Berdasarkan teorema sisa, suatu suku banyak merupakan hasil bagi dikali pembagi ditambah dengan sisa pembagian. Secara matematis dapat ditulis sebagi berikut :
f(x) = h(x).g(x) + s(x)
dengan :
f(x) = suku banyak
h(x) = hasil bagi
g(x) = pembagi
s(x) = sisa pembagian.
Beberapa konsep yang umum dalam penentuan sisa pembagian suku banyak antara lain :
- Jika f(x) dibagi oleh (x - a) → s(x) = f(a)
- Jika f(x) dibagi oleh (x + a) → s(x) = f(-a)
- Jika f(x) dibagi oleh (ax - b) → s(x) = f(b/a)
- Jika f(x) dibagi oleh (ax - b) → s(x) = f(-b/a)
Kumpulan Soal Menentukan Sisa Pembagian
- Suku banyak f(x) jika dibagi (x - 2) sisanya 24 dan f(x) dibagi (x + 5) sisanya 10. Jika f(x) tersebut dibagi dengan (x2 + 3x - 10), maka sisanya sama dengan ...A. x + 34
B. x - 34
C. x + 10
D. 2x + 20
E. 2x - 20
Pembahasan
Berdasarkan teorema sisa, diperoleh :
f(x) = h(x) (x - 2) + 24
f(x) = h(x) (x + 5) + 10
Suku banyak dibagi dengan (x - 2) sisa 24 → f(2) = 24
Suku banyak dibagi dengan (x + 5) sisa 10 → f(-5) = 10
Karena ditanya sisa pembagian jika dibagi dengan (x2 + 3x - 10), maka kita dapat memisalkan sisa baginya dengan s(x) = (ax + b). Karena x2 + 3x - 10 = (x + 5)(x - 2) maka diperoleh :
f(x) dibagi dengan (x + 5) → f(-5) = s(x)
⇒ f(-5) = ax + b
⇒ f(-5) = a(-5) + b
⇒ f(-5) = -5a + b
⇒ f(-5) = 10 → karena dari soal diketahui f(-5) = 10
maka -5a + b = 10
f(x) dibagi dengan (x - 2) → f(2) = s(x)
⇒ f(2) = ax + b
⇒ f(2) = a(2) + b
⇒ f(2) = 2a + b
⇒ f(2) = 24 → karena dari soal diketahui f(2) = 24
maka 2a + b = 24
Selanjutnya kita dapat menetukan nilai a dan b dengan cara substitusi sebagai berikut :
dari persamaan 2a + b = 24 → b = 24 - 2a → substitusi ke persamaan -5a + b = 10
⇒ -5a + b = 10
⇒ -5a + 24 - 2a = 10
⇒ -7a = -14
⇒ a = 2
Karena a = 2, maka diperoleh
⇒ b = 24 - 2a
⇒ b = 24 - 2(2)
⇒ b = 20
Jadi sisa bagi suku banyak tersebut jika dibagi dengan (x2 + 3x - 10) adalah :
s(x) = ax + b = 2x + 20 ---> opsi D.
- Jika f(x) dibagi oleh x2 - 2x sisanya 2x + 1 dan jika dibagi oleh x2 - 3x sisanya 5x + 2. Jika dibagi oleh x2 - 5x + 6, maka sisanya sama dengan ...A. 22x - 39
B. 12x + 19
C. 12x - 19
D. -12x + 19
E. -22x + 49
Pembahasan
Berdasarkan teorema sisa, diperoleh :
f(x) = h(x) (x2 - 2x) + 2x + 1
f(x) = h(x) (x2 - 3x) + 5x + 2
Suku banyak dibagi dengan (x2 - 2x) sisa 2x + 1 → f(2) = 2(2) + 1 = 5
Suku banyak dibagi dengan (x2 - 3x) sisa 5x + 2 → f(3) = 5(3) + 2 = 17
Karena ditanya sisa pembagian jika dibagi dengan (x2 - 5x + 6), maka kita dapat memisalkan sisa baginya dengan s(x) = (ax + b). Karena x2 - 5x + 6 = (x - 3)(x - 2) maka diperoleh :
f(x) dibagi dengan (x - 3) → f(3) = s(x)
⇒ f(3) = ax + b
⇒ f(3) = a(3) + b
⇒ f(3) = 3a + b
⇒ f(3) = 17 → karena dari soal diketahui f(3) = 17
maka 3a + b = 17
f(x) dibagi dengan (x - 2) → f(2) = s(x)
⇒ f(2) = ax + b
⇒ f(2) = a(2) + b
⇒ f(2) = 2a + b
⇒ f(2) = 5 → karena dari soal diketahui f(2) = 5
maka 2a + b = 5
Selanjutnya kita dapat menetukan nilai a dan b dengan cara substitusi sebagai berikut :
dari persamaan 2a + b = 5 → b = 5 - 2a → substitusi ke persamaan 3a + b = 17
⇒ 3a + b = 17
⇒ 3a + 5 - 2a = 17
⇒ a = 12
Karena a = 12, maka diperoleh
⇒ b = 5 - 2a
⇒ b = 5 - 2(12)
⇒ b = -19
Jadi sisa bagi suku banyak tersebut jika dibagi dengan (x2 - 5x + 6) adalah :
s(x) = ax + b = 12x - 19 ---> opsi C.
- Suatu fungsi f(x) dibagi (x - 1) sisanya 3, sedangkan jika dibagi (x - 2) sisanya 4. Jika dibagi dengan x2 - 3x + 2, maka sisanya adalah ...A. - x - 2
B. x + 2
C. x - 2
D. 2x + 1
E. 4x- 1
Pembahasan
Berdasarkan teorema sisa, diperoleh :
f(x) = h(x) (x - 1) + 3
f(x) = h(x) (x - 2) + 4
Suku banyak dibagi dengan (x - 1) sisa 3 → f(1) = 3
Suku banyak dibagi dengan (x - 2) sisa 4 → f(2) = 4
Karena ditanya sisa pembagian jika dibagi dengan (x2 - 3x + 2), maka kita dapat memisalkan sisa baginya dengan s(x) = (ax + b). Karena x2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2) maka diperoleh :
f(x) dibagi dengan (x - 1) → f(1) = s(x)
⇒ f(1) = ax + b
⇒ f(1) = a(1) + b
⇒ f(1) = a + b
⇒ f(1) = 3 → karena dari soal diketahui f(1) = 3
maka a + b = 3
f(x) dibagi dengan (x - 2) → f(2) = s(x)
⇒ f(2) = ax + b
⇒ f(2) = a(2) + b
⇒ f(2) = 2a + b
⇒ f(2) = 4 → karena dari soal diketahui f(2) = 4
maka 2a + b = 4
Selanjutnya kita dapat menetukan nilai a dan b dengan cara substitusi sebagai berikut :
dari persamaan a + b = 3 → b = 3 - a → substitusi ke persamaan 2a + b = 4
⇒ 2a + b = 4
⇒ 2a + 3 - a = 4
⇒ a = 1
Karena a = 1, maka diperoleh
⇒ b = 3 - a
⇒ b = 3 - 1
⇒ b = 2
Jadi sisa bagi suku banyak tersebut jika dibagi dengan (x2 + 3x - 10) adalah :
s(x) = ax + b = x + 2 ---> opsi B.
- Suatu suku banyak f(x) dibagi oleh (x - 2) sisanya 8, jika dibagi (x + 3) sisanya -7. Sisa pembagian suku banyak f(x) oleh x2 + x - 6 adalah ... A. 9x - 7
B. x + 6
C. 2x + 3
D. x - 4
E. 3x + 2
Pembahasan
Berdasarkan teorema sisa, diperoleh :
f(x) = h(x) (x - 2) + 8
f(x) = h(x) (x + 3) - 7
Suku banyak dibagi dengan (x - 2) sisa 3 → f(2) = 8
Suku banyak dibagi dengan (x + 3) sisa -7 → f(-3) = -7
Karena ditanya sisa pembagian jika dibagi dengan (x2 + x - 6), maka kita dapat memisalkan sisa baginya dengan s(x) = (ax + b). Karena x2 + x - 6 = (x + 3)(x - 2) maka diperoleh :
f(x) dibagi dengan (x + 3) → f(-3) = s(x)
⇒ f(-3) = ax + b
⇒ f(-3) = a(-3) + b
⇒ f(-3) = -3a + b
⇒ f(-3) = -7 → karena dari soal diketahui f(-3) = -7
maka -3a + b = -7
f(x) dibagi dengan (x - 2) → f(2) = s(x)
⇒ f(2) = ax + b
⇒ f(2) = a(2) + b
⇒ f(2) = 2a + b
⇒ f(2) = 8 → karena dari soal diketahui f(2) = 8
maka 2a + b = 8
Selanjutnya kita dapat menetukan nilai a dan b dengan cara substitusi sebagai berikut :
dari persamaan 2a + b = 8 → b = 8 - 2a → substitusi ke persamaan -3a + b = -7
⇒ -3a + b = -7
⇒ -3a + 8 - 2a = -7
⇒ -5a = -15
⇒ a = 3
Karena a = 1, maka diperoleh
⇒ b = 8 - 2a
⇒ b = 8 - 2(3)
⇒ b = 2
Jadi sisa bagi suku banyak tersebut jika dibagi dengan (x2 + x - 6) adalah :
s(x) = ax + b = 3x + 2 ---> opsi E.
- Suatu suku banyak P(x) dibagi oleh (x2 - 1) sisanya (12x - 23) dan jika dibagi oleh (x - 2), sisanya 1. Sisa pembagian suku banyak oleh (x2 - 3x + 2) adalah ...A. 12x - 23
B. -12x + 1
C. -10x + 1
D. 24x + 1
E. 24x - 27
Pembahasan
Berdasarkan teorema sisa, diperoleh :
P(x) = h(x) (x2 - 1) + (12x - 23)
P(x) = h(x) (x - 2) + 1
Suku banyak dibagi dengan (x2 - 1) → P(1) = 12x - 23
⇒ P(1) = 12x - 23
⇒ P(1) = 12(1) - 23 = 12 - 23
⇒ P(1) = -11
Suku banyak dibagi dengan (x - 2) → P(2) = 1
Karena ditanya sisa pembagian jika dibagi dengan (x2 - 3x + 2), maka kita dapat memisalkan sisa baginya dengan s(x) = (ax + b). Karena x2 - 3x + 2 = (x - 2)(x -1) maka diperoleh :
P(x) dibagi dengan (x -1) → P(1) = s(x)
⇒ P(1) = ax + b
⇒ P(1) = a(1) + b
⇒ P(1) = a + b
⇒ P(1) = -11 → karena dari soal diketahui P(1) = -11
maka a + b = -11
P(x) dibagi dengan (x - 2) → P(2) = s(x)
⇒ P(2) = ax + b
⇒ P(2) = a(2) + b
⇒ P(2) = 2a + b
⇒ P(2) = 1 → karena dari soal diketahui P(2) = 1
maka 2a + b = 1
Selanjutnya kita dapat menetukan nilai a dan b dengan cara substitusi sebagai berikut :
dari persamaan a + b = -11 → a = -11 - b → substitusi ke persamaan 2a + b = 1
⇒ 2a + b = 1
⇒ 2 (-11 - b) + b = 1
⇒ -22 - 2b + b = 1
⇒ -b = 23
⇒ b = -23
Karena b = -23, maka diperoleh
⇒ a = -11 - b
⇒ a = -11 - (-23)
⇒ a = 12
Jadi sisa bagi suku banyak tersebut jika dibagi dengan (x2 - 3x + 2) adalah :
s(x) = ax + b = 12x + (-23) = 12x - 23 ---> opsi A.
Edutafsi.com adalah blog tentang bahan belajar. Gunakan menu atau penelusuran untuk menemukan bahan belajar yang ingin dipelajari.
0 comments :
Post a Comment