KUMPULAN SOAL DAN PEMBAHASAN PERSAMAAN KUADRAT

Posted by on 02 January 2015 - 7:01 PM

Soal-soal persamaan kuadrat umumnya tidak jauh dari konsep yang telah diajarkan di sekolah yaitu menentukan akar-akar dengan beberapa metode, menentukan nilai konstanta suatu persamaan kuadrat, diskriminan, hingga soal menentukan persamaan kuadrat baru. Untuk menjawab soal-soal persamaan kuadrat, beberapa rumus yang perlu dipahami antara lain bentuk umum persamaan kuadrat, rumus diskriminan, rumus pemfaktoran maupun rumus abc untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat, rumus jumlah dan hasil kali akar-akar, serta bentuk umum persamaan kuadrat baru. Persamaan kuadrat baru umumnya memiliki akar-akar yang berelasi dengan akar-akar suatu persamaan kuadrat yang diketahui.

Soal dan Jawaban Persamaan Kuadrat

  1. Akar-akar persamaan kuadrat 3x2 + 2x - 5 = 0 adalah x1 dan x2. Hitunglah nilai dari 1/x1 + 1/x2.

    Pembahasan 
    Dari persamaan kuadrat di soal dikertahui a = 3, b = 2, dan c = -5.
    x1 + x2 = -b/a
    ⇒ x1 + x2 = -2/3
    x1.x2 = c/a
    ⇒ x1 . x2 = -5/3
    1/x1 + 1/x2 = (x1 + x2) / (x1.x2)
    ⇒ 1/x1 + 1/x2 = (-2/3) / (-5/3)
    ⇒ 1/x1 + 1/x2 = -2/3 . (-3/5)
    ⇒ 1/x1 + 1/x2 = 2/5
    ⇒ 1/x1 + 1/x2 = 0,4.

  2. Jika x1 dan x2 adalah akar-akar dari persamaan kuadrat 2x2 - 6x - p = 0 dan x1 - x2 = 5, maka tentukanlah nilai p. 

    Pembahasan 
    Dari persamaan kuadrat di soal dikertahui a = 2, b = -6, dan c = -p.
    x1 - x2 = (√D) / a
    ⇒ (x1 - x2) a = √D
    ⇒ (x1 - x2) a = √(b2 - 4.a.c)
    ⇒ 5(2) = √(36 - 4.2.(-p)
    ⇒ 10 = √(36 + 8p)
    ⇒ 100 = 36 + 8p
    ⇒ 8p = 64
    ⇒ p = 8.
Read more : Menentukan Jenis dan Sifat Akar Persamaan Kuadrat.

  1. jika x1 dan x2 merupakan akar dari persamaan 32x + 33-2x - 28 = 0, maka tentukanlah jumlah kedua akar tersebut.

    Pembahasan 
    Untuk menyelesaikan soal seperti ini, kita perlu mengubah persamaan tersebut menjadi persamaan kuadrat yang sederhana.
    32x + 33-2x - 28 = 0; misalkan 32x = a
    ⇒ 32x + (33)/32x - 28 = 0
    ⇒ a + 27/a - 28 = 0
    ⇒ a2 - 27 - 28a = 0
    ⇒ a2 - 28a - 27 = 0
    ⇒ (a - 1)(a - 27) = 0
    ⇒ a = 1 atau a = 27
    Untuk a = 1, maka :
    32x = a
    ⇒ 32x =1
    ⇒ 32x = 30
    ⇒ 2x = 0
    ⇒ x1 = 0
    Untuk a = 27, maka :
    32x = a
    ⇒ 32x = 27
    ⇒ 32x = 33
    ⇒ 2x = 3
    ⇒ x2 = 3/2
    Jadi  x1 + x2 = 0 + 3/2 = 3/2.
  1. Suatu persamaan kuadrat memiliki akar-akar  x1 dan x2. Jika persamaan kuadrat tersebut adalah 2x2 - 3x - 5 = 0 , maka tentukanlah sebuah persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya -1/x1 dan -1/x2.

    Pembahasan
    Dari persamaan kuadrat di soal diketahui a = 2, b = -3, dan c = -5.
    x1 + x2 = -b/a
    ⇒ x1 + x2 = -(-3)/2
    ⇒ x1 + x2 = 3/2
    x1.x2 = c/a
    ⇒ x1.x2 = -5/2

    Persamaan kuadrat baru dapat ditentukan dengan rumus :
    x2 - (α + β)x + α.β = 0
    dengan α dan β merupakan akar-akar persamaan kuadrat baru.
    Pada soal diketahui α = -1/ x1  dan β = -1/x2.
    α + β = (-1/x1) + (-1/x2)
    ⇒ α + β = (-1/x1) - (1/x2)
    ⇒ α + β = (-x2 - x1) / (x1.x2)
    ⇒ α + β = - (x1 + x2) / (x1.x2)
    ⇒ α + β = -(3/2) / (-5/2)
    ⇒ α + β = 3/5

    α.β = -1/ x1 . (-1/x2)
    ⇒ α.β = 1/(x1.x2)
    ⇒ α.β = 1/ (-5/2)
    ⇒ α.β = -2/5

    Jadi persamaan kuadrat yang akarnya -1/ x1 dan -1/x2 adalah :
    x2 - (α + β)x + α.β = 0
    ⇒ x2 - 3/5x + (-2/5) = 0 
    ⇒ x2 - 3/5x - 2/5 = 0
    ⇒ 5x2 - 3x - 2 = 0.
Read more : Pembahasan Soal Ujian Nasional Tentang Persamaan Kuadrat.

  1. Suatu persamaan kuadrat x2 - px + p + 1 = 0 memiliki akar-akar x1 dan x2. Jika diketahui x1 - x2 = 1, tentukanlah nilai p yang memenuhi persamaan tersebut.

    Pembahasan
    Diketahui : a = 1, b = -p, c = p + 1.
    x1 - x2 = (√D) / a
    ⇒ (x1 - x2) a = √D
    (x1 - x2) a= √(b2 - 4.a.c)
    ⇒ 1(1) = (p2 - 4.1.(p + 1))
    ⇒ 1 = √(p2 - 4p - 4)
    ⇒ 1 = p2 - 4p - 4
    p2 - 4p - 5 = 0
    ⇒ (p - 5)(p + 1) = 0
    ⇒ p = 5 atau p = -1.
  1. Akar-akar persamaan kuadrat x2 + 2x + 3 = 0 adalah x1 dan x2. Tentukanlah persamaan kuadrat baru yang memiliki akar-akar (x1 - 2) dan (x2 - 2).

    Rumus Umum Persamaan Kuadrat

    rumus persamaan kuadrat

    Pembahasan
    Dari persamaan kuadrat di soal diketahui a = 1, b = 2, dan c = 3.
    x1 + x2 = -b/a
    ⇒ x1 + x2 = -2/1
    ⇒ x1 + x2 = -2
    x1.x2 = c/a
    ⇒ x1.x2 = 3/1
    ⇒ x1.x2 = 3

    Persamaan kuadrat baru dapat ditentukan dengan rumus :
    x2 - (α + β)x + α.β = 0
    dengan α dan β merupakan akar-akar persamaan kuadrat baru.
    Pada soal diketahui α = (x1 - 2)  dan β = (x2 - 2).
    α + β = (x1 - 2) + (x2 - 2)
    ⇒ α + β = (x1 + x2) - 4
    ⇒ α + β = -2 - 4
    ⇒ α + β = -6

    α.β = (x1 - 2)(x2 - 2)
    ⇒ α.β = x1.x2 - 2x1 - 2x2 + 4
    ⇒ α.β = x1.x2 - 2(x1 + x2) + 4
    ⇒ α.β = 3 - 2(-2) + 4
    ⇒ α.β = 3 + 4 + 4
    ⇒ α.β = 11

    Jadi persamaan kuadrat yang akarnya (x1 - 2) dan (x2 - 2) adalah :
    x2 - (α + β)x + α.β = 0
    ⇒ x2 - (-6)x + 11 = 0 
    ⇒ x2 + 6x + 11 = 0


Edutafsi.com adalah blog tentang bahan belajar. Gunakan menu atau penelusuran untuk menemukan bahan belajar yang ingin dipelajari.

Advertisements

60 comments :

  1. Ada ada aja, boleh nih topik, bagi saya menarik juga

    ReplyDelete
  2. Sangat membantu,terima kasih

    ReplyDelete
  3. Maaf nih ka Ada soal minta bantuannya ...

    Jika p dan q merupakan akar-akar persamaan x2 = X+4 , maka (p - 3q) ( q -3q ) adalah ...

    ReplyDelete
  4. Yakin soalnya (p - 3q)(q - 3q) ???

    (p - 3q)(q - 3q) = (p - 3q)(-2q) = -2pq + 6q^2 = 2 (c/a) + 6q^2
    (p - 3q)(q - 3q) = -2(-4/1) + 6q^2 = -8 + 6(q^2)

    x^2 = x + 4
    x^2 - x - 4 = 0

    misalkan q = x2
    cari akarnya pake rumus abc : udah dapat q masukin ke
    (p - 3q)(q - 3q) = -8 + 6(q^2).

    Lanjutin sendiri ya.
    kalau itu soal piliha ganda coba ketikin opsinya, biar tahu arah soalnya kemana karena itu sebenarnya ambigu, bisa dua jwbnya.

    ReplyDelete
  5. soalnya ini ka .. (p-3q) (q-3p) ??

    Opsinya :
    A. -67
    B. 67
    C. 20
    D. 37

    ReplyDelete
    Replies
    1. (p-3q) (q-3p) = pq - 3p^2 - 3q^2 + 9pq
      = 10pq - 3p^2 - 3q^2
      = 10pq - 3 (p^2 + 3q^2)
      = 10pq - 3 {(p + q)^2 - 2pq}

      Nah persamaan kuadratnya : x^2 - x - 4 = 0
      a = 1, b = -1, dan c = -4

      Ingat rumus :
      p + q = -b/a = -(-1)/1 = 1
      p.q = c/a = -4/1 = -4

      Jadi :
      (p-3q) (q-3p) = 10pq - 3 {(p + q)^2 - 2pq}
      = 10(-4) - 3{1^2 - 2(-4)}
      = -40 - 3(1 + 8)
      = -40 - 3(9)
      = -40 - 27
      = -67
      Jawaban A.
      Coba cek kembali.

      Delete
  6. Oh Iya Saya sekarang paham ka. terima kasih ka !

    ReplyDelete
  7. Ka Saya mengalami kesulitan dengan soal ini.

    Jika akar-akar persamaan x^2 + 3x - 10 = 0 adalah a dan b, sedangkan akar-akar persamaan x^2 + 14x - 20p = 0 adalah 3a dan 4b, maka nilai p adalah ...

    Optionnya :
    A. 4
    B. 6
    C. 8
    D. 10
    E. 16

    ReplyDelete
    Replies
    1. x^2 + 3x - 10 = 0
      a = 1, b = 3, c = 10

      a + b = -b/a = -3/1 = -3
      a.b = c/a = -10/1 = -10

      x^2 + 14x - 20p = 0
      a = 1, b = 14, c = -20p

      3a + 4b = -14/1 = -14
      3a.4b = -20p/1 = -20p
      12ab = -20p

      Hubungkan ke persamaan I (ab = -10)
      12 ab = -20p
      12(-10) = -20p
      -120 = -20p
      p = 6

      Delete
  8. Maaf ka ada 1 soal lagi nih yg mengalami kesulitan.

    Persamaan kuadrat yang akar-akarnya kebalikan dari akar-akar persamaan kuadrat 3x^2 - 2x -6 = 0 adalah ...

    Optionnya :
    A. 6x^2 + 2x + 3 = 0
    B. 6x^2 - 2x - 3 = 0
    C. 6x^2 + 2x - 3 = 0
    D. 3x^2 + 2x - 4 = 0
    E. 3x^2 + 2x - 6 = 0

    ReplyDelete
    Replies
    1. 3x^2 - 2x -6 = 0
      a = 1, b = -2, c = -6

      x1 + x2 = -b/a = 2/3
      x1.x2 = c/a = -6/3 = -2

      misal akar2 pk baru adalah a dan b, dengan a = 1/x1 dan b=1/x2

      a + b = 1/x1 + 1/x2 = (x1+x2)/x1.x2
      a + b = (2/3)/-2 = -1/3

      a.b = 1/x1.1/x2 = 1/(x1.x2) = 1/-2 = -1/2

      Pk baru :
      x^2 - (a + b)x + a.b = 0
      x^2 - (-1/3)x + (-1/2) = 0
      X^2 + 1/3x - 1/2 = 0
      6x^2 + 2x - 3 = 0

      atau rumus cepatnya :
      dari 3x^2 - 2x -6 = 0
      a = 3, b = -2, c = -6
      pk baru :
      cx^2 + bx + a = 0
      -6x^2 + (-2x) + 3 = 0 --->dikali -1
      6x^2 + 2x - 3 = 0
      Jawaban : C.

      Delete
  9. salam kak,ini saya ada soal,mohon bantuanya.

    diketahui M dan N akar-akar persamaan ax^2+bx+c=0 .jika (M+2) dan (N+2) akar-akar persamaan kuadrat ax^2+qx+r=0 .maka q+r=...

    (a) c+3b
    (b) c-b+4a
    (c) c-b
    (d) c-b+8a
    (e) c+3b+8a

    terima kasih

    ReplyDelete
    Replies
    1. Salam kenal gusti

      ax^2+bx+c=0
      a = a, b = b, c = c

      m + n = -b/a
      m.n = c/a

      Pk II :
      ax^2+qx+r=0
      a = a, b = q, c = r

      (m + 2) + (n + 2) = -b/a
      (m + 2) + (n + 2) = -q/a
      (m + n) + 4 = -q/a
      -b/a + 4 = -q/a
      -q/a = -b/a + 4
      -q = (-b/a + 4)a
      -q = -b + 4a
      q = b - 4a

      (m + 2)(n + 2) = c/a
      (m + 2)(n + 2) = r/a
      mn + 2m + 2n + 4 = r/a
      mn + 2(m + n) + 4 = r/a
      r = {mn + 2(m + n) + 4}a
      r = {c/a + 2(-b/a) + 4}a
      r = c - 2b + 4a

      Jadi :
      q + r = b - 4a + (c - 2b + 4a)
      q + r = -b + c
      q + r = c - b.
      Check kembali!

      Delete
  10. Mau bertanya kak, jika x1 dan x2 adlah akar2 persamaan kuadrat x^2-x-3=0 ,maka persamasan kuadrat yang akar2nya x^2/1 + x^2/2 dan 2x1 + 2x2 adalah ? Makasih

    ReplyDelete
    Replies
    1. Mungkin maksud kamu akarnya x1/2 + x2/2 dan 2x1 + 2x2

      Dari persamaan x^2-x-3=0
      a = 1, b = -1, c = -3

      x1 + x2 = -b/a = 1
      x1 . x2 = c/a = -3

      Jumlah akar baru :
      x1/2 + x2/2 + 2x1 + 2x2 = 5/2x1 + 5/2x2
      = 5/2 (x1 + x2) = 5/2 (1) = 5/2

      Hasil kali :
      (x1/2 + x2/2) (2x1 + 2x2) = x1^2 + x1.x2 + x1.x2 + x2^2
      = x1^2 + x2^2 + 2x1.x2
      = (x1 + x2)^2 - 2x1.x2 + 2x1.x2
      = (x1 + x2)^2
      = 1^2
      = 1

      Jadi persamaan kuadrat yang baru :
      x^2 - jumlah akar x + hasil kali = 0
      x^2 - 5/2 x + 1 = 0
      2x^2 - 5x + 2 = 0


      Delete
  11. tolong kak,
    Jika akar-akar persamaan kuadrat 2x^2-4x+1=0 adalah α dan β, maka nilai α^3β + αβ^3 =

    Mohon bantuannya...

    ReplyDelete
    Replies
    1. 2x^2-4x+1=0
      a = 2, b = -4, c = 1

      α + β = -b/a = -(-4)/2 = 2
      α.β = c/a = 1/2

      α^3β + αβ^3 = α.β (α^2 + β^2)
      = 1/2 {(α + β)^2 - 2α.β}
      = 1/2 {(2)^2 - 2(1/2)}
      = 1/2 (4 - 1)
      = 3/2

      check lagi ya.

      Delete
  12. Kalo yang ini bang ?, udah dicari dibuku gak dapat bang... hehehe...,
    Maaf merepotkan bang,

    Akar-akar persamaan x^2-px+2p-7=0 adalah α dan β. Jika 2α = β + 7, nilai 2p adalah....?

    Mohon bantuannya bang B-)

    ReplyDelete
    Replies
    1. x^2-px+2p-7=0
      a = 1, b = -p, c = 2p - 7

      α + β = -b/a = p
      α + β = p
      α = p - β ......(i)

      substitusi pers 1 ke :
      2α = β + 7
      2(p - β) = β + 7
      2p - 2β = β + 7
      2p = 3β + 7 .....(ii)

      Substitusi pers 2 ke :
      α . β = c/a = 2p - 7
      α . β = 2p - 7
      α . β = 3β + 7 - 7
      α . β = 3β
      α = 3

      substitusi α = 3 ke :
      2α = β + 7
      6 = β + 7
      β = 6 - 7 = -1

      Kembali ke rumus hasil kali :
      α . β = 2p - 7
      3 (-1) = 2p - 7
      -3 = 2p - 7
      2p = -3 + 7
      2p = 4

      Coba cek lagi ya!

      Delete
  13. mau bertanya bang, jika x1= -1 dan x2= 3 adalah akar-akar dari persamaan
    x^4 + ax^2 + bx + 9 = 0 maka 2a+3b=

    ReplyDelete
    Replies
    1. Substitusi nilai x1 :
      x^4 + ax^2 + bx + 9 = 0
      (-1)^4 + a(-1)^2 + b(-1) + 9 = 0
      1 + a - b + 9 = 0
      a - b + 10 = 0
      a - b = -10
      a = b - 10 ....(1)

      Substitusi x2 :
      x^4 + ax^2 + bx + 9 = 0
      3^4 + a(3)^2 + b(3) + 9 = 0
      81 + 9a + 3b + 9 = 0
      9a + 3b + 90 = 0 sama2 dibagi 3
      3a + b + 30 = 0
      3a + b = -30 ......(2)

      Substitusi pers 1 ke pers 2 :
      3a + b = -30
      3(b - 10) + b = -30
      3b - 30 + b = 30
      4b = 60
      b = 15

      a = b - 10
      a = 15 - 10
      a = 5

      Maka :
      2a + 3b = 2.5 + 3.15
      2a + 3b = 10 + 45
      2a + 3b = 55


      Delete
    2. Oh iya, selip. untung Dewi teliti :)
      Jawabannya -20. Ni sekalian deh diperbaiki biar gak ketipu.
      3a + b = -30
      3(b - 10) + b = -30
      3b - 30 + b = -30
      4b = 0
      b = 0

      a = 0 - 10
      a = 0 - 10
      a = -10

      Maka :
      2a + 3b = 2(-10) + 3.0
      2a + 3b = -20

      Delete
  14. Ka maaf, bagaimna dgn pnyelesaian soal ini :

    Akar-akar prsamaan kuadrat 2x^2 + 10x + 5 =0 adlh x1 dan x2. Nilai x1/x2 + x2/x1 = ...

    ReplyDelete
    Replies
    1. 2x^2 + 10x + 5 =0
      a = 2, b = 10, c = 5

      Jumlah akar
      x1 + x2 = -b/a = -10/2
      x1 + x2 = -5
      Hasil kali akar
      x1.x2 = c/a = 5/2

      Penyelesaian :
      x1/x2 + x2/x1 => samakan penyebut
      x1/x2 + x2/x1 = (x1^2 + x2^2)/ x1.x2
      = {(x1 + x2)^2 - 2x1.x2} / x1.x2
      = {(-5)^2 - 2(5/2)} / (5/2)
      = (25 - 5) / (5/2)
      = 20/(5/2)
      = 8
      Cek lagi ya!

      Delete
    2. maaf ka saya mndapat ksulitan lagi dgn soal yg ini :
      akar-akar prsamaan kuad. 2x^2 + 5x + 12 = 0 adalah α dan β. prsamaan kuadrat yg akar-akarnya 2α + 4 dan 2β + 4 adalah...

      Delete
    3. 2x^2 + 5x + 12 = 0
      a = 2, b = 5 , c = 12

      Jumlah akar :
      α + β = -b/a = -5/2

      Hasil kali akar :
      α.β = c/a = 12/2 = 6

      Akar-akar yang baru.
      Jumlah akar :
      2α + 4 + 2β + 4 = 2α + 2β + 8
      = 2(α + β) + 8
      = 2(-5/2) + 8
      = -5 + 8
      = 3

      Hasil kali akar :
      (2α + 4)(2β + 4) = 4α.β + 8α + 8β + 16
      = 4α.β + 8(α + β) + 16
      = 4(6) + 8(-5/2) + 16
      = 24 - 20 + 16
      = 20

      Jadi PK baru :
      x^2 - (jumlah akar)x + (hasil kali) = 0
      x^2 - 3x + 20 = 0

      Cek lagi ya perhitungan dan tanda negatif positifnya manatau silap.

      Delete
  15. Kakak, cara menentukan kurva pemotong sumbu x dari soal berikut gimana ya ?
    y = x^2+x-6

    ReplyDelete
    Replies
    1. memotong sumbu x berarti, y = 0. jdi titik potong nya itu tentukan dulu akar2 dari x^2 + x - 6 = 0
      (x + 3)(x - 2) = 0
      x = -3 atau x = 2
      jadi kurva nya memotong sumu x di titik (-3,0) dan (2,0)

      Delete
  16. kak mohon bantuan dengan soal ini,
    jika a dan b adalah akar persamaan kuadrat x^2-3x-1=0,maka a^4+6a^2b^2+b^4=
    a.121
    b.125
    c.127
    d.130
    e.136

    ReplyDelete
    Replies
    1. x^2-3x-1=0
      a = 1, b = -3, c = -1
      akarnya a dan b (bedakan a dan b untuk akar dengan a dan b di atas.)

      Jumlah akar :
      a + b = -b/a = -(-3)/1 = 3.

      hasil kali akar :
      a.b = c/a = -1/1 = -1.

      Nilai dari :
      a^4+6a^2b^2+b^4 = a^4 + b^4 + 6a^2.b^2

      sekarang selesaikan dulu a^4 + b^4 :
      a^4 + b^4 = [(a + b)^2 − 2a.b]^2 − 2(a.b)^2
      = [(3)^2 − 2(-1)]^2 − 2(-1)^2
      = [9 + 2]^2 − 2(1)
      = 11^2 - 2
      = 121 - 2
      = 119

      Selanjutnya nilai
      6a^2.b^2 = 6 (a.b)^2
      = 6(-1)^2
      = 6

      Jadi, nilai dari
      a^4+6a^2b^2+b^4= 119 + 6 = 125
      Silahkan cek lagi ya.

      Delete
    2. wah terima kasih banyak kakak,website ni sangat membantu,i think i'll share this website hihihi, kapan2 boleh nanya lagi kan kk kalo ada kesulitan ?
      kalo nanya laen dari PK bisa gk tuh kak ?

      Delete
    3. U'r welcome. Boleh silahkan, kalau bisa pasti dibantu. Tapi harus pada tempatnya, sesuaikan dengan topik pembahasannya biar gak OOT.

      Delete
  17. kak salam kenal aku mau nanya soal, aku udah ngerjain tapi masih gantung belom selesai msh bingung.
    x^2-7x-k=0 mempunyai akara2 x1 dan x2. jika x1+5x2=15 maka persamaan kuadrat yang akar2nya setengah dari akar2 persamaan kuadrat diatas adalah...

    ReplyDelete
    Replies
    1. Salam kenal Lusty

      x^2-7x-k=0
      a = 1, b = -7, c = -k

      Jumlah akar :
      x1 + x2 = -b/a
      x1 + x2 = 7
      x1 = 7 - x2 ........1)

      dari soal dik :
      x1+5x2=15 .......2)
      substitusi pers1 ke pers2 :
      7 - x2 + 5x2 =15
      7 + 4x2 = 15
      4x2 = 15 - 7 = 8
      x2 = 2

      Karena x2 = 2, maka :
      x1 = 7 - x2 = 7 - 2 = 5

      Akar dari PK baru yang akarnya setengah akar persamaan seblumnya, kita misalkan a dan b dimana :
      a = 1/2 x1 = 1/2 (5) = 5/2
      b = 1/2 x2 = 1/2 (2) = 1

      Jadi PK nya :
      (x − a)(x − b) = 0
      (x - 5/2) (x - 1) = 0
      x^2 - x - 5/2 x + 5/2 = 0
      x^2 - 7/2 x + 5/2 = 0
      2x^2 - 7x + 5 = 0
      Mungkin ini, coba diperiksa perhitungannya. Bisa juga dicari dulu nilai k nya kemudian ditentukn pk nya. tapi karena x1 dan x2 sudh dapat, saya rasa lbih ringkas cara yg ini.

      Delete
    2. maaf kak mau tanya hasil PK (x-a)(x-b) itu dari mana ya kak. makasih banyak sebelumnya;D

      Delete
    3. Oh itu rumusnya Lusty.
      Kalau akar-akarnya diketahui, PK nya pake rumus itu. Jika akar-akarnya x1 dan x2, maka PK nya :
      (x − x1)(x − x2) = 0

      Karena PK baru kita misalkan akarnya a dan b, maka rumusnya :
      (x − a)(x − b) = 0

      Delete
  18. akar2 persamaan kuadrat 2x2 - 5x + 1 = 0 adalah x1 dan x2 persamaan kuadrat yang akar2nya (x1 - 1) dan (x2 - 1) adalah

    optionnya :
    a. 2x2 - x - 3 = 0
    b. 2x2 - 3x - 1 = 0
    c. 2x2 - 5x + 4 = 0
    d. 2x2 - 9x + 8 = 0
    e. 2x2 - x - 2 = 0

    mohon dibantu ka..

    terimakasih

    ReplyDelete
    Replies
    1. 2x2 - 5x + 1 = 0
      a = 2, b = -5, c = 1

      Jumlah akar :
      x1 + x2 = -b/a = 5/2

      Hasil kali akar :
      x1.x2 = c/a = 1/2

      Akar persamaan kuadrat baru
      Jumlah akar :
      (x1 - 1) + (x2 - 1) = (x1 + x2) - 2
      = 5/2 - 2
      = 1/2

      Hasil kali akar :
      (x1 - 1)(x2 - 1) = x1.x2 - x1 - x2 + 1
      = (x1.x2) - (x1 + x2) + 1
      = 1/2 - 5/2 + 1
      = -4/2 + 1
      = -2 + 1
      = -1

      Jadi persamaan kuadratnya :
      x^2 - (jumlah akar)x + hasil kali akar = 0
      x^2 - 1/2x + (-1) = 0
      (kalikan dengan dua), menjadi :
      2x^2 - x - 2 = 0
      Jawaban E.

      Cek lagi ya perhitungannya.

      Delete
  19. Salam kak, ini ada soal hang saya ngak bisa 'persamaan kuadrat x^2 +(m-3)x+m=0 mempunyai akar-akar x1 dan x2. Jika 1/x1+ 1/x2=2. Maka nilai m adalah?

    Terima kasih

    ReplyDelete
    Replies
    1. x^2 + (m -3)x + m = 0
      a = 1, b = m - 3, c = m

      Jumlah akar :
      x1 + x2 = -b/a
      = -(m-3)/1
      = -m + 3
      = 3 - m

      Hasil kali akar :
      x1.x2 = c/a
      = m/1
      = m

      Jumlah kebalikan akar :
      1/x1 + 1/x2 = 2
      (x1+x2)/x1.x2 = 2
      (3 - m)/m = 2
      3 - m = 2m
      3 = 3m
      m = 1
      Coba dicek ulang.

      Delete

  20. Diketahui persamaan kuadrat 2x^2+6x+3a=0 tentukan nilai a agar persamaan kuadartat tewrsebut:
    a. mempunyai dua akar yang berbeda
    b. mempunyai dua akar yang sama
    c. tidak memounyai akar

    ReplyDelete
  21. 2x^2+6x+3a=0
    a = 2 ; b = 6; c = 3a

    a) Dua Akar berbeda
    Syarat : D > 0
    D > 0
    b^2 - 4.ac > 0
    6^2 - 4(2)(3a) > 0
    36 - 24a > 0
    -24a > -36
    a > 3/2

    b) Dua akar sama
    Syarat D = 0
    b^2 - 4.ac = 0
    6^2 - 4(2)(3a) = 0
    36 - 24a = 0
    -24a = -36
    a = 3/2

    c) Akar imajiner (tidak ada)
    syarat D < 0
    b^2 - 4.ac < 0
    6^2 - 4(2)(3a) < 0
    36 - 24a < 0
    -24a < -36
    a < 3/2

    ReplyDelete
  22. Kak, salam kenal mohon bantuannya..
    Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan 2x^2-5x-3=0, nilai 1/x1^2 + 1/x2^2 adalah...

    opsinya
    A. 7 1/9
    B. 6 1/2
    C. 6 1/9
    D. 5 1/2
    E. 4 1/9

    ReplyDelete
    Replies
    1. a = 2, b = -5, c = -3

      Jumlah akar :
      x1 + x2 = -b/a = 5/2

      Hasil kali akar :
      x1.x2 = c/a = -3/2

      1/x1^2 + 1/x2^2 = (x1^2 + x2^2) / (x1^2.x2^2)
      = {(x1 + x2)^2 - 2x1.x2} / (x1.x2)^2
      = {(5/2)^2 - 2(-3/2)} / (-3/2)^2
      = (25/4 + 6/2) / (9/4)
      = (37/4) / (9/4)
      = 37/4 x 4/9
      = 37/9
      = 4 1/9
      Jawaban E.
      Coba dicek lagi perhitungannya ya!

      Delete
  23. Kak mohon bantuanya
    4x^2+9x-3=0
    Tentukan
    A.x1^2+x2^2
    B.(x1-x2)^2

    ReplyDelete
    Replies
    1. Dik a = 4, b = 9. c = -3

      Jumlah akar :
      x1 + x2 = -b/a = -9/4

      Hasil kalia akar :
      x1.x2 = c/a = -3/4

      Soal A :
      X1^2 + X2^2 = (x1 + x2)^2 - 2x1.x2
      = (-9/4)^2 - 2(-3/4)
      = 81/16 + 6/4
      = (81 + 24)/16
      = 105/16

      Soal B :
      (X1-X2)^2 = x1^2 - 2x1.x2 + x2^2
      = (x1^2 + x2^2) - 2x1.x2
      = (x1 + x2)^2 - 2x1.x2 - 2x1.x2
      = (x1 + x2)^2 - 4x1.x2
      = (-9/4)^2 - 4(-3/4)
      = 81/16 + 3
      = (81 + 48)/16
      = 129/16
      Cek lagi perhitungannya.

      Delete
  24. Nyatakan persamaan berikut dalam bentuk umum persamaan kuadrat dan tentukan nilai a,b,c,
    a) (x-2) (x+1) = 2(x-3)
    b) ( x-1 )^2 - 2(x+3) - 2=0
    bantuannya ya ka :D

    ReplyDelete
    Replies
    1. a) (x-2)(x+1) = 2(x-3)
      x^2 + x - 2x - 2 = 2x - 6
      x^2 - x - 2 - 2x + 6 = 0
      x^2 - 3x + 4 = 0
      maka a = 1, b = -3, c = 4

      b) (x-1)^2 - 2(x+3) -2 = 0
      x^2 - 2x + 1 - 2x - 6 - 2 = 0
      x^2 - 4x - 7 = 0
      maka a = 1, b = -4, c = -7

      Cek lagi ya.

      Delete
  25. Mau tanya nih kak
    X^2-2X-15=0 adalah X1 dan X2
    Dengan X1 > X2, Tentukan nilai 3X1-2X2.
    Di tunggu jawabnya kak
    Terima kasih sebelumnya.

    ReplyDelete
    Replies
    1. Dik a = 1, b = -2, c = -15

      Diskriminan :
      D = b^2 - 4ac
      = 4 - 4(1)(-15)
      = 4 + 60
      = 64

      Rumus abc :
      x1,2 = (-b ± √D)/2a
      x1,2 = (-(-2) ± √64)/2
      x1,2 = (2 ± 8)/2
      x1 = (2 + 8)/2 = 10/2 = 5
      x2 = (2 - 8)/2 = -6/2 = -3

      3x1 - 2x2 = 3(5) - 2(-3) = 15 + 6 = 21
      dicek lagi ya

      Delete
  26. Kak bisa bantu saya mengerjakan soal ini.
    Akar akar persamaan kuadrat (2-a)x^2+x-3a=0 adalah a(alpha) dan B (beta). Jika alpha dikali beta (a.B=6), maka nilai a adalah ?. "a" adalah simbol alfa "B" simbol beta.

    ReplyDelete
    Replies
    1. Dik : a = 2 -a, b = 1, c = -3a ---> akarnya alfa (A) dan beta (B)


      Hasil kali akar :
      A.B = 6
      c/a = 6
      c = 6a
      -3a = 6(2 - a)
      -3a = 12 - 6a
      -3a + 6a = 12
      3a = 12
      a = 4
      Cek lagi ya

      Delete
  27. Kak, mau nanya apakah semua soal persamaan kuadrat bisa diselesaikan melalui metode memfaktorkan, misalkan x^2-6x+7=0

    ReplyDelete
    Replies
    1. Tidak semua soal persamaan kuadrat bisa diselesaikan dengan metode pemfaktoran. Secara umum ada tiga metode yaitu pemfaktoran, melengkapi kuadrat sempurna, dan dengan rumus kuadrat abc. Kalau pemfaktoran dan melengkapi kuadrat sempurna, biasanya hanya untu soal2 tertentu saja. Tapi kalau gabisa dengan dua metode itu ya gunakan rumus abc aja karena rumus abc bisa digunakan untuk semua soal.

      Delete
  28. kk saya mau nanya soal ini
    persamaan 3x^ - 2ax -(a+3) = 0 mempunyai akar-akar x1 <4 dan x2 > 4 untuk....
    a. a< -5
    b. a<-4
    c. a> 0
    d. a> 4
    e. a> 5

    ReplyDelete
  29. tolong bantu secepatnya admin... pala saya pusing dengan soal ini
    dik : 2x2-7x-30=0
    dit : 2x1+1 dan 2x2+1
    tunjukan persamaan kuadrat yang baru
    tnx sebelunya yaa

    ReplyDelete
    Replies
    1. 2x^2 - 7x - 30 = 0
      Dik : a = 2, b = -7, c = -30

      Jumlah akar
      x1 + x2 = -b/a
      x1 + x2 = 7/2

      Hasil kali akar
      x1.x2 = c/a
      x1.x2 = -30/2 = -15

      Persamaan kuadrat baru akar2nya 2x1 + 1 dan 2x2 + 1

      Jumlah akar
      (2x1 + 1) + (2x2 + 1) = 2x1 + 2x2 + 2
      = 2(x1 + x2) + 2
      = 2(7/2) + 2
      = 7 + 2
      = 9

      Hasil kali akarnya
      (2x1 + 1)(2x2 + 1)= 4x1.x2 + 2x1 + 2x2 + 1
      = 4(x1.x2) + 2(x1 + x2) + 1
      = 4(-15) + 2(7/2) + 1
      = -60 + 7 + 1
      = -52

      Persamaan kuadrat baru
      x^2 - (jumlah akar)x + hasil kali akar = 0
      x^2 - 9x + (-52) = 0
      x^2 - 9x - 52 = 0

      Cek lagi ya!

      Delete
  30. mohon bantuannya kak, salah satu akar persamaan ax kuadrat 2 - (a + 5)x + 8 = 0 adalah dua kali akar lainnya. apabila x1 dan x2 nilai nilai yang cocok untuk a maka x1 + x2 adalah....

    ReplyDelete
    Replies
    1. ax^2 - (a+5)x + 8 = 0
      a = a, b = -(a+5), c = 8, dik x1 = 2x2

      Hasil kali akar
      x1.x2 = c/a
      2x2.x2 = 8/a
      2(x2^2) = 8/a
      x2^2 = 4/a
      x2 = √(4/a)
      x2 = 2/√a

      Jumlah akar
      x1+x2 = -b/a
      2x2+x2 = (a+5)/a
      3x2 = (a+5)/a
      3(2/√a) = (a+5)/a
      6/√a = (a+5)/a
      6a/√a = (a+5)-->kuadratkan kedua ruas
      36a^2/a = a^2 + 10a + 25
      36a = a^2 + 10a + 25
      a^2 - 26a + 25 = 0
      (a-25)(a-1) = 0
      a = 25 atau a = 1

      Untuk a = 1
      x1+x2 = -b/a = (a+5)/a = (1+5)/1 = 6

      Untuk a = 25
      x1+x2 = -b/a = (a+5)/a = (25+5)/25 = 30/25 = 6/5

      Cek lagi ya.

      Delete