KUMPULAN SOAL DAN JAWABAN PERBANDINGAN TRIGONOMETRI

Posted by on 07 January 2015 - 10:38 PM

Edutafsi.com - Perbandingan Trigonometeri. Trigonometri umumnya terdiri dari beberapa bab yang dibahas secara bertahap sesuai dengan tingkatannya. untuk kelas X, biasanya pelajaran trigonometri masih berupa tingkat dasar yang lebih sederhana. Pelajaran trigonometri untuk kelas X terdiri dari beberapa subbab antara lain ukuran sudut, cara menentukan nilai perbandingan trigonometri, nilai perbandingan trigonometri sudut-sudut di semua kuadran, perbandingan trigonometri sudut berelasi, identitas trigonometri, grafik fungsi trigonometri, aturan sinus dan cosinus, serta aplikasinya untuk menghitung luas segitiga.

Soal dan Pembahasan Trigonometri Sudut berelasi

Contoh 1 : Menentukan Sudut Komplemen
Nyatakanlah perbandingan trigonometri berikut ini ke dalam perbandingan trigonometri sudut komplemennya!
a. sin 52o
b. cos 16o
c. tan 57o
d. cot 28o
e. sec 56o
f. cosec 49o

Pembahasan 
Perhatikan bahwa semua sudut yang ditanya berada pada kuadran I sehingga semua nilai perbandingan trigonometrinya positif.
  1. sin 52o = sin (90o - 38o)
    ⇒ sin 52o = cos 38o
    Jadi, sin 52o = cos 38o.

  2. cos 16o = cos (90o - 74o)
    ⇒ cos 16o = sin 74o
    Jadi, cos 16o = sin 74o

  3. tan 57o = tan (90o - 33o)
    ⇒ tan 57o = cot 33o
    Jadi, tan 57o = cot 33o

  4. cot 28o = cot (90o - 62o)
    ⇒ cot 28o = tan 62o
    Jadi, cot 28o = tan 62o

  5. sec 56o = sec (90o - 34o)
    ⇒ sec 56o = cosec 34o
    Jadi, sec 56o = cosec 34o

  6. cosec 49o = cosec (90o - 41o)
    ⇒ cosec 49o = sec 41o
    Jadi, cosec 49o = sec 41o
Berikut rumus perbandingan trigonometri untuk sudut (90o - αo) dan (90o + αo). Ingat bahwa (90o - αo) menghasilkan sudut kuadran I sehingga semua perbandingan trigonometri bernilai positif sedangkan (90o + αo) menghasilkan sudut kuadran II sehingga hanya perbandingan trigonometri sinus dan cosecan yang bernilai positif.

trigonometri sudut berelasi
Contoh 2 : Trigonometri Sudut Lancip
Nyatakan perbandingan trigonometri berikut ini dalam perbandingan trigonometri sudut lancip!
a. sin 134o
b. cos 151o
c. tan 99o
d. cot 161o
e. sec 132o
f. cosec 147o

Pembahasan
Sudut lancip merupakan sudut yang berada pada kuadran I sehingga sudut pada soal harus kita ubah menjadi sudut kuadran I dengan mengunakan rumus untuk sudut (90o + αo). Ingat bahwa untuk sudut kuadran II hanya sinus dan cosecan yang bernilai positif.
  1. sin 134o = sin (90o + 44o)
    ⇒ sin 134o = cos 44o
    Jadi, sin 134o = cos 44o.

  2. cos 151o = cos (90o + 61o)
    ⇒ cos 151o = -sin 61o
    Jadi, cos 151o = -sin 61o

  3. tan 99o = tan (90o + 9o)
    ⇒ tan 99o = -cot 9o
    Jadi, tan 99o = -cot 9o

  4. cot 161o = cot (90o - 71o)
    ⇒ cot 161o = -tan 71o
    Jadi, cot 161o = -tan 71o

  5. sec 132o = sec (90o - 42o)
    ⇒ sec 132o = -cosec 42o
    Jadi, sec 132o = -cosec 42o

  6. cosec 147o = cosec (90o - 57o)
    ⇒ cosec 147o = sec 57o
    Jadi, cosec 147o = sec 57o
Contoh 3 : Menghitung Nilai Perbandingan Trigonometri
Dengan menggunakan rumus perbandingan triogonometri untuk sudut (90o + αo), hitunglah nilai dari setiap perbandingan trigonometri berikut ini!
a. sin 135o
b. cos 150o
c. tan 120o

Pembahasan
  1. sin 134o = sin (90o + 45o)
    ⇒ sin 134o = cos 45o
    Jadi, sin 134o = ½√2.

  2. cos 150o = cos (90o + 60o)
    ⇒ cos 150o = -sin 60o
    Jadi, cos 150o = -½√3.

  3. tan 120o = tan (90o + 30o)
    ⇒ tan 120o = -cot 30o
    Jadi, tan 120o = -√3.

Contoh 4 : Menyederhanakan Bentuk Trigonometri
Sederhanakanlah setiap bentuk berikut ini :
a. cos (90o - αo) / sin (90o - αo)
b. sec (90o - αo) / cosec (180o + αo)
c. sin (90o - αo) / sin (90o + αo)
d. sin (180o - αo) / sin (90o - αo)
e. cos (90o + αo) / cosec (180o - αo)

Pembahasan 
  1. cos (90o - αo) / sin (90o - αo) = sin αo / cos αo
    ⇒ cos (90o - αo) / sin (90o - αo) = tan αo
    Jadi, cos (90o - αo) / sin (90o - αo) = tan αo.

  2. sec (90o - αo) / cosec (180o + αo) = cosec αo / -cosec αo
    ⇒ sec (90o - αo) / cosec (180o + αo) = -1
    Jadi, sec (90o - αo) / cosec (180o + αo) = -1

  3. sin (90o - αo) / sin (90o + αo) = cos αo / cos αo
    ⇒ sin (90o - αo) / sin (90o + αo) = 1
    Jadi, sin (90o - αo) / sin (90o + αo) = 1

  4. sin (180o - αo) / sin (90o - αo) = sin αo / cos αo
    ⇒ sin (180o - αo) / sin (90o - αo) = tan αo
    Jadi, sin (180o - αo) / sin (90o - αo) = tan αo

  5. cos (90o + αo) / cosec (180o - αo) = -sin αo / cosec αo
    ⇒ cos (90o + αo) / cosec (180o - αo) = -sin αo / (1/sin αo)
    Jadi, cos (90o + αo) / cosec (180o - αo) = - sin2 αo

Contoh 5 : Membutktikan Persamaan Trigonometri
Jika α, β, dan γ adalah sudut-sudut dalam segitiga ABC, tunjukkanlah bahwa :
a. sin (β + γ) = sin α
b. cos (β + γ) = -cos α
c. tan (β + γ) = -tan α

Pembahasan 
Ingat bahwa dalam segitiga jumlah sudutnya sam dengan 180o, sehingga berlaku :
α + β + γ = 180o , → β + γ = 180o - α.
  1. sin (β + γ) = sin α
    ⇒ sin (180o - α) = sin α
    ⇒ sin α = sin α
    Terbukti.

  2. cos (β + γ) = -cos α
    ⇒ cos (180o - α) = -cos α
    ⇒ -cos α = -cos α
    Terbukti.

  3. tan (β + γ) = -tan α
    ⇒  tan (180o - α) = -tan α
    ⇒  -tan α = -tan α
    Terbukti.




Edutafsi.com adalah blog tentang bahan belajar. Gunakan menu atau penelusuran untuk menemukan bahan belajar yang ingin dipelajari.

Advertisements