SOAL DAN PEMBAHASAN MENENTUKAN SISA PEMBAGIAN SUKU BANYAK

Posted by on 01 December 2014 - 10:48 PM

Berdasarkan teorema sisa, suatu suku banyak merupakan hasil bagi dikali pembagi ditambah dengan sisa pembagian. Secara matematis dapat ditulis sebagi berikut :

f(x) = h(x).g(x) + s(x)

dengan :
f(x) = suku banyak
h(x) = hasil bagi
g(x) = pembagi
s(x) = sisa pembagian.

Beberapa konsep yang umum dalam penentuan sisa pembagian suku banyak antara lain :
  • Jika f(x) dibagi oleh (x - a) → s(x) = f(a)
  • Jika f(x) dibagi oleh (x + a) → s(x) = f(-a)
  • Jika f(x) dibagi oleh (ax - b) → s(x) = f(b/a)
  • Jika f(x) dibagi oleh (ax - b) → s(x) = f(-b/a) 

Kumpulan Soal Menentukan Sisa Pembagian

  1. Suku banyak f(x) jika dibagi (x - 2) sisanya 24 dan f(x) dibagi (x + 5) sisanya 10. Jika f(x) tersebut dibagi dengan (x2 + 3x - 10), maka sisanya sama dengan ...
    A. x + 34
    B. x - 34
    C. x + 10
    D. 2x + 20
    E. 2x - 20

    Pembahasan 
    Berdasarkan teorema sisa, diperoleh :
    f(x) = h(x) (x - 2) +  24
    f(x) = h(x) (x + 5) +  10

    Suku banyak dibagi dengan (x - 2) sisa 24 → f(2) = 24
    Suku banyak dibagi dengan (x + 5) sisa 10 → f(-5) = 10

    Karena ditanya sisa pembagian jika dibagi dengan (x2 + 3x - 10), maka kita dapat memisalkan sisa baginya dengan s(x) = (ax + b). Karena x2 + 3x - 10 = (x + 5)(x - 2) maka diperoleh :
    f(x) dibagi dengan (x + 5) → f(-5) = s(x)
    ⇒ f(-5) = ax + b
    ⇒ f(-5) = a(-5) + b
    ⇒ f(-5) = -5a + b
    ⇒ f(-5) = 10 → karena dari soal diketahui f(-5) = 10
    maka -5a + b = 10

    f(x) dibagi dengan (x - 2) → f(2) = s(x)
    ⇒ f(2) = ax + b
    ⇒ f(2) = a(2) + b
    ⇒ f(2) = 2a + b
    ⇒ f(2) = 24 → karena dari soal diketahui f(2) = 24
    maka 2a + b = 24

    Selanjutnya kita dapat menetukan nilai a dan b dengan cara substitusi sebagai berikut :
    dari persamaan 2a + b = 24 → b = 24 - 2a → substitusi ke persamaan -5a + b = 10
    ⇒ -5a + b = 10
    ⇒ -5a + 24 - 2a = 10
    ⇒ -7a = -14
    ⇒ a = 2

    Karena a = 2, maka diperoleh
    ⇒ b = 24 - 2a
    ⇒ b = 24 - 2(2)
    ⇒ b = 20

    Jadi sisa bagi suku banyak tersebut jika dibagi dengan (x2 + 3x - 10) adalah :
    s(x) = ax + b = 2x + 20 ---> opsi D.

  2. Jika f(x) dibagi oleh x2 - 2x sisanya 2x + 1 dan jika dibagi oleh x2 - 3x sisanya 5x + 2. Jika dibagi oleh x2 - 5x + 6, maka sisanya sama dengan ...
    A. 22x - 39
    B. 12x + 19
    C. 12x - 19
    D. -12x + 19
    E. -22x + 49

    Pembahasan 
    Berdasarkan teorema sisa, diperoleh :
    f(x) = h(x) (x2 - 2x) +  2x + 1
    f(x) = h(x) (x2 - 3x) +  5x + 2

    Suku banyak dibagi dengan (x2 - 2x) sisa 2x + 1 → f(2) = 2(2) + 1 = 5
    Suku banyak dibagi dengan (x2 - 3x) sisa 5x + 2 → f(3) = 5(3) + 2 = 17

    Karena ditanya sisa pembagian jika dibagi dengan (x2 - 5x + 6), maka kita dapat memisalkan sisa baginya dengan s(x) = (ax + b). Karena x2 - 5x + 6 = (x - 3)(x - 2) maka diperoleh :
    f(x) dibagi dengan (x - 3) → f(3) = s(x)
    ⇒ f(3) = ax + b
    ⇒ f(3) = a(3) + b
    ⇒ f(3) = 3a + b
    ⇒ f(3) = 17 → karena dari soal diketahui f(3) = 17
    maka 3a + b = 17

    f(x) dibagi dengan (x - 2) → f(2) = s(x)
    ⇒ f(2) = ax + b
    ⇒ f(2) = a(2) + b
    ⇒ f(2) = 2a + b
    ⇒ f(2) = 5 → karena dari soal diketahui f(2) = 5
    maka 2a + b = 5

    Selanjutnya kita dapat menetukan nilai a dan b dengan cara substitusi sebagai berikut :
    dari persamaan 2a + b = 5 → b = 5 - 2a → substitusi ke persamaan 3a + b = 17
    ⇒ 3a + b = 17
    ⇒ 3a + 5 - 2a = 17
    ⇒ a = 12

    Karena a = 12, maka diperoleh
    ⇒ b = 5 - 2a
    ⇒ b = 5 - 2(12)
    ⇒ b = -19

    Jadi sisa bagi suku banyak tersebut jika dibagi dengan (x2 - 5x + 6) adalah :
    s(x) = ax + b = 12x - 19 ---> opsi C.

  3. Suatu fungsi f(x) dibagi (x - 1) sisanya 3, sedangkan jika dibagi (x - 2) sisanya 4. Jika dibagi dengan x2 - 3x + 2, maka sisanya adalah ...
    A. - x - 2
    B. x + 2
    C. x - 2
    D. 2x + 1
    E. 4x- 1

    Pembahasan 
    Berdasarkan teorema sisa, diperoleh :
    f(x) = h(x) (x - 1) +  3
    f(x) = h(x) (x - 2) +  4
    Suku banyak dibagi dengan (x - 1) sisa 3 → f(1) = 3
    Suku banyak dibagi dengan (x - 2) sisa 4 → f(2) = 4

    Karena ditanya sisa pembagian jika dibagi dengan (x2 - 3x + 2), maka kita dapat memisalkan sisa baginya dengan s(x) = (ax + b). Karena x2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2) maka diperoleh :
    f(x) dibagi dengan (x - 1) → f(1) = s(x)
    ⇒ f(1) = ax + b
    ⇒ f(1) = a(1) + b
    ⇒ f(1) = a + b
    ⇒ f(1) = 3 → karena dari soal diketahui f(1) = 3
    maka a + b = 3

    f(x) dibagi dengan (x - 2) → f(2) = s(x)
    ⇒ f(2) = ax + b
    ⇒ f(2) = a(2) + b
    ⇒ f(2) = 2a + b
    ⇒ f(2) = 4 → karena dari soal diketahui f(2) = 4
    maka 2a + b = 4

    Selanjutnya kita dapat menetukan nilai a dan b dengan cara substitusi sebagai berikut :
    dari persamaan a + b = 3 → b = 3 - a → substitusi ke persamaan 2a + b = 4
    ⇒ 2a + b = 4
    ⇒ 2a + 3 - a = 4
    ⇒ a = 1

    Karena a = 1, maka diperoleh
    ⇒ b = 3 - a
    ⇒ b = 3 - 1
    ⇒ b = 2

    Jadi sisa bagi suku banyak tersebut jika dibagi dengan (x2 + 3x - 10) adalah :
    s(x) = ax + b = x + 2 ---> opsi B.


  4. Suatu suku banyak f(x) dibagi oleh (x - 2) sisanya 8, jika dibagi (x + 3) sisanya -7. Sisa pembagian suku banyak f(x) oleh x2 + x - 6 adalah ...
    A. 9x - 7
    B. x + 6
    C. 2x + 3
    D. x - 4
    E. 3x + 2

    Pembahasan 
    Berdasarkan teorema sisa, diperoleh :
    f(x) = h(x) (x - 2) +  8
    f(x) = h(x) (x + 3) - 7
    Suku banyak dibagi dengan (x - 2) sisa 3 → f(2) = 8
    Suku banyak dibagi dengan (x + 3) sisa -7 → f(-3) = -7

    Karena ditanya sisa pembagian jika dibagi dengan (x2 + x - 6), maka kita dapat memisalkan sisa baginya dengan s(x) = (ax + b). Karena x2 + x - 6 = (x + 3)(x - 2) maka diperoleh :
    f(x) dibagi dengan (x + 3) → f(-3) = s(x)
    ⇒ f(-3) = ax + b
    ⇒ f(-3) = a(-3) + b
    ⇒ f(-3) = -3a + b
    ⇒ f(-3) = -7 → karena dari soal diketahui f(-3) = -7
    maka -3a + b = -7

    f(x) dibagi dengan (x - 2) → f(2) = s(x)
    ⇒ f(2) = ax + b
    ⇒ f(2) = a(2) + b
    ⇒ f(2) = 2a + b
    ⇒ f(2) = 8 → karena dari soal diketahui f(2) = 8
    maka 2a + b = 8

    Selanjutnya kita dapat menetukan nilai a dan b dengan cara substitusi sebagai berikut :
    dari persamaan 2a + b = 8 → b = 8 - 2a → substitusi ke persamaan -3a + b = -7
    ⇒ -3a + b = -7
    ⇒ -3a + 8 - 2a = -7
    ⇒ -5a = -15
    ⇒ a = 3

    Karena a = 1, maka diperoleh
    ⇒ b = 8 - 2a
    ⇒ b = 8 - 2(3)
    ⇒ b = 2

    Jadi sisa bagi suku banyak tersebut jika dibagi dengan (x2 + x - 6) adalah :
    s(x) = ax + b = 3x + 2 ---> opsi E.

  5. Suatu suku banyak P(x) dibagi oleh (x2 - 1) sisanya (12x - 23) dan jika dibagi oleh (x - 2), sisanya 1. Sisa pembagian suku banyak oleh (x2 - 3x + 2) adalah ...
    A. 12x - 23
    B. -12x + 1
    C. -10x + 1
    D. 24x + 1
    E. 24x - 27

    rumus teorema sisa

    Pembahasan 
    Berdasarkan teorema sisa, diperoleh :
    P(x) = h(x) (x2 - 1) +  (12x - 23)
    P(x) = h(x) (x - 2) +  1

    Suku banyak dibagi dengan (x2 - 1) → P(1) = 12x - 23
    ⇒ P(1) = 12x - 23
    ⇒ P(1) = 12(1) - 23 = 12 - 23
    P(1) = -11
    Suku banyak dibagi dengan (x - 2) → P(2) = 1

    Karena ditanya sisa pembagian jika dibagi dengan (x2 - 3x + 2), maka kita dapat memisalkan sisa baginya dengan s(x) = (ax + b). Karena x2 - 3x + 2 = (x - 2)(x -1) maka diperoleh :
    P(x) dibagi dengan (x -1) → P(1) = s(x)
    ⇒ P(1) = ax + b
    ⇒ P(1) = a(1) + b
    ⇒ P(1) = a + b
    ⇒ P(1) = -11 → karena dari soal diketahui P(1) = -11
    maka a + b = -11

    P(x) dibagi dengan (x - 2) → P(2) = s(x)
    ⇒ P(2) = ax + b
    ⇒ P(2) = a(2) + b
    ⇒ P(2) = 2a + b
    ⇒ P(2) = 1 → karena dari soal diketahui P(2) = 1
    maka 2a + b = 1

    Selanjutnya kita dapat menetukan nilai a dan b dengan cara substitusi sebagai berikut :
    dari persamaan a + b = -11 → a = -11 - b → substitusi ke persamaan 2a + b = 1
    ⇒ 2a + b = 1
    ⇒ 2 (-11 - b) + b = 1
    ⇒ -22 - 2b + b = 1
    ⇒ -b = 23
    ⇒ b = -23

    Karena b = -23, maka diperoleh
    ⇒ a = -11 - b
    ⇒ a = -11 - (-23)
    ⇒ a = 12

    Jadi sisa bagi suku banyak tersebut jika dibagi dengan (x2 - 3x + 2) adalah :
    s(x) = ax + b = 12x + (-23) = 12x - 23 ---> opsi A.



Edutafsi.com adalah blog tentang bahan belajar. Gunakan menu atau penelusuran untuk menemukan bahan belajar yang ingin dipelajari.

Advertisements

0 comments :

Post a Comment