SOAL DAN JAWABAN MENENTUKAN KOEFISIEN SUKU BANYAK

Posted by on 01 December 2014 - 4:33 PM

  1. Suku banyak (2x3 + 5x2 + ax + b) dibagi oleh (x + 1) sisanya 1 dan jika dibagi oleh (x - 2) sisanya 43. Nilai dari a + b sama dengan ...
    A. 13
    B. 10
    C. 8
    D. 7
    E. 4


    Pembahasan
    Suku banyak f(x) dibagi oleh (x + 1) sisa 1 maka f(-1) = 1
    f(x) = 2x3 + 5x2 + ax + b
    ⇒ 2(-1)3 + 5(-1)2 + a(-1) + b = 1
    ⇒ -2 + 5 - a + b = 1
    ⇒ - a + b = -2

    Suku banyak f(x) dibagi oleh (x - 2) sisa 43 maka f(2) = 43
    f(x) = 2x3 + 5x2 + ax + b
    ⇒ 2(2)3 + 5(2)2 + a(2) + b = 43
    ⇒ 16 + 20 + 2a + b = 43
    ⇒ 2a + b = 7
    Nilai a dan b dapat ditentukan dengan metode eliminasi atau seubstitusi.
    -a + b = -2 ---> b = -2 + a ---> substitusi ke persamaan 2a + b = 7
    ⇒ 2a + (-2 + a) = 7
    ⇒ 3a = 9
    ⇒ a = 3 maka b = -2 + 3 = 1
    Jadi a + b = 3 + 1 = 4 ---> opsi E.


  2. Diketahui suku banyak P(x) = 2x4 + ax3 - 3x2 + 5x + b. Jika P(x) dibagi (x - 1) sisa 11 dan dibagi (x + 1) sisa -1, maka nilai (2a + b) adalah ...
    A. 18
    B. 10
    C. 8
    D. 6
    E. 4

    Pembahasan 
    Berdasarkan teorema sisa diperoleh :
    Dibagi dengan (x - 1) sisa 11 maka P(1) = 11
    ⇒ P(1) = 2(1)4 + a(1)3 - 3(1)2 + 5(1) + b = 11
    ⇒ 2 + a - 3 + 5 + b = 11
    ⇒ a + b = 11 - 4
    ⇒ a + b = 7

    Dibagi dengan (x + 1) sia -1 maka P(-1) = -1
    ⇒ P(-1) = 2(-1)4 + a(-1)3 - 3(-1)2 + 5(-1) + b = -1
    ⇒ 2 - a - 3 - 5 + b = -1
    ⇒ -a + b = -1 + 6
    ⇒ -a + b = 5

    Dengan metode substitusi diperoleh nilai a dan b.
    a + b = 7 → b = 7 - a → substitusi ke -a + b = 5
    ⇒ -a + b = 5
    ⇒ -a + (7 - a) = 5
    ⇒ -2a = 5 - 7
    ⇒ a = 1

    karena a = 1, maka b adalah :
    ⇒ b = 7 - a
    ⇒ b = 7 - 1 = 6

    Jadi nilai 2a + b = 2(1) + 6 = 8 ---> opsi C.


  3. Suku banyak f(x) = x3 + ax2 - bx - 5 dibagi (x - 2) memberikan hasil bagi x2 + 4x + 11 dan sisa 17. Nilai a + b sama dengan ...
    A. -1
    B. 0
    C. 1
    D. 2
    E. 3

    Pembahasan
    Dibagi dengan (x - 2) sisa 17 maka :
    f(x) = H(x) . P(x) + S(x)
    ⇒ f(x) = (x - 2) (x2 + 4x + 11) + 17
    ⇒ f(x) = x3 + 4x2 + 11x - 2x2 - 8x - 22 + 17
    ⇒ f(x) = x3 + 2x2 + 3x - 5
    ⇒ x3 + ax2 - bx - 5 = x3 + 2x2 + 3x - 5
    Dari persamaan di atas diperoleh a = 2, dan b = -3.
    Jadi a + b = 2 + (-3) = -1 ---> opsi A.


  4. Jika x3 - 1 = (x - 2)(x - 3)(x + a) + bx + c maka nilai dari b - c adalah ...
    A. 50
    B. 24
    C. 18
    D. 15
    E. -4

    Pembahasan
    x3 - 1 = (x - 2)(x - 3)(x + a) + bx + c
    ⇒ x3 - 1 = (x2 -5x + 6)(x + a) + bx + c
    ⇒ x3 - 1 = x3 - 5x2 + 6x  + ax2 -5ax + 6a + bx + c
    ⇒ x3 - 1 = x3 - (5 - a)x2 + (6 -5a + b)x + 6a + c
    Karena di sebelah kiri tidak ada pangkat kuadrat, maka -(5 - a)x2 = 0.
    ⇒ -5 + a = 0
    ⇒ a = 5
    Karena di sebelah kiri juga tidak ada variabel x derajat satu, maka :
    6 - 5a + b = 0
    ⇒ -5a + b = -6
    ⇒ -5(5) + b = -6
    ⇒ -25 + b = -6
    ⇒ b = 19
    Selanjutnya, dari persamaan yang diwarnai biru, diperoleh :
    6a + c = -1
    ⇒ 6(5) + c = -1
    ⇒ c = -31

    Jadi nilai b - c = 19 - (-31) = 50 ---> ospi A.


  5. Suku banyak x4 + ax3 + 2x2 + bx + 5 jika dibagi oleh (x - 2) bersisa 7, sedangkan jika suku banyak tersebut dibagi (x + 3) sisanya sama dengan 182. Nilai dari a2 - 4ab +  4b2 adalah ...
    A. 25
    B. 20
    C. 15
    D. 10
    E. 8

    rumus teorema sisa

    Pembahasan 
    Dibagi oleh (x - 2) sisa 7 maka f(2) = 7
    f(x) = x4 + ax3 + 2x2 + bx + 5
    ⇒ 24 + a(2)3 + 2(2)2 + b(2) + 5 = 7
    ⇒ 16 + 8a + 8 + 2b + 5 = 7
    ⇒ 8a + 2b = -22
    ⇒ 4a + b = -11

    Dibagi oleh (x + 3) sisa 182 maka f(-3) = 182
    ⇒ (-3)4 + a(-3)3 + 2(-3)2 + b(-3) + 5 = 182
    ⇒ 81 - 27a + 18 - 3b + 5 = 182
    ⇒ -27a  - 3b = 78
    ⇒ 9a + b = -26

    Nilai a dan b dapat dihitung dengan metode eliminasi ataupun substitusi.
    Dari 4a + b = -11 ---> b = -11 - 4a ---> substitusi ke 9a + b = -26
    ⇒ 9a + (-11 - 4a) = -26
    ⇒ 5a = -15
    ⇒ a = -3, maka b = -11 - 4(-3) = 1.
    jadi a2 - 4ab +  4b2  = (-3)2 - 4(-3)(1) +  4(1)2 = 9 + 12 + 4 = 25 ---> opsi A.




Edutafsi.com adalah blog tentang bahan belajar. Gunakan menu atau penelusuran untuk menemukan bahan belajar yang ingin dipelajari.

Advertisements