Limit fungsi trigonometri merupakan bagian limit yang cukup rumit karena merupakan perpaduan antara limit dan trigonometri sehingga konsep trigonometri juga harus kita pahami. Sebenarnya, pada limit fungsi trigonometri terdapat beberapa pola yang dapat digunakan sehingga tidak terlalu sulit. Akan tetapi, adakalanya soal-soal tentang limit fungsi trigonometri menjadi sulit karena kita tidak menguasai konsep trigonometri. Seperti soal limit fungsi lainnya, adakalanya kita harus mengubah bentuk fungsi trigonometri menjadi lebih sederhana mengikuti pola yang telah ada.
Untuk limit fungsi trigonometri dengan x menuju nol kita hanya perlu menghapal beberapa nilai yang sudah pasti berdasarkan konsep limit. Berikut beberapa pola umum yang harus kita pahami :
|
|
lim
x → 0 |
sin ax |
= |
a |
| bx |
b |
|
|
|
lim
x → 0 |
ax |
= |
a |
| sin bx |
b |
|
|
|
lim
x → 0 |
tan ax |
= |
a |
| bx |
b |
|
|
|
lim
x → 0 |
ax |
= |
a |
| tan bx |
b |
|
Contoh Soal :
- Tentukan nilai dari :
Pembahasan :
lim
x → 0 |
sin 4x |
= |
4 |
| 8x |
8 |
lim
x → 0 |
sin 4x |
= |
1 |
| 8x |
2 |
- Tentukan nilai dari :
Pembahasan :
lim
x → 0 |
3x |
= |
3 |
| tan 9x |
9 |
lim
x → 0 |
3x |
= |
1 |
| tan 9x |
3 |
- Tentukan nilai dari :
lim
x → 0 |
-3x + sin 2x |
| 6x |
Pembahasan :
lim
x → 0 |
-3x + sin 2x |
= |
lim
x → 0 |
-3x |
+ |
sin 2x |
| 6x |
6x |
6x |
lim
x → 0 |
-3x + sin 2x |
= |
-3 |
+ |
2 |
| 6x |
6 |
6 |
lim
x → 0 |
-3x + sin 2x |
= |
-1 |
| 6x |
6 |
- Tentukan nilai dari :
lim
x → 0 |
sin x + sin 4x |
| 10x |
Pembahasan :
lim
x → 0 |
sin x + sin 4x |
= |
lim
x → 0 |
sin x |
+ |
sin 4x |
| 10x |
10x |
10x |
lim
x → 0 |
sin x + sin 4x |
= |
1 |
+ |
4 |
| 10x |
10 |
10 |
lim
x → 0 |
sin x + sin 4x |
= |
5 |
| 10x |
10 |
lim
x → 0 |
sin x + sin 4x |
= |
1 |
| 10x |
2 |
- Tentukan nilai dari :
lim
x → 0 |
tan 2x cos 8x − tan 2x |
| 16x3 |
Pembahasan :
Untuk memudahkan penulisan, misalkan :
| tan 2x cos 8x − tan 2x |
= f(x) |
| 16x3 |
Dengan mengacu pada pola yang ada, diperoleh :
lim
x → 0 |
f(x) = |
lim
x → 0 |
tan 2x (cos 8x − 1) |
| 16x3 |
lim
x → 0 |
f(x) = |
lim
x → 0 |
tan 2x (1 − 2 sin2 4x − 1) |
| 16x3 |
lim
x → 0 |
f(x) = |
lim
x → 0 |
tan 2x (-2 sin2 4x) |
| 16x3 |
lim
x → 0 |
f(x) = |
lim
x → 0 |
tan 2x (-2 sin 4x) (sin 4x) |
| 16x.x.x |
lim
x → 0 |
f(x) = |
lim
x → 0 |
tan 2x |
. |
-2 sin 4x |
. |
sin 4x |
| 16x |
x |
x |
lim
x → 0 |
f(x) = |
2 |
. |
-2(4) |
. |
4 |
| 16 |
1 |
1 |
Edutafsi.com adalah blog tentang bahan belajar. Gunakan menu atau penelusuran untuk menemukan bahan belajar yang ingin dipelajari.
0 comments :
Post a Comment