KUMPULAN SOAL DAN PEMBAHASAN IDENTITAS TRIGONOMETRI

Posted by on 09 January 2015 - 4:08 PM

Pada pembahasan sebelumnya kita sudah melihat bahwa terdapat suatu hubungan yang saling terkait antara nilai perbandingan trigonometri satu sudut dengan sudut lainnya. Prinsip hubungan tersebut memungkinkan kita untuk menentukan nilai perbandingan trigonometri beberapa sudut berdasarkan nilai perbandingan trigonometri sudut lainnya.

Hal ini tentu menjadi ciri khas dalam trigonometri. Hubungan-hubungan antar sudut tersebut kemudian menjadi identitas trigonometri yang merupakan patokan dasar dalam penyelesaian soal-soal trigonometri yang lebih kompleks.

Identitas trigonometri dapat berupa hubungan kebalikan antar perbandingan trigonometri, hubungan perbandingan (kuosien), dan identitas dasar yang diperoleh dari hubungan teorema Phytagoras.

Soal dan Jawaban Identitas Trigonometri

  1. Jika diketahui cosec β = 2 dan sudut β berada di kuadran kedua, maka tentukanlah nilai :
    a. cot β
    b. sin β
    c. cos β

    Pembahasan
    1. Berdasarkan identitas, 1 + cot2 β = cosec2 β.
      ⇒ 1 + cot2 β = cosec2 β
      ⇒ 1 + cot2 β = 22
      ⇒ cot2 β = 22 - 1
      ⇒ cot2 β = 4 - 1
      ⇒ cot2 β = 3
      ⇒ cot β = ± √3
      Ingat bahwa untuk sudut di kuadran II nilai cotangen negatif.
      Jadi, cot β = - √3.

    2. sin β = 1/cosec β
      ⇒ sin β = 1/2
      Jadi  sin β = ½

    3. cot β = cos β / sin β
      ⇒ cos β = cot β . sin β
      ⇒ cos β = -√3 (½)
      Jadi, cos β = - ½√3.


  2. Dengan menggunakan rumus sin2 α + cos2 α = 1, buktikan bahwa 1 + tan2 α = sec2 α.

    Pembahasan
    Dari rumus tan α = sin α / cos α, diperoleh sin α = tan α . cos α.
    sin2 α + cos2 α = 1
    ⇒ (tan α . cos α)2 + cos2 α = 1
    ⇒ tan2 α . cos2 α + cos2 α = 1
    ⇒ (tan2 α + 1) cos2 α = 1
    ⇒ tan2 α + 1 = 1/ cos2 α
    Ingat bahwa 1/cos α = sec α, sehingga :
    ⇒ tan2 α + 1 = sec2 α
    ⇒ 1 + tan2 α = sec2 α
    Terbukti.


  3. Dari rumus sin2 α + cos2 α = 1, tunjukkan bahwa 1 + cot2 α = cosec2 α.

    Pembahasan
    Dari rumus cot α = cos α / sin α, diperoleh cos α = cot α . sin α.
    sin2 α + cos2 α = 1
    ⇒ sin2 α +  (cot α . sin α)2  = 1
    ⇒ sin2 α +  cot2 α . sin2 α  = 1
    ⇒ (1 + cot2 α). sin2 α  = 1
    ⇒ 1 + cot2 α = 1/sin2 α
    Ingat bahwa 1/sin α = cosec α, sehingga :
    ⇒ 1 + cot2 α = cosec2 α
    Terbukti.


  4. Dengan menggunakan identitas trigonometri, tunjukkan bahwa :
    a. sin α = ± √(1 - cos2 α)
    b. sin α = ± √(1 - sin2 α)

    Pembahasan
    1. sin2 α + cos2 α = 1
      ⇒ sin2 α = 1 - cos2 α
      ⇒ sin α = ± √(1 - cos2 α)
      Terbukti.

    2. sin2 α + cos2 α = 1
      ⇒ cos2 α = 1 - sin2 α
      ⇒ cos2 α = ± √(1 - sin2 α)
      Terbukti.

    identitas trigonometri

  5. Dari rumus 1 + tan2 α = sec2 α, tunjukkan bahwa tan α = ± √(-1 + sec2 α)

    Pembahasan
    1 + tan2 α = sec2 α
    ⇒ tan2 α = sec2 α - 1
    ⇒ tan2 α = -1 + sec2 α
    ⇒ tan α = ± √(-1 + sec2)
    Terbukti.



Edutafsi.com adalah blog tentang bahan belajar. Gunakan menu atau penelusuran untuk menemukan bahan belajar yang ingin dipelajari.

Advertisements

3 comments :

  1. Terimakasih! Banyak bermanfaat sekali bagi saya

    ReplyDelete
  2. Wah keren sekali blog nya, benar2 mudah dipahami, Sangat bermanfaat terimakasih :))

    ReplyDelete