 4
⇒ (f^-1 o g)(3) = 9 - 6 + 4
⇒ (f^-1 o g)(x) = 7---> opsi E.