CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN LIMIT PERKALIAN SEKAWAN

Posted by on 18 April 2015 - 12:41 AM

Selain dengan metode substitusi, metode pemfaktoran, dan dalil L'Hospital, kita juga dapat menentukan nilai limit dari suatu fungsi dengan menggunakan metode perkalian sekawan. Metode perkalian sekawan umumnya digunakan untuk menentukan limit fungsi berbentuk akar. Sama seperti metode lainnya, metode perkalian sekawan digunakan jika hasil dari substitusi menunjukkan nilai yang tak tentu ( atau 00). Perkalian sekawan bertujuan untuk mengubah bentuk suatu fungsi agar ketika dilakukan substitusi dihasilkan suatu nilai tertentu.

Contoh Soal :
  1. Tentukan nilai dari :
    lim
    x → 2
    2 − √x + 2
       x − 2

    Pembahasan :
    Untuk mempermudah penulisan, misalkan:
    2 − √x + 2 = f(x)
       x − 2

    Dengan metode perkalian sekawan diperoleh :
    lim
    x → 2
    f(x) = lim
    x → 2
    2 − √x + 2 . 2 + √x + 2
       x − 2 2 + √x + 2
    lim
    x → 2
    f(x) = lim
    x → 2
           4 − (x + 2)
    (x − 2) (2 + √x + 2)
    lim
    x → 2
    f(x) = lim
    x → 2
               2 − x
    (x − 2) (2 + √x + 2)
    lim
    x → 2
    f(x) = lim
    x → 2
           −(x − 2)
    (x − 2) (2 + √x + 2)
    lim
    x → 2
    f(x) =      -1
    2 + √2 + 2
    lim
    x → 2
    f(x) =    -1
    2 + √4
    lim
    x → 2
    f(x) = -1
     4


  2. Tentukan nilai dari :
    lim
    x → 0
                 8x  
    4 + 6x − √4 − 4x

    Pembahasan :
    Untuk mempermudah penulisan, misalkan:
                 8x = f(x)
    4 + 6x − √4 − 4x

    Dengan metode perkalian sekawan diperoleh :
    lim
    x → 0
    f(x) = lim
    x → 0
              8x
    . 4 + 6x + √4 − 4x
    4 + 6x − √4 − 4x 4 + 6x + √4 − 4x
    lim
    x → 0
    f(x) = lim
    x → 0
    8x (√4+ 6x + √4 − 4x)
       (4 + 6x) − (4 − 4x) 
    lim
    x → 0
    f(x) = lim
    x → 0
    8x (√4 + 6x + √4 − 4x)
                10x
    lim
    x → 0
    f(x) = lim
    x → 0
    4(√4 + 6x + √4 − 4x)
               5
    lim
    x → 0
    f(x) = 4(√4 + 6.0 + √4 − 4.0)
                  5
    lim
    x → 0
    f(x) =  4(2√4)
        5 
    lim
    x → 0
    f(x) = 16
     5


  3. Dengan menggunakan metode perkalian sekawan, tentukan nilai dari :
    lim
    x → 0
    1 + 2x  −  1 − 2x
         x     

    Pembahasan :
    Untuk mempermudah penulisan, misalkan :
    1 + 2x  −  1 − 2x = f(x)

         x
        

    Dengan metode perkalian sekawan :
    lim
    x → 0
    f(x) = lim
    x → 0
    1 + 2x − √1 − 2x . 1 + 2x + √1 − 2x
                 x 2x + 1 + √1 − 2x
    lim
    x → 0
    f(x) = lim
    x → 0
      (1 + 2x) − (1 − 2x)
    x (√1 + 2x + √1 − 2x)
    lim
    x → 0
    f(x) = lim
    x → 0
                  4x
    x (√1 + 2x + √1 − 2x)
    lim
    x → 0
    f(x) = lim
    x → 0
                 4
    1 + 2x + √1 − 2x
    lim
    x → 0
    f(x) =                 4
    1 + 2(0) + √1 − 2(0)
    lim
    x → 0
    f(x) =       4
    1 + √1
    lim
    x → 0
    f(x) = 4
    2
    lim
    x → 0
    f(x) = 2


  4. Hitunglah nilai dari :
    lim
    x → 4
    2x + 1  −  x + 5
              4 − x

    Pembahasan :
    Untuk mempermudah penulisan, misalkan :
    2x + 1  −  x + 5 = f(x)
               4 − x

    Dengan metode perkalian sekawan :
    lim
    x → 4
    f(x) = lim
    x → 4
    2x + 1 − √x + 5 . 2x + 1 + √x + 5
                 4 − x 2x + 1 + √x + 5
    lim
    x → 4
    f(x) = lim
    x → 4
         (2x + 1) − (x + 5)
    (4 − x) (√2x + 1 + √x + 5)
    lim
    x → 4
    f(x) = lim
    x → 4
                    -(4 − x)
    (4 − x) (√2x + 1 + √x + 5)
    lim
    x → 4
    f(x) = lim
    x → 4
                -1
    2x + 1 + √x + 5
    lim
    x → 4
    f(x) =                -1
    2(4) + 1 + √4 + 5
    lim
    x → 4
    f(x) =      -1
    9 + √9
    lim
    x → 4
    f(x) = -1
     6


  5. Tentukan limit fungsi berikut ini :
    lim
    x → 0
    2 + √x   −  2 − √x

             √x
        

    Pembahasan :
    Untuk mempermudah penulisan, misalkan :
    2 + √x   −  2 − √x = f(x)

             x
        

    Dengan metode perkalian sekawan :
    lim
    x → 0
    f(x) = lim
    x → 0
    2 + x − √2 − x . 2 + x + √2 − x
               √x 2 + x + √2 − x
    lim
    x → 0
    f(x) = lim
    x → 0
       (2 + √x) − (2 − √x)
    x (√2 + x + √2 − x)
    lim
    x → 0
    f(x) = lim
    x → 0
                   2√x
    x (√2 + x + √2 − x)
    lim
    x → 0
    f(x) = lim
    x → 0
                 2
    2 + x + √2 − x
    lim
    x → 0
    f(x) =              2
    2 + 0 + √2 − 0
    lim
    x → 0
    f(x) =       2
    2 + √2
    lim
    x → 0
    f(x) =   2
    2√2
    lim
    x → 0
    f(x) = 1 2
    2




Edutafsi.com adalah blog bahan belajar sekolah yang ditujukan untuk membantu murid belajar. Dukung edutafsi untuk terus berkembang dengan like laman facebook edutafsi dan follow IG Tafsi Junior. Terimakasih telah berkunjung ke blog ini. Semoga bermanfaat.

Advertisements

0 comments :

Post a Comment