Pada kesempatan ini kita akan mencoba membahas soal-soal yang berkaitan dengan rumus trigonometri untuk setengah sudut (rumus sin ½α, cos ½α, dan tan ½α). Sebelumnya telah dibahas beberapa soal untuk sinus dan cosinus setengah sudut. Sekarang kita akan membahas beberapa soal tentang tangen setengah sudut.
Seperti yang disampaikan sebelumnya, pada rumus tangen setengah sudut kita akan melihat dengan jelas hubungan antara sinus, cosinus, dan tangen. Rumus tangen setengah sudut diturunkan dari rumus sinus dan cosinus setengah sudut.
Penggunaan rumus tan ½α untuk menentukan nilai trigonometri suatu sudut dapat dikaitkan dengan identitas-identitas trigonometri yang telah anda pelajari. Karena tangen merupakan perbandingan antara sinus dan cosinus, maka anda dapat memanfaatkan nilai sinus atau cosinus yang diketahui untuk menghitung nilai tangen.
Seperti yang disampaikan sebelumnya, pada rumus tangen setengah sudut kita akan melihat dengan jelas hubungan antara sinus, cosinus, dan tangen. Rumus tangen setengah sudut diturunkan dari rumus sinus dan cosinus setengah sudut.
Penggunaan rumus tan ½α untuk menentukan nilai trigonometri suatu sudut dapat dikaitkan dengan identitas-identitas trigonometri yang telah anda pelajari. Karena tangen merupakan perbandingan antara sinus dan cosinus, maka anda dapat memanfaatkan nilai sinus atau cosinus yang diketahui untuk menghitung nilai tangen.
Rumus untuk tan ½α
⇒
⇒
Jadi, rumus untuk tan ½α adalah :
Keterangan :
Tanda negatif atau positif disesuaikan dengan kuadran sudut sebagai berikut :
⇒ Kuadran I : tangen positif.
⇒ Kuadran II : tangen negatif.
⇒ Kuadran III : tangen positif.
⇒ Kuadran IV : tangen negatif.
Soal dan Pembahasan
- Jika β merupakan sudut lancip, nyatakan perbandingan trigonometri :
- tan β dalam sudut 2β
- tan ½β
Pembahasan :
- tan β dalam sudut 2βKarena sudut β lancip, berarti sudut β berada di kuadran I dengan begitu tangen bernilai positif.
- tan ½βKarena sudut β berada di kuadran I, maka sudut ½β juga berada di kuadran I. Dengan begitu tangen untuk sudut ½β juga bernilai positif.
- Jika α sudut tumpul, maka nyatakan perbandingan trigonometri :
- tan α dalam sudut 2α
- tan ½α
Pembahasan :
- tan α dalam sudut 2αKarena sudut α tumpul, berarti sudut α berada di kuadran II dengan begitu tangen bernilai negatif.
- tan ½αKarena sudut α berada di kuadran II, berarti sudut ½α berada di kuadran I. Dengan begitu tangen untuk sudut ½α bernilai positif.
- Dengan menggunakan rumus tan ½α, hitunglah nilai dari :
- tan π⁄12
- tan 112 ½
Pembahasan :
- tan π⁄12 = tan ½(π⁄6)
⇒
⇒
⇒
- tan 112 1⁄2 = tan ½(225o)
⇒
⇒
⇒
- Nyatakan perbandingan trigonometri tan ¾α dalam sudut 1½α.
Pembahasan :
tan ¾α = tan ½(3⁄2α)
⇒
⇒ - Dengan konsep tangen setengah sudut, tentukan nilai trigonometri berikut :
- tan 45o
- tan 30o
Pembahasan :
Sudut 45o dan 30o berada di kuadran I jadi nilai tangennya positif.
- tan 45o = tan ½(90o) ⇒
⇒
⇒ cos 45o = 1 - tan 30o = tan ½(60o)⇒
⇒
⇒ tan 30o = ⅓√3.
Edutafsi.com adalah blog tentang bahan belajar. Gunakan menu atau penelusuran untuk menemukan bahan belajar yang ingin dipelajari.
0 comments :
Post a Comment