SOAL DAN PEMBAHASAN LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI

Posted by on 20 April 2015 - 6:45 PM

Limit fungsi trigonometri merupakan bagian limit yang cukup rumit karena merupakan perpaduan antara limit dan trigonometri sehingga konsep trigonometri juga harus kita pahami. Sebenarnya, pada limit fungsi trigonometri terdapat beberapa pola yang dapat digunakan sehingga tidak terlalu sulit. Akan tetapi, adakalanya soal-soal tentang limit fungsi trigonometri menjadi sulit karena kita tidak menguasai konsep trigonometri. Seperti soal limit fungsi lainnya, adakalanya kita harus mengubah bentuk fungsi trigonometri menjadi lebih sederhana mengikuti pola yang telah ada.

Untuk limit fungsi trigonometri dengan x menuju nol kita hanya perlu menghapal beberapa nilai yang sudah pasti berdasarkan konsep limit. Berikut beberapa pola umum yang harus kita pahami :

lim
x → 0
sin x = 1
   x
lim
x → 0
sin ax = a
   bx b
lim
x → 0
  x = 1
sin x
lim
x → 0
  ax = a
sin bx b
lim
x → 0
tan x = 1
   x
lim
x → 0
tan ax = a
   bx b
lim
x → 0
  x = 1
tan x
lim
x → 0
  ax = a
tan bx b

Contoh Soal :
  1. Tentukan nilai dari :
    lim
    x → 0
    sin 4x
      8x

    Pembahasan :
    lim
    x → 0
    sin 4x = 4
      8x 8
    lim
    x → 0
    sin 4x = 1
      8x 2


  2. Tentukan nilai dari :
    lim
    x → 0
      3x
    tan 9x

    Pembahasan :
    lim
    x → 0
      3x = 3
    tan 9x 9
    lim
    x → 0
      3x = 1
    tan 9x 3


  3. Tentukan nilai dari : 
    lim
    x → 0
    -3x + sin 2x
          6x

    Pembahasan :
    lim
    x → 0
    -3x + sin 2x = lim
    x → 0
    -3x + sin 2x
          6x  6x   6x
    lim
    x → 0
    -3x + sin 2x = -3 + 2
          6x  6 6
    lim
    x → 0
    -3x + sin 2x = -1
          6x  6


  4. Tentukan nilai dari :
    lim
    x → 0
    sin x + sin 4x
          10x

    Pembahasan :
    lim
    x → 0
    sin x + sin 4x = lim
    x → 0
    sin x + sin 4x
           10x 10x  10x
    lim
    x → 0
    sin x + sin 4x =  1 +  4
           10x 10 10
    lim
    x → 0
    sin x + sin 4x =  5
           10x 10
    lim
    x → 0
    sin x + sin 4x = 1
           10x 2


  5. Tentukan nilai dari :
    lim
    x → 0
    tan 2x cos 8x − tan 2x
                16x3

    Pembahasan :
    Untuk memudahkan penulisan, misalkan :
    tan 2x cos 8x − tan 2x = f(x)
                16x3

    Dengan mengacu pada pola yang ada, diperoleh :
    lim
    x → 0
    f(x) = lim
    x → 0
    tan 2x (cos 8x − 1)
              16x3
    lim
    x → 0
    f(x) = lim
    x → 0
    tan 2x (1 − 2 sin2 4x  − 1)
    16x3
    lim
    x → 0
    f(x) = lim
    x → 0
    tan 2x (-2 sin2 4x)
    16x3
    lim
    x → 0
    f(x) = lim
    x → 0
    tan 2x (-2 sin 4x) (sin 4x)
    16x.x.x
    lim
    x → 0
    f(x) = lim
    x → 0
    tan 2x . -2 sin 4x . sin 4x
    16x x x
    lim
    x → 0
    f(x) =  2 . -2(4) . 4
    16 1 1
    lim
    x → 0
    f(x) = -4



Edutafsi.com adalah blog bahan belajar sekolah yang ditujukan untuk membantu murid belajar. Dukung edutafsi untuk terus berkembang dengan like laman facebook edutafsi dan follow IG Tafsi Junior. Terimakasih telah berkunjung ke blog ini. Semoga bermanfaat.

Advertisements

0 comments :

Post a Comment