CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN LIMIT PERKALIAN SEKAWAN

Selain dengan metode substitusi, metode pemfaktoran, dan dalil L'Hospital, kita juga dapat menentukan nilai limit dari suatu fungsi dengan menggunakan metode perkalian sekawan. Metode perkalian sekawan umumnya digunakan untuk menentukan limit fungsi berbentuk akar. Sama seperti metode lainnya, metode perkalian sekawan digunakan jika hasil dari substitusi menunjukkan nilai yang tak tentu (^∞⁄_∞ atau ⁰⁄₀). Perkalian sekawan bertujuan untuk mengubah bentuk suatu fungsi agar ketika dilakukan substitusi dihasilkan suatu nilai tertentu.

Contoh Soal :

1. Tentukan nilai dari :

   lim x → 2	2 − √x + 2
   	x − 2

   
   Pembahasan :
   Untuk mempermudah penulisan, misalkan:
   

   2 − √x + 2	= f(x)
   x − 2

   
   Dengan metode perkalian sekawan diperoleh :
   

   lim x → 2	f(x) =	lim x → 2	2 − √x + 2	.	2 + √x + 2
   			x − 2		2 + √x + 2

   lim x → 2	f(x) =	lim x → 2	4 − (x + 2)
   			(x − 2) (2 + √x + 2)

   lim x → 2	f(x) =	lim x → 2	2 − x
   			(x − 2) (2 + √x + 2)

   lim x → 2	f(x) =	lim x → 2	−(x − 2)
   			(x − 2) (2 + √x + 2)

   lim x → 2	f(x) =	-1
   		2 + √2 + 2

   lim x → 2	f(x) =	-1
   		2 + √4

   lim x → 2	f(x) =	-1
   		4

   
   
   
2. Tentukan nilai dari :

   lim x → 0	8x
   	√4 + 6x − √4 − 4x

   
   Pembahasan :
   Untuk mempermudah penulisan, misalkan:
   

   8x	= f(x)
   √4 + 6x − √4 − 4x

   
   Dengan metode perkalian sekawan diperoleh :
   

   lim x → 0	f(x) =	lim x → 0	8x	.	√4 + 6x + √4 − 4x
   			√4 + 6x − √4 − 4x		√4 + 6x + √4 − 4x

   lim x → 0	f(x) =	lim x → 0	8x (√4+ 6x + √4 − 4x)
   			(4 + 6x) − (4 − 4x)

   lim x → 0	f(x) =	lim x → 0	8x (√4 + 6x + √4 − 4x)
   			10x

   lim x → 0	f(x) =	lim x → 0	4(√4 + 6x + √4 − 4x)
   			5

   lim x → 0	f(x) =	4(√4 + 6.0 + √4 − 4.0)
   		5

   lim x → 0	f(x) =	4(2√4)
   		5

   lim x → 0	f(x) =	16
   		5

   
   
   
3. Dengan menggunakan metode perkalian sekawan, tentukan nilai dari :

   lim x → 0	√	1 + 2x	−	√	1 − 2x
   			x

   
   Pembahasan :
   Untuk mempermudah penulisan, misalkan :
   

   √	1 + 2x	−	√	1 − 2x	= f(x)
   		x

   
   Dengan metode perkalian sekawan :

   lim x → 0	f(x) =	lim x → 0	√1 + 2x − √1 − 2x	.	√1 + 2x + √1 − 2x
   			x		√2x + 1 + √1 − 2x

   lim x → 0	f(x) =	lim x → 0	(1 + 2x) − (1 − 2x)
   			x (√1 + 2x + √1 − 2x)

   lim x → 0	f(x) =	lim x → 0	4x
   			x (√1 + 2x + √1 − 2x)

   lim x → 0	f(x) =	lim x → 0	4
   			√1 + 2x + √1 − 2x

   lim x → 0	f(x) =	4
   		√1 + 2(0) + √1 − 2(0)

   lim x → 0	f(x) =	4
   		√1 + √1

   lim x → 0	f(x) =	4
   		2

   lim x → 0

   f(x) = 2

   
   
   
   
4. Hitunglah nilai dari :

   lim x → 4	√	2x + 1	−	√	x + 5
   	4 − x

   
   Pembahasan :
   Untuk mempermudah penulisan, misalkan :

   √	2x + 1	−	√	x + 5	= f(x)
   4 − x

   
   Dengan metode perkalian sekawan :

   lim x → 4	f(x) =	lim x → 4	√2x + 1 − √x + 5	.	√2x + 1 + √x + 5
   			4 − x		√2x + 1 + √x + 5

   lim x → 4	f(x) =	lim x → 4	(2x + 1) − (x + 5)
   			(4 − x) (√2x + 1 + √x + 5)

   lim x → 4	f(x) =	lim x → 4	-(4 − x)
   			(4 − x) (√2x + 1 + √x + 5)

   lim x → 4	f(x) =	lim x → 4	-1
   			√2x + 1 + √x + 5

   lim x → 4	f(x) =	-1
   		√2(4) + 1 + √4 + 5

   lim x → 4	f(x) =	-1
   		√9 + √9

   lim x → 4	f(x) =	-1
   		6

   
   
   
   
5. Tentukan limit fungsi berikut ini :

   lim x → 0	√	2 + √x	−	√	2 − √x
   			√x

   
   Pembahasan :
   Untuk mempermudah penulisan, misalkan :

   √	2 + √x	−	√	2 − √x	= f(x)
   		√x

   
   Dengan metode perkalian sekawan :

   lim x → 0	f(x) =	lim x → 0	√2 + √x − √2 − √x	.	√2 + √x + √2 − √x
   			√x		√2 + √x + √2 − √x

   lim x → 0	f(x) =	lim x → 0	(2 + √x) − (2 − √x)
   			√x (√2 + √x + √2 − √x)

   lim x → 0	f(x) =	lim x → 0	2√x
   			√x (√2 + √x + √2 − √x)

   lim x → 0	f(x) =	lim x → 0	2
   			√2 + √x + √2 − √x

   lim x → 0	f(x) =	2
   		√2 + √0 + √2 − √0

   lim x → 0	f(x) =	2
   		√2 + √2

   lim x → 0	f(x) =	2
   		2√2

   lim x → 0	f(x) =	1	√2
   		2

   
   

Share ke Facebook >>

Edutafsi.com adalah blog tentang bahan belajar. Gunakan menu atau penelusuran untuk menemukan bahan belajar yang ingin dipelajari.