SOAL DAN PEMBAHASAN MENENTUKAN SISA PEMBAGIAN SUKU BANYAK

Posted by on 01 December 2014 - 10:48 PM

Berdasarkan teorema sisa, suatu suku banyak merupakan hasil bagi dikali pembagi ditambah dengan sisa pembagian. Secara matematis dapat ditulis sebagi berikut :

f(x) = h(x).g(x) + s(x)

dengan :
f(x) = suku banyak
h(x) = hasil bagi
g(x) = pembagi
s(x) = sisa pembagian.

Beberapa konsep yang umum dalam penentuan sisa pembagian suku banyak antara lain :
  • Jika f(x) dibagi oleh (x - a) → s(x) = f(a)
  • Jika f(x) dibagi oleh (x + a) → s(x) = f(-a)
  • Jika f(x) dibagi oleh (ax - b) → s(x) = f(b/a)
  • Jika f(x) dibagi oleh (ax - b) → s(x) = f(-b/a) 

Kumpulan Soal Menentukan Sisa Pembagian

  1. Suku banyak f(x) jika dibagi (x - 2) sisanya 24 dan f(x) dibagi (x + 5) sisanya 10. Jika f(x) tersebut dibagi dengan (x2 + 3x - 10), maka sisanya sama dengan ...
    A. x + 34
    B. x - 34
    C. x + 10
    D. 2x + 20
    E. 2x - 20

    Pembahasan 
    Berdasarkan teorema sisa, diperoleh :
    f(x) = h(x) (x - 2) +  24
    f(x) = h(x) (x + 5) +  10

    Suku banyak dibagi dengan (x - 2) sisa 24 → f(2) = 24
    Suku banyak dibagi dengan (x + 5) sisa 10 → f(-5) = 10

    Karena ditanya sisa pembagian jika dibagi dengan (x2 + 3x - 10), maka kita dapat memisalkan sisa baginya dengan s(x) = (ax + b). Karena x2 + 3x - 10 = (x + 5)(x - 2) maka diperoleh :
    f(x) dibagi dengan (x + 5) → f(-5) = s(x)
    ⇒ f(-5) = ax + b
    ⇒ f(-5) = a(-5) + b
    ⇒ f(-5) = -5a + b
    ⇒ f(-5) = 10 → karena dari soal diketahui f(-5) = 10
    maka -5a + b = 10

    f(x) dibagi dengan (x - 2) → f(2) = s(x)
    ⇒ f(2) = ax + b
    ⇒ f(2) = a(2) + b
    ⇒ f(2) = 2a + b
    ⇒ f(2) = 24 → karena dari soal diketahui f(2) = 24
    maka 2a + b = 24

    Selanjutnya kita dapat menetukan nilai a dan b dengan cara substitusi sebagai berikut :
    dari persamaan 2a + b = 24 → b = 24 - 2a → substitusi ke persamaan -5a + b = 10
    ⇒ -5a + b = 10
    ⇒ -5a + 24 - 2a = 10
    ⇒ -7a = -14
    ⇒ a = 2

    Karena a = 2, maka diperoleh
    ⇒ b = 24 - 2a
    ⇒ b = 24 - 2(2)
    ⇒ b = 20

    Jadi sisa bagi suku banyak tersebut jika dibagi dengan (x2 + 3x - 10) adalah :
    s(x) = ax + b = 2x + 20 ---> opsi D.

  2. Jika f(x) dibagi oleh x2 - 2x sisanya 2x + 1 dan jika dibagi oleh x2 - 3x sisanya 5x + 2. Jika dibagi oleh x2 - 5x + 6, maka sisanya sama dengan ...
    A. 22x - 39
    B. 12x + 19
    C. 12x - 19
    D. -12x + 19
    E. -22x + 49

    Pembahasan 
    Berdasarkan teorema sisa, diperoleh :
    f(x) = h(x) (x2 - 2x) +  2x + 1
    f(x) = h(x) (x2 - 3x) +  5x + 2

    Suku banyak dibagi dengan (x2 - 2x) sisa 2x + 1 → f(2) = 2(2) + 1 = 5
    Suku banyak dibagi dengan (x2 - 3x) sisa 5x + 2 → f(3) = 5(3) + 2 = 17

    Karena ditanya sisa pembagian jika dibagi dengan (x2 - 5x + 6), maka kita dapat memisalkan sisa baginya dengan s(x) = (ax + b). Karena x2 - 5x + 6 = (x - 3)(x - 2) maka diperoleh :
    f(x) dibagi dengan (x - 3) → f(3) = s(x)
    ⇒ f(3) = ax + b
    ⇒ f(3) = a(3) + b
    ⇒ f(3) = 3a + b
    ⇒ f(3) = 17 → karena dari soal diketahui f(3) = 17
    maka 3a + b = 17

    f(x) dibagi dengan (x - 2) → f(2) = s(x)
    ⇒ f(2) = ax + b
    ⇒ f(2) = a(2) + b
    ⇒ f(2) = 2a + b
    ⇒ f(2) = 5 → karena dari soal diketahui f(2) = 5
    maka 2a + b = 5

    Selanjutnya kita dapat menetukan nilai a dan b dengan cara substitusi sebagai berikut :
    dari persamaan 2a + b = 5 → b = 5 - 2a → substitusi ke persamaan 3a + b = 17
    ⇒ 3a + b = 17
    ⇒ 3a + 5 - 2a = 17
    ⇒ a = 12

    Karena a = 12, maka diperoleh
    ⇒ b = 5 - 2a
    ⇒ b = 5 - 2(12)
    ⇒ b = -19

    Jadi sisa bagi suku banyak tersebut jika dibagi dengan (x2 - 5x + 6) adalah :
    s(x) = ax + b = 12x - 19 ---> opsi C.

  3. Suatu fungsi f(x) dibagi (x - 1) sisanya 3, sedangkan jika dibagi (x - 2) sisanya 4. Jika dibagi dengan x2 - 3x + 2, maka sisanya adalah ...
    A. - x - 2
    B. x + 2
    C. x - 2
    D. 2x + 1
    E. 4x- 1

    Pembahasan 
    Berdasarkan teorema sisa, diperoleh :
    f(x) = h(x) (x - 1) +  3
    f(x) = h(x) (x - 2) +  4
    Suku banyak dibagi dengan (x - 1) sisa 3 → f(1) = 3
    Suku banyak dibagi dengan (x - 2) sisa 4 → f(2) = 4

    Karena ditanya sisa pembagian jika dibagi dengan (x2 - 3x + 2), maka kita dapat memisalkan sisa baginya dengan s(x) = (ax + b). Karena x2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2) maka diperoleh :
    f(x) dibagi dengan (x - 1) → f(1) = s(x)
    ⇒ f(1) = ax + b
    ⇒ f(1) = a(1) + b
    ⇒ f(1) = a + b
    ⇒ f(1) = 3 → karena dari soal diketahui f(1) = 3
    maka a + b = 3

    f(x) dibagi dengan (x - 2) → f(2) = s(x)
    ⇒ f(2) = ax + b
    ⇒ f(2) = a(2) + b
    ⇒ f(2) = 2a + b
    ⇒ f(2) = 4 → karena dari soal diketahui f(2) = 4
    maka 2a + b = 4

    Selanjutnya kita dapat menetukan nilai a dan b dengan cara substitusi sebagai berikut :
    dari persamaan a + b = 3 → b = 3 - a → substitusi ke persamaan 2a + b = 4
    ⇒ 2a + b = 4
    ⇒ 2a + 3 - a = 4
    ⇒ a = 1

    Karena a = 1, maka diperoleh
    ⇒ b = 3 - a
    ⇒ b = 3 - 1
    ⇒ b = 2

    Jadi sisa bagi suku banyak tersebut jika dibagi dengan (x2 + 3x - 10) adalah :
    s(x) = ax + b = x + 2 ---> opsi B.


  4. Suatu suku banyak f(x) dibagi oleh (x - 2) sisanya 8, jika dibagi (x + 3) sisanya -7. Sisa pembagian suku banyak f(x) oleh x2 + x - 6 adalah ...
    A. 9x - 7
    B. x + 6
    C. 2x + 3
    D. x - 4
    E. 3x + 2

    Pembahasan 
    Berdasarkan teorema sisa, diperoleh :
    f(x) = h(x) (x - 2) +  8
    f(x) = h(x) (x + 3) - 7
    Suku banyak dibagi dengan (x - 2) sisa 3 → f(2) = 8
    Suku banyak dibagi dengan (x + 3) sisa -7 → f(-3) = -7

    Karena ditanya sisa pembagian jika dibagi dengan (x2 + x - 6), maka kita dapat memisalkan sisa baginya dengan s(x) = (ax + b). Karena x2 + x - 6 = (x + 3)(x - 2) maka diperoleh :
    f(x) dibagi dengan (x + 3) → f(-3) = s(x)
    ⇒ f(-3) = ax + b
    ⇒ f(-3) = a(-3) + b
    ⇒ f(-3) = -3a + b
    ⇒ f(-3) = -7 → karena dari soal diketahui f(-3) = -7
    maka -3a + b = -7

    f(x) dibagi dengan (x - 2) → f(2) = s(x)
    ⇒ f(2) = ax + b
    ⇒ f(2) = a(2) + b
    ⇒ f(2) = 2a + b
    ⇒ f(2) = 8 → karena dari soal diketahui f(2) = 8
    maka 2a + b = 8

    Selanjutnya kita dapat menetukan nilai a dan b dengan cara substitusi sebagai berikut :
    dari persamaan 2a + b = 8 → b = 8 - 2a → substitusi ke persamaan -3a + b = -7
    ⇒ -3a + b = -7
    ⇒ -3a + 8 - 2a = -7
    ⇒ -5a = -15
    ⇒ a = 3

    Karena a = 1, maka diperoleh
    ⇒ b = 8 - 2a
    ⇒ b = 8 - 2(3)
    ⇒ b = 2

    Jadi sisa bagi suku banyak tersebut jika dibagi dengan (x2 + x - 6) adalah :
    s(x) = ax + b = 3x + 2 ---> opsi E.

  5. Suatu suku banyak P(x) dibagi oleh (x2 - 1) sisanya (12x - 23) dan jika dibagi oleh (x - 2), sisanya 1. Sisa pembagian suku banyak oleh (x2 - 3x + 2) adalah ...
    A. 12x - 23
    B. -12x + 1
    C. -10x + 1
    D. 24x + 1
    E. 24x - 27

    rumus teorema sisa

    Pembahasan 
    Berdasarkan teorema sisa, diperoleh :
    P(x) = h(x) (x2 - 1) +  (12x - 23)
    P(x) = h(x) (x - 2) +  1

    Suku banyak dibagi dengan (x2 - 1) → P(1) = 12x - 23
    ⇒ P(1) = 12x - 23
    ⇒ P(1) = 12(1) - 23 = 12 - 23
    P(1) = -11
    Suku banyak dibagi dengan (x - 2) → P(2) = 1

    Karena ditanya sisa pembagian jika dibagi dengan (x2 - 3x + 2), maka kita dapat memisalkan sisa baginya dengan s(x) = (ax + b). Karena x2 - 3x + 2 = (x - 2)(x -1) maka diperoleh :
    P(x) dibagi dengan (x -1) → P(1) = s(x)
    ⇒ P(1) = ax + b
    ⇒ P(1) = a(1) + b
    ⇒ P(1) = a + b
    ⇒ P(1) = -11 → karena dari soal diketahui P(1) = -11
    maka a + b = -11

    P(x) dibagi dengan (x - 2) → P(2) = s(x)
    ⇒ P(2) = ax + b
    ⇒ P(2) = a(2) + b
    ⇒ P(2) = 2a + b
    ⇒ P(2) = 1 → karena dari soal diketahui P(2) = 1
    maka 2a + b = 1

    Selanjutnya kita dapat menetukan nilai a dan b dengan cara substitusi sebagai berikut :
    dari persamaan a + b = -11 → a = -11 - b → substitusi ke persamaan 2a + b = 1
    ⇒ 2a + b = 1
    ⇒ 2 (-11 - b) + b = 1
    ⇒ -22 - 2b + b = 1
    ⇒ -b = 23
    ⇒ b = -23

    Karena b = -23, maka diperoleh
    ⇒ a = -11 - b
    ⇒ a = -11 - (-23)
    ⇒ a = 12

    Jadi sisa bagi suku banyak tersebut jika dibagi dengan (x2 - 3x + 2) adalah :
    s(x) = ax + b = 12x + (-23) = 12x - 23 ---> opsi A.



Edutafsi.com adalah blog bahan belajar sekolah yang ditujukan untuk membantu murid belajar. Dukung edutafsi untuk terus berkembang dengan like laman facebook edutafsi dan follow IG Tafsi Junior. Terimakasih telah berkunjung ke blog ini. Semoga bermanfaat.

Advertisements

0 comments :

Post a Comment