SOAL DAN PEMBAHASAN RUMUS PRAKTIS TURUNAN FUNGSI

Sama seperti topik lain, turunan fungsi juga dapat diselesaikan dengan rumus praktis yang lebih singkat. Rumus praktis turunan sebenarnya merupakan pola khusus dari rumus utamanya. Adanya pola khusus dari suatu fungsi ketika diturunkan menghasilkan cara praktis yang cukup membantu jika kita mampu menghapalnya. Akan tetapi, seperti halnya rumus praktis pada umumnya, rumus praktis turunan juga hanya berlaku untuk fungsi tertentu saja. Meski demikian, tidak ada salahnya kita membahas rumus tersebut karena sebagian orang lebih menyukai rumus praktis daripada rumus umum. Akan tetapi ingatlah bahwa rumus praktis tidak akan membantu sama sekali jika kita kurang latihan.

Pada kesempatan ini kita akan membahas dua rumus praktis yang sering digunakan dalam perhitungan turunan fungsi. Sebelum rumus praktis, ada baiknya kita juga mengetahui rumus utama turunan sebagai berikut :

Jika f(x) = axn , maka f '(x) = a.n xn-1

Dengan :
f(x) = fungsi awal
f '(x) = turunan pertama fungsi f(x).

Berdasarkan rumus utama tersebut, diperoleh rumus praktis sebagai berikut :

1. Jika y = √f(x), maka turunan pertama y adalah :
   
   

   y' =	dy	=	f '(x)
   	dx		2√f(x)

   
   Dengan :
   y' = turunan pertama fungsi y
   f '(x) = turunan pertama fungsi f(x).
   
   
   
2. Jika fungsi awal merupakan pembagian dua fungsi seperti pada kotak pertama, maka turunan pertamanya adalah seperti pada kotak kedua di bawah ini :
   
   

   y =	ax + b
   	cx + d

   
   

   y' =	dy	=	ad − bc
   	dx		(cx + d)2

   
   Dengan :
   y = fungsi awal
   y' = turunan pertama fungsi y.
   
   

Contoh Soal :

1. Tentukan turunan pertama dari y = √4x² + 8
   
   Pembahasan :
   

   y' =	dy	=	f '(x)
   	dx		2√f(x)

   y' =	8x
   	2√4x2 + 8

   y' =	4x
   	√4x2 + 8

   
   
   
   
2. Jika r = √sin θ, maka tentukan turunan pertama y.
   
   Pembahasan :
   

   r' =	dr	=	f '(θ)
   	dθ		2√f(θ)

   r' =	cos θ
   	2√sin θ

   
   
   
3. Tentukan turunan pertama dari fungsi berikut :

   y =	2x + 3
   	x + 4

   
   Pembahasan :
   Dari soal dik : a = 2, b = 3, c = 1 , d = 4.
   

   y' =	dy	=	ad − bc
   	dx		(cx + d)2

   y' =	2(4) − (3)(1)
   	(x + 4)2

   y' =	8 − 3
   	(x + 4)2

   y' =	5
   	(x + 4)2

   
   
   
4. Tentukan turunan pertama dari fungsi berikut : 

   y =	x + 2
   	5x − 3

   
   Pembahasan :
   Dari soal dik : a = 1, b = 2, c = 5, d = -3.
   

   y' =	dy	=	ad − bc
   	dx		(cx + d)2

   y' =	1(-3) − (2)(5)
   	(5x + (-3))2

   y' =	-3 − 10
   	(5x − 3)2

   y' =	-13
   	(5x − 3)2

   
   
   
5. Jika f '(x) adalah turunan pertama dari fungsi di bawah ini, maka tentukan nilai f '(1).

   f(x) =	-5x + 2
   	-3x − 1

   
   Pembahasan :
   Dari soal dik : a = -5, b = 2, c = -3, d = -1.
   

   f '(x) =	d f(x)	=	ad − bc
   	dx		(cx + d)2

   f '(x) =	-5(-1) − (2)(-3)
   	(-3x + (-1))2

   f '(x) =	5 + 6
   	(-3x − 1)2

   f '(x) =	11
   	(-3x − 1)2

   f '(1) =	11
   	(-3(1) − 1)2

   f '(1) =	11
   	(-4)2

   f '(1) =	11
   	16

Share ke Facebook >>

Edutafsi.com adalah blog tentang bahan belajar. Gunakan menu atau penelusuran untuk menemukan bahan belajar yang ingin dipelajari.