Pada kesempatan sebelumnya kami telah membahas rumus trigonometri untuk sudut rangkap atau sudut ganda (sin 2α, cos 2α, dan tan 2α). Selanjutnya kita akan mencoba membahas soal-soal yang berkaitan dengan rumus trigonometri untuk setengah sudut (sin ½α, cos ½α, dan tan ½α). Pada kesempatan ini kita akan terlebih dahulu membahas soal tentang sinus setengah sudut.
Pada dasarnya, rumus sinus setengah sudut diturunkan dari rumus cosinus sudut ganda. Penggunaan rumus sin ½α untuk menentukan nilai trigonometri suatu sudut dapat dikaitkan dengan identitas-identitas trigonometri yang telah anda pelajari. Hubungan antara sinus, cosinus, dan tangen akan terlihat jelas dalam rumus trigonometri setengah sudut.
Jika anda telah belajar tentang rumus trigonometri sudut ganda, maka anda dapat menurunkan rumus tersebut untuk membentuk rumus trigonometri setengah sudut sebagai berikut :
Pada dasarnya, rumus sinus setengah sudut diturunkan dari rumus cosinus sudut ganda. Penggunaan rumus sin ½α untuk menentukan nilai trigonometri suatu sudut dapat dikaitkan dengan identitas-identitas trigonometri yang telah anda pelajari. Hubungan antara sinus, cosinus, dan tangen akan terlihat jelas dalam rumus trigonometri setengah sudut.
cos 2α = 1 − 2sin2 α
⇒ 2sin2 α = 1 − cos 2α
⇒
⇒
Dengan mengganti α menjadi ½α, maka diperoleh :
Keterangan :
Tanda negatif atau positif disesuaikan dengan kuadran sudut sebagai berikut :
⇒ Kuadran I : sinus positif.
⇒ Kuadran II : sinus positif.
⇒ Kuadran III : sinus negatif.
⇒ Kuadran IV : sinus negatif.
Soal dan Pembahasan
- Jika β merupakan sudut lancip, nyatakan perbandingan trigonometri :
- sin β dalam sudut 2β
- sin ½β
Pembahasan :
- sin β dalam sudut 2βKarena sudut β lancip, berarti sudut β berada di kuadran I dengan begitu sinus bernilai positif.
- sin ½βKarena sudut β berada di kuadran I, maka sudut ½β juga berada di kuadran I. Dengan begitu sinus untuk ½β juga bernilai positif.
- Jika α sudut tumpul, maka nyatakan perbandingan trigonometri :
- sin α dalam sudut 2α
- sin ½α
Pembahasan :
- sin α dalam sudut 2αKarena sudut α tumpul, berarti sudut α berada di kuadran II dengan begitu sinus bernilai positif.
- sin ½αKarena sudut α berada di kuadran I, maka sudut ½α berada di kuadran I. Dengan begitu sinus untuk sudut ½α juga bernilai positif.
- Dengan menggunakan rumus sin ½α, hitunglah nilai dari :
- sin π⁄12
- sin 112 ½
Pembahasan :
- sin π⁄12 = sin ½(π⁄6)
⇒
⇒
⇒
⇒ sin π⁄12 = ½ √(1 − √3)
- sin 112 1⁄2 = sin ½(225o)
⇒
⇒
⇒
⇒ sin 112 1⁄2 = ½ √(2 + √2)
- Nyatakan perbandingan trigonometri sin ¾α dalam sudut 1½α.
Pembahasan :
sin ¾α = sin ½(3⁄2α)
⇒
⇒ - Diketahui α dan β sudut lancip dengan sin α = cos β = ⅘. Hitunglah :
Edutafsi.com adalah blog tentang bahan belajar. Gunakan menu atau penelusuran untuk menemukan bahan belajar yang ingin dipelajari.
0 comments :
Post a Comment