Turunan fungsi trigonometri merupakan subtopik differensial yang cukup rumit karena tidak hanya harus memahami konsep turunan, tetapi kita juga harus memahami konsep trigonometri. Pada turunan fungsi trigonometri terdapat beberapa ketetapan umum yang sudah menjadi acuan dasar untuk menyelesaikan soal-soal. Meski demikian, adakalanya kita harus mengubah bentuk fungsi trionometri yang diberikan menjadi bentuk lain yang lebih sederhana agar mendekati pola umum yang menjadi ketetapan. Pada bagian inilah kita biasanya mengalami kesulitan jika tidak memahami konsep trigonometri. Oleh karena itu, untuk menguasai topik turuna fungsi trigonometri kita harus menguasai konsep trigonometri.
Turunan dari suatu fungsi trigonometri merupakan fungsi trigonometri yang berbeda. Berikut disajikan tabel fungsi awal dan turunan fungsi trigonometri yang dijadikan sebagai acuan dasar.
| Fungsi Awal | Turunan Fungsi |
| f(x) = sin x | f '(x) = cos x |
| f(x) = cos x | f '(x) = -sin x |
| f(x) = cosec x | f '(x) = -cosec x. cotan x |
| f(x) = sec x | f '(x) = sec x. tan x |
| f(x) = tan x | f '(x) =sec2 x |
| f(x) = cotan x | f '(x) = -cosec2 x |
Contoh Soal :
- Tentukan turunan pertama dari y = sin 4x + cos 6x.
Pembahasan :
| y' = | dy | = | d (sin 4x + cos 6x) |
| dx | dx |
y' = 4 cos 4x − 6 sin 6x.
- Tentukan turunan pertama dari y = 6 sin 2x − 4 cos x.
Pembahasan :
| y' = | dy | = | d (6 sin 2x − 4 cos x) |
| dx | dx |
y' = 12 cos 2x − (-4 sin x)
y' = 12 cos 2x + 4 sin x
- Jika y = 3x4 + sin 2x + cos 3x, maka tentukan turunan pertamanya.
Pembahasan :
| y' = | dy | = | d (3x4 + sin 2x + cos 3x) |
| dx | dx |
y' = 12 x
3 + 2 cos 2x − 3 sin 3x.
- Jika f(x) = sin x cos 3x, maka tentukan f '(π⁄6).
Pembahasan :
Kita dapat gunakan konsep turunan perkalian fungsi. Misalkan :
⇒ u(x) = sin x, maka u'(x) = cos x
⇒ v(x) = cos 3x, maka v'(x) = -3 sin 3x.
Maka turunan pertamanya adalah :
| f '(x) = | dy | = u'(x).v(x) + u(x).v'(x) |
| dx |
f '(x) = cos x (cos 3x) + sin x (-3 sin 3x)
f '(x) = cos x. cos 3x − 3 sin x. sin 3x
f '(
π⁄
6) = cos (
π⁄
6). cos 3(
π⁄
6) − 3 sin (
π⁄
6). sin 3(
π⁄
6)
f '(
π⁄
6) = {½√3 (0)} − {3 (½) (1)}
f '(
π⁄
6) = 0 −
3⁄
2
f '(
π⁄
6) = -
3⁄
2
- Tentukan turunan pertama dari fungsi berikut :
Pembahasan :
Kita dapat gunakan konsep turunan perkalian fungsi. Misalkan :
⇒ u(x) = 1 + cos x, maka u'(x) = -sin x
⇒ v(x) = sin x, maka v'(x) = cos x.
Maka turunan pertamanya adalah :
| y' = | dy | = | u'(x).v(x) − u(x).v'(x) |
| dx | v2(x) |
| y' = | -sin x (sin x) − (1 + cos x) (cos x) |
| sin2 x |
| y' = | -sin2 x − cos2 x − cos x |
| sin2 x |
| y' = | -(sin2 x + cos2 x) − cos x |
| sin2 x |
| y' = | -(1) − cos x |
| 1 − cos2 x |
| y' = | -(1 + cos x) |
(1 − cos x).(1 + cos x) |
Edutafsi.com adalah blog tentang bahan belajar. Gunakan menu atau penelusuran untuk menemukan bahan belajar yang ingin dipelajari.
0 comments :
Post a Comment